《垂直于弦的直径》 七年级数学说课稿

5、巩固练习----测评反馈：

出示变式练习题：

⑴如图３，已知在⊙O中，圆心O到弦AB的距离与半径的比为3：5，弦AB长8厘米，求半径。（A组）

图３         图4

⑵已知在⊙O中，半径的长为5厘米，弓形高（弧中点到弦的距离）为2厘米，求弦AB的长。（B组）

⑶如图4，在⊙O中，按弦AB翻折，弧AB过圆心O，已知弦AB长8厘米，求半径。（C组）

全班同学分层完成，每组同学完成自己题目后可做高一层的题目，做完后展示成果，最后总结口诀：半径半弦弦心距，化为勾股最容易，另外加上弓形高，Ｒｔ三角形少不了

为了及时巩固，帮助学生对所学定理的理解与使用，讲完定理及变式后，各合作小组自己出题，由其他小组完成。

练习结束后，返回预习引例，这道开始不能完成的题目现在则可以轻易解决了。

设计意图：及时完成引例，即掌握了知识，又增加了学习数学的兴趣，更让学生体会到成功的喜悦。让学生自己出题更能让其深入理解并掌握定理的内在关系，享受到成为学习主人的快乐，既调动了学生的积极性，又增强了学生的参与意识，体现了学生的主体作用，而且学生进一步领悟到转化、类比、数形结合与方程的数学思想与方法在实际中的应用。

以上是垂径定理在计算中的基本应用方法，那么在证明题中又能怎样应用定理呢？

展示例2：如图，已知在两同心圆⊙O中，大圆弦AB交小圆于C，D，则AC与BD间可能存在什么关系?

      例2图      变式1         变式2

这是一道开放性题目，结论并不难猜，有例1做基础，也很好证明。

变式1，如图，若将AB向下平移，当移到过圆心时，结论AC＝BD还成立吗?

变式2，如图，连结OA，OB，设AO＝BO，求证AC＝BD

变式3，连结OC，OD，设OC＝OD，求证AC＝BD

    变式3      变式4

变式题组的给出，则利用几何画板的功能，展示出图形之间的内在关系，增强学生的识图能力，揭示解决问题的关键--过圆心向弦做垂线。变式题组由A、B层学生抢答，精彩者上个人英雄榜，调动学生的积极性。

变式4，当弦AB移到与小圆只有一个交点时，AC与BC相等吗?

变式4更能引发学生思考，为直线与圆相切做好铺垫。

设计意图：这是一组证明线段相等的变式题，利用几何画板的功能，展示出图形之间的内在关系，增强学生的识图能力，揭示解决问题的方法——过圆心向弦做垂线，利用垂径定理：垂直于弦的直径平分弦这一性质来解决一系列类似问题。

出示分层训练二：

１．如图5，已知AB、CD是圆O的两条弦，OE、OF分别为AB、CD的弦心距，如果AB=CD，则可得出什么结论（至少写出两个）？并证明。

２．已知如图6：在⊙O中，AB、AC为互相垂直的两条相等的弦，OD⊥AB，OE⊥AC，D、E为垂足。求证：四边形ADOE为正方形。

    ３．如图7，不过圆心的直线L交⊙O 于CD，AB是⊙O 直径。AE、BF分别垂直于L ，垂足是E、F。

⑴求证：CE=DF

⑵若AB与CD相交，⑴的结论还成立吗？

    图5        图6           图7

设计意图：调整难度和梯度，让所有学生均有所收获，让学生充分认识到垂径定理是证明线段相等的依据。

拓展题：（可借助计算器进行计算）

　　１．如图8，1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥，的桥拱是圆弧形，他的跨度（弧所对的弦长）是37．4m，拱高（也叫弓形高）为7．2m，求桥拱的半径（精确到0．1m）。

                            图8

２．如图9，我校点Ｂ所在街道城隍庙街与北秀街的路口点A的夹角α为30度，我校到路口的距离为80米，北秀街上有一拖拉机D驶向路口A，它的速度为５００米/分，它发出的噪音影响它周围50米内的区域，问我校是否会受到噪音的影响，若影响到我校，会影响多长时间？

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