《梯形中位线》 八年级数学说课稿

梯形中位线》说课稿
今天我说课的内容是“梯形中位线”
“梯形中位线”这一节是九年义务教育三年制初级中学教科书几何第二册第四章四边形中第三部分，第三部分包括“梯形、平行线等分线段定理、三角形.梯形中位线”。本节课说的是“三角形.梯形中位线”的第二课时，第一课时讲授的是三角形中位线。
梯形中位线是介绍平行四边形和梯形知识的基础上，通过介绍平行线等分线段定理和两个推论及三角形中位线来证明的。这些定理对于进一步学习非常有用，尤其是在证明两条直线平行和论证线段的倍分关系时，常常用到这些定理，在研究梯形时常用的辅助线是平行移动一腰或一条对角线或从梯形上底的两个端点作梯形的高，把梯形的问题转化为关于平行四边形或三角形的问题。应用三角形和平行四边形的知识来解决梯形问题。在证明梯形中位线定理时，也是通过添加适当辅助线，把问题转化为有关三角形的问题，所以学好本节内容的关键是引导学生会添加辅助线即把未知转化为已知，用已掌握的知识来研究新问题，教学中要使学生明确这些辅助线对于问题转化的作用，通过定理或例题的证明和计算，使学生会化未知为已知，用已知求未知的转化思想，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。教学中要提醒学生，当证得新定理之后要注意会直接使用。
在证明梯形的中位线定理时也可以运用中心对称的概念和性质定理来证明。因为中心对称和轴对称是教学中的难点。所以对这些内容的教学要求不要过高。因此应在平行线等分线段定理和推论的基础上联想到三角形中位线，进一步用类比转化思想证出梯形中位线性质定理，所以本节课的教学重点是梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算，教学难点是梯形中位线定理的证明。
根据大纲要求教学目标有以下三方面：
一﹑知识教学点
   使学生掌握梯形中位线定理，并会用定理来理行有关的论证和计算。
二﹑能力训练点
⒈使学生掌握有关梯形的常见的几种辅助线的添置方法。
⒉使学生会通过把不规则的多边形分割成三角形和特殊四边形，渗透转化思想，提高解决实际问题的能力。
三﹑德﹑美﹑育的渗透点
通过学习，培养学生的辩证唯物主义观点，充分展示数学方法的奇异美，
梯形中位线定理是说中位线的性质，但有时还需要判定梯形中位线其方法很简单，它不仅是教学过程的一个重要环节，在中考中更是占有一席之地，尤其是中位线定理内容的应用。
为了达到教学目标，教学方法很多，在定理证明时，采取类比，转化方法把未知的问题转化为已知，而且也用到了启发式教学，设计不同的问题进行引导分析，最后进行总结归纳得出梯形的中位线性质定理，在学习例题时既采取引导分析，也用到了讲觖，练习的方法，让学生充分学会转化思想，在最后的小结中以往不同的是提问式小结。既让学生回顾本节课能讲的知识点，又进一步让学生对各个知识点有了更深的了解和理解。
在教学中采取了不同的方法，自然学生学习起来学习方法也不是一层不变的，在证明梯形中位线性质定理时教师引导，学生跟随引导进行分析，并学会转化，同时借助三角形中位线得用类比思想进行证明。在得结论前让学生进行讨论，共同总结归纳，得到一个与三角形中们线相相似的新结论。
本节课能用的教具有：直尺﹑小黑板﹑彩粉笔﹑
由于梯形中位线的证明对于基础稍差的学生有些困难，所以在整堂课它将起到一个决定性的作用，所以本节课我是这样设计的：
首先复习提问：
基于学生在第一课时已经学过三角形中位线，比较熟悉，大部分学生已掌握，但也有个别学生会对这种同一题设下有两个结论不够了解。所以让一名中等学生回答，然后也让一名中等学生回答三角形中线和中位线概念并说明它们之间有什么区别，第二需要复习的就是在第二部分学过的平行线段定理及两个推论，这三个知识点在学习时就有困难，所以叙述起来有些困难，让一名中上等的学生叙述定理及推论的内容，学生叙述，教师画草图如图1-1（①②③）

由图（3）让学生说出梯形中位线的定义。
    三角形中位线的性质我们已经学过，今天我们研究一下梯形的中位线有哪些性质。
    板书课题：梯形中位线
梯形中位线的定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
(学生叙述，教师板书)  注：强调连接哪两点。
梯形中位线究竟有什么性质呢？请看图
                       
我们知道EF是△ABC的中位线，然后让学生回答下面问题：（1）EF与BC有什么关系？（2）如果AD∥BC,那么DF与FG，AD与CG是否相等？并说明理由。（3）EF与AD、BG有何关系？教师用不同的彩色粉笔描绘出△ABC和梯形ABGD。根据转化思想把未知的问题转化为已知的三角形中位线，引导学生回答上面三个问题，并用类比思想让学生总结归纳通过平行线等分线段定理的变式图以及三角形中位线的基础上，大部分学生多少能得到相似的结论即
梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半，结论是通过转换方法得到。那这个命题是否为真命题，那就需要我们去证明，在这个环节中，我让学生根据刚才的图形，分组讨论证明的方法，教师可做适当的引导，因为学生借助这个平行线等分线段的变式图有些困难，然后选两组的代表叙述证明的思路，教师作适当的纠正与补充，并进行总结，首先根据文字证明题的步骤，写出已知：在梯形ABCD中，AC∥BC，AM∥MB，DN∥NC，求证：MN∥BC，MN=1/2（AD+BC）。

分析：应该如何去证这个结论呢，让我们在看一眼前面这个变式图，它对我们这个命题证明有什么帮助，不难发现，只要连结ＡＮ并延长，交BC于E，则可证△ADN≌△CEN，即可证AN=NE，AD=CE，也就能把所求的问题转化为已学过的三角形中位线，从而可证出命题，即为梯形中位线定理。
通过学生板演，师生可以共同检查，我们发现这个定理也是在同一题设下，有两个结论：⑴位置关系，MN∥BC。⑵数量关系MN=1/2（BC+AD）。当然在使用时，要学会选择，用哪个结论就直接写哪一个。这种情况因为在三角形中位线那儿我们已经接触过，所以学生并不难接受，，在小学我们学过梯形面积公式S=1/2（a+b）h，（其中a,b表示两底，h表示高）从定理的第二个结论，可以看出梯形中位线t=1/2(a+b)，所以有下面公式：S=1/2(a+b)h=Lh。也就是说梯形面积公式有两个，在实际应用时，要灵活选择，灵活使用
学以致用，定理我们证明了，如何应用，请看课本P187中1、2、3、4第一小题主要应用定理的第二个结论，让一名学生去板演，第2小题利用定理的第一个结论和平行线等分线段定理的推论，此题学习稍差的学生不是很快就能想到的.

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