分期付款中的有关计算（一） 高一数学说课稿

教  学  设  计

设  计  意  图

一、引入：

1．.幽默故事:一位中国老太太与一位美国老太太在黄泉路上相遇.美国老太太说,她住了一辈子的宽敞房子,也辛苦了一辈子,昨天刚还清了银行的住房贷款.而中国老太太却叹息地说,她三代同堂一辈子,昨天刚把买房的钱攒足.

2．问题产生的背景：课件展示现实生活中的几个分期付款的例子

1、渗透德育目标和情感目标，主要的是增强学生对数学的情感和学习数学的兴趣

2、了解实际生活中的分期付款问题

二、提出问题：

1、分期付款的特点？

2、某学生的父母欲为其买一台电脑售价为1万元，除一次性付款方式外，商家还提供在1年内将款全部还清的前提下三种分期付款方案(月利率为1%)：

⑴购买后2个月第1次付款,再过2个月第2次付款…购买后12个月第6次付款；

⑵购买后1个月第1次付款, 过1个月第2次付款…购买后12个月第12次付款；

⑶购买后4个月第1次付款,再过4个月第2次付款,再过4个月第3次付款

他们想采用分期付款的方式来购买，你能帮他们参谋选择一下吗？”

引导学生开始探究。这个过程中学生会积极思考并与同学讨论交流，这有助于发展学生探究和解决问题的能力，提高学生的应用意识和创新精神。

三、解决问题的过程：

1．启迪思维，留有余地：（板书）

问题1：按各种方案付款每次需付款额分别是多分别是多少？

每次付款额是10000的平均数吗？（显然不是，而会偏高）

那么分期付款总额就高于电脑售价，什么引起的呢？（利息）

问题2：按各种方案付款最终付款总额分别是多分别是多少？（事实上，它等于各次付款额之和，于是可以归结为上一问题）

于是，本课题的关键在于按各种方案付款每次需付款额分别是多分别是多少？

——设为x

2．整理信息：（板书）

(1)分期付款中规定每期所付款额相同;

(2)每月利息按复利计算,即上月利息要计入下月本金.

例如,由于月利率为1%,款额a元过一个月就增值为  

a(1+1%)=1.01a(元);

再过一个月又增值为1.01a(1+1%)=1.01 a(元)

3．独立探究方案1：（板书）

1.     商品售价增值到多少？

2.     各期所付款额的增值状况如何？

3．当贷款全部付清时，电脑售价与各期付款额有什么关系？

4．提出解答,并给答辩：（学生列式不计算，教师利用课件展示答案）

由商品总值=付款总值，得

10000×(1+1%)12=x+(1+1%)2x+(1+1%)4x+(1+1%)6x+(1+1%)8x+(1+1%)10x，

解得 ＝1785.86

5．创建数学模型：

比较方案1结果，经过猜想得：分期付款购买售价为a元的商品,分n次经过m个月还清贷款,每月还款x元,月利率为p,则

6．验证并使用模型：

方案2中， ＝888.49

方案3中， ＝3607.62

7．结论分析：

方案1中，x=1785.86元，付款总额6x=10721.16元；

方案2中，x=888.49元，付款总额12x=10661.85元；

方案3中，x=3607.62元，付款总额3x=10822.85元

通过问题(1) （2）的讨论得出分期付款的特点。

这里的两个问题是以问题串的形式引导学生展开思考，分散难点。  板书在黑板上，便于学生思考讨论。教师指导学生利用生活经验和已学过的数列知识，让学生自觉地发现和归纳出相应的结论.

同时，教师深入到某个小组的讨论中，关注学生对问题的理解和分析，能否独立探索而得到分期付款的特点，能否利用已有的数学知识来解决这个实际问题. 在探索讨论过程中，关注学生在课堂上的态度、表现，如能否积极主动的思考，能否积极主动地投入各项活动，是否与伙伴交流自己的想法，听取他人的意见，合作中每个人的责任意识等，在总结过程中关注学生所倾注的情感，对学生及时进行鼓励，促进其学习.

本节主要是探究解决方案，有关计算将在下一节重点解决。

4、5、6、7、学生列式不计算，教师利用课件展示答案，让学生更加相信自己研究发现的结论的正确性

“方案1→模型→方案2、3”是由特殊到一般,再由一般到特殊的研究方法，让学生体会这种解决实际实际问题的方法