相似三角形的判定 八年级数学说课稿

若 = = =k，则△ABC∽△

给学生想象和讨论的空间和时间，互相促进思维。教师适时提问：你能用所学知识证明猜想二成立并且应用它解决问题吗？

    2、用化归方法，证明猜想形成定理

由于课本上三角形相似的三个判定定理及直角三角形相似的判定定理都是转化成预备定理来证明的，所以首先用几何画板演示，将预备定理基本图形中的小三角形移出、移进，通过图形变换揭示应用预备定理，证明两个三角形相似的可行途径，目的在于引导学生作辅助线，探求证明方法。如图1：

  将△ADE平移到△    

图1

若将图1中△ADE平移到其他位置△ ，仍有△ ∽△ABC

∵△ADE≌△ ， △ADE∽△ABC   ∴△ ∽△ABC

师生总结思路：

①利用平移变换（对应三个猜想命题有三种平移条件，下节学习后两种）将证明三角形相似转化为证明三角形全等（图1中△ADE≌△ ）。使学生明确许多问题的解决都要将未知转化为已知，教给学生要善于总结学习方法，善于反思，注重学会学习。

     平移△ 到△ADE 位置

图2

②三角形相似的判定

添加辅助线 化归    三角形相似的预备定理（DE∥BC）  

③利用相似三角形的传递性得到△ABC∽△ 。

学生口述，教师板书已知、求证、证明过程、定理内容及数学表达式。

（二）定理应用阶段

学生已经认识了“两角对应相等，两三角形相似”这个定理，对它的应用产生了兴趣，本阶段分三个例题进行分析，由学生通过图形的变式，应用定理。

   1、直接应用定理

例1、已知：在△ABC和△DEF中，∠A=40º，∠B=80º，∠E=80º，∠F=60º。

（1）求证：△ABC∽△DEF。（2）写出对应边成比例的式子。

教师着重启发学生思考如何利用三角形内角和定理，找出两个三角形中两对对应相等的角。（全体同学掌握）第（2）小题为例2做准备。学生觉得此题很容易，因此我又出示了例2。

2、相似后证明乘积式

例2、已知：如图3，BE、DC交于点A，∠E=∠C。求证：DA·AC=BA·AE

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