如何在数学概念教学中培养学生的创造性思维能力

现代教育观念认为：创造是现代人的本质特征，创造教育是现代教育的显著标志之一。人的创造力，其核心是创造性思维能力，培养学生的创造性思维，发展创造力，是现代教育的出发点和归宿，是全面实施素质教育的的要求。数学教学重要的是培养学生的思维能力，而创造性思维又是数学思维的品质，是未来的高科技信息社会中，具有开拓、创新意识的开创性人才所必须具有的思维品质。

关键词：数学概念  创造性思维  培养能力　

数学概念是人类对现实世界的空间形式、结构关系、数量关系的简明概括，是对一类数学对象的本质属性的反映。它是数学学科的精髓和灵魂，是学生进行计算、解答、证明的依据，也是培养学生创造性思维的良好素材。因此，应引起对数学概念教学的足够重视。然而，由于数学概念本身具有的严密性、抽象性和明确规定性，教学中往往比较重视培养思维的逻辑性和精确性，在方式上以“告诉”为主，让学生“占有”新概念，置学生于被动地位，使思维呈依赖性。这不利于创新型人才的培养。数学课程标准指出：数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，让学生经历数学概念的形成与应用过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式，要从实际出发，引导学生通过观察、实践、思考、猜想、探索、交流、反思，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习。大教育家波利亚也曾指出：学习最好的途径是自己去发现。所以，在平时的教学中，一定要通过多种途径和方法引导学生像数学家那样去“想数学”“做数学”，“经历”一遍探索、发现、创新的过程，使学生在获得概念的同时还能培养他们的创造性思维的意识和能力。

一、引入概念时鼓励猜想

    “数学的发展并非是无可怀疑的真理在教学上的单纯积累，而是一个充满了猜想与反驳的过程”， 牛顿也曾说过“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”科学需要的就是大胆的猜想，小心地验证。猜想作为数学想象表现形式的最高层次，属于创造性想象，是推动数学发展的强大动力。引入是概念教学的第一步，也是形成概念的基础，更是培养学生猜想习惯的良好契机。因此，概念引入时教师应从实际出发（教材的实际、学生的知识水平和年龄实际、生活和生产实际等），从问题入手（直观具体的、本学科的、跨学科的问题等），通过与本概念有明显联系、直观性强的实际例子，让学生依据已有的知识作出符合一定经验与事实的推测性想象，让学生经历数学家发现新概念的最初阶段，以培养学生具有敢于猜想的习惯、善于猜想的意识，形成数学直觉、发展数学思维、获得数学发现的基本素质。

如在学习《平行四边形的面积》时，教师利用多媒体呈现学生熟悉的情景：种植园里各种植物郁郁葱葱，分别种在划成不同形状的地块上。然后出示种有竹子和杜鹃的地块，分别呈正方形和长方形，要求算一算它们的种植面积，学生运用已学的知识很快解决了问题。接着出示一块形如平行四边形的青菜地，让学生猜一猜它的面积大概是多少？平行四边形的面积应怎么求？学生对未知领域的探索有天然的好奇，思维的积极性被激发，纷纷根据前面的知识作出如下猜测（1）面积是长边和短边长度的积；（2）长边和它的高的积；（3）短边和它的高的积；（4）先拼成一个长方形，跟这个长方形的面积有关；……。教师一一板书出来，学生见自己的思维结果被肯定，心理上有一种小小的成就，从而更激起了主动探索的欲望。

再如：在圆的定义的教学中，一位教师是按如下方式引入的：

师：为什么车轮要做成圆形的呢？难道不能做成别的形状，比方说三角形、四边形，等等？

学生一下子被逗乐了，纷纷议论：不能，它们不能滚动！

师：那就做成这样的形状吧！（说着他在黑板上画出一个椭圆，并用彩色粉笔点出其中心）

学生先是迷惑，继而大笑，经过一阵窃窃私语，有学生答道：如果这样，车轮前进时就会忽高忽低。

师：为什么做成圆形的车轮就不会忽高忽低呢？

经过讨论，学生猜想到：因为圆形车轮上的点到轴心的距离是相等的。（至此，教师引出了教科书中关于圆的形式的定义，真是水到渠成！）

二、形成概念时展现再创造过程

    形成概念是概念教学中至关重要的一步，是通过对具体事物的感知、辨别而抽象概括的过程，这个过程应该通过学生自主探索去完成，用自己的头脑亲自去发现事物的本质属性或规律，进而获得新概念。现代著名心理学家布鲁纳认为：“发现不限于那种寻求人类尚未知晓的事物的行为，正确的说，发现包括用自己的头脑亲自获得知识的一切形式。”发现是创造的首要形式。教师可以引导学生在猜想的基础上进行验证、发现。如上例，学生在做出种种猜想之后进行操作：小组合作把平行四边形剪、拼成一个会求面积的平面图形，找出新图形和原图形的面积有什么关系，再推导出平行四边形面积的计算公式，从而验证猜想，得出刚才有的猜想成立，有的猜想不成立。由于问题是自己提出也是自己解决的，激发了学生在求知过程中主动创造的潜在能力。

要让学生有所发现必须创设好活动情景。如学习《三角形的认识》，学生对“围成”的理解有困难。教师可让学生准备10厘米、16厘米、8厘米、6厘米的小棒各一根，选择其中三根摆成一个三角形。在拼摆中，学生发现用10、16、8厘米和10、8、6厘米的小棒都能拼成三角形，当选16厘米、8厘米、6厘米长的三根小棒时，首尾不能相接，不能拼成三角形。并且学生经过探究10、16、6厘米的三根小棒也不能拼成三角形。借助图形，学生不但直观的感知了三角形“两边之和大于第三边”，而且明白了“三角形”不是由“三条线段组成”的图形，而应该是由“三条线段围成”的图形，使学生对三角形的定义有了清晰的认识。因此，在概念的形成过程中教师要努力创造条件，给学生提供自主探索的机会和充分的思考空间，让学生在观察、操作、实验、归纳和分析的过程中亲自

经历概念的形成和发展过程，进行数学的再发现、再创造。

荷兰著名数学家弗赖登塔尔指出，数学教学的核心是学生的“再创造”。也就是说，数学学习事实上不是要机械地重复历史中的“原始创造”，而应根据学生自己的体验，用自己的思维方式，重新创造出有关的数学知识，这对个体理解概念来说是非常有意义的，它表明理解即意味着由自己去建构。

正如一位数学家所说：“一堆没有亲身体验或视觉形象所支持的概念、定义不能开发智力，而只会关闭思路”。展现概念的再创造过程，应当鼓励学生动手操作、动脑思考、动口交流，应对学生的思维给予暴露的机会，让他们有可能去“触及自己的情绪和意志领域，触及自己的精神需要”（赞可夫语），这既有利于教师确定再创造的起点，又有利于学生主体提高对概念的自我认识和自我反省。而从学生共同体的角度来说，通过学生间的充分交流，他们不仅可以有更多的机会对自己的想法进行表达和辩论，还可以学会如何去聆听别人的意见并作出适当的评价，再创造的过程可以以合作的方式展开。例如：在“相似三角形”概念的教学中，教师可以提供给学生倍数不等的放大镜，让学生在教科书上随便选一幅图，用放大镜进行观察，并让他们相互讨论观察的结果，如：线段怎样变？整体图形怎样变？图形的面积是原来的多少倍？周长呢？三角形会不会变成四边形？会不会变成五边形？会不会变成圆？图形中哪些元素没有发生变化？

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