正比例函数说课(附教案) 初二数学

常量：在某个问题的研究过程中，始终保持不变的量叫做常量

如（1）中的速度；（2）中的圆周率；（3）中放水的速度

变量：在某个问题的研究过程中可以取不同数值的量叫做变量

如（1）中的S，t；（2）中的C，r；（3）中的Q，t

函数：在某个问题中，几个变量之间满足一定的对应关系，我们称之为函数。

如：（1）中对于时间t的每一个确定的值，路程都有唯一确定的值与之对应，那么我们说S是t的函数，其中变量t是自变量，变量S叫做应变量，S与t之间的对应关系可以用数学式子S = 100t来表示，这种表示S和t之间关系的式子称为函数关系式或函数解析式。

学生模仿练习说明（2）（3）中的函数，自变量，应变量，函数关系式分别是什么？

（2）中C是r的函数，r是自变量，C是应变量，函数关系式是C=2πr；

（3）中Q是t的函数，t是自变量，Q是应变量，函数关系式是Q=20t；

2、正比例函数的定义

观察（1）中S与t的不同取值之间有什么共同之处？

（1）中S与t的对应值的比值（s/t）总是一个常数（100）

在速度不变的运动中，路程S与时间t的比值是一定的，我们说S与t成正比例。

学生模仿练习说明（2）（3）有没有成正比例的？

（2）中C与r的比值是2π是一个常量，所以C与r成正比例；

（3）中Q与t的比值是20是一个常量，所以Q与t成正比例；

正比例函数：一般地，如果变量x，y有关系y =-kx（k是一个不等于0的常数），那么变量x，y成正比例，函数y = kx（ ）叫做正比例函数，其中常数k叫做比例系数，自变量x的取值范围是一切实数，比例系数不能为零。

学生模仿练习说出（1），（2），（3）中的比例系数

（1）中的比例系数为100；（2）中的比例系数为2π；（3）中的比例系数为20；

三、习题讲解：

例1、判断下列各式中变量x与变量y是否存在正比例函数关系，是，请说出它的比例系数。

（1）y = – 7               不是

（2）y=x/8               是，比例系数是1/8

（3）y=8/x              不是

（4）y = – x                是，比例系数是– 1

（5）y = x+1               不是

（6）               是，比例系数是√3

（7）               不是

（8）y=8x²              不是

（9）x=5y                是，比例系数是1/5

（10）y/x=6           　是，比例系数是６

例2、判断下列关系是否成正比例？为什么？

（1）正方形的周长与它的边长；

（2）圆的面积与它的半径；

（3）要走50公里的路程，车速v（公里/小时）与行走的时间t（小时）；

（4）矩形的长为5，它的面积与宽；

（5）矩形的长为5，它的周长与宽；

解：（1）C = 4a    ∵C/a=4正方形的周长与它的边长成正比例

   （2）S=πr ³ ∵S/r=πr（不是常量），∴圆的面积与它的半径不成正比例

   （3）vt = 50    ∵v/t不是常量，∴车速v，与行走的时间t，不成正比例

   （4）S =5b     ∵s/b=5，∴矩形的面积与宽成正比例

   （5）C=2（5+b）∵C/b不是常量，∴矩形的周长与宽不成正比例

例3、已知y与 x成正比例，且当x = 3时，y＝18，求y与x之间的关系式。

解：∵ y与 x成正比例

∴y=kx(k≠0)

把x = 3，y = 18代入得

18 = 3k，    k = 6

∴y与x之间的关系式为y = 6x

*要确定一个正比例函数的解析式时，只要确定比例系数k即可，所以求正比例函数的关系式就是转化成解一元一次方程。

学生练习书P43/1，2，3，4

拓展练习：

（1）已知：函数y=(3+2m)x3-2m是正比例函数，求这个函数的解析式。

（2）已知y与x成正比例，并且当x=1/2时，y = 5，求当x = – 3时，y的值。

（3）已知y+3与x成正比例，且x = 4时，y = – 1，求y与x之间的函数关系式。

（4）已知y与x成正比例，z与y也成正比例，且当x = – 3时，y = 6；当y = 时，z = 3，

求z与x之间的函数关系式。

解：（1）∵函数y=(3+2m)x3-2m是正比例函数

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