函数的极值与导数 高一数学说课稿

教学过程

教学内容

设计意图

一、自主学习：

课前将学案发给学生，让学生明确学习目标，带着问题对课本进行预习，并解答这些问题，落实基础知识。通过检查学案，了解学生自主学习的情况，设计导学思路与措施。

培养学生的自主学习能力，

为学生的终身学习奠定基础。

二、成果展示：

对自主学习的情况先在组内进行交流，对自主学习的问题组内达成共识。以小组为单位进行汇报展示。

培养学生互相合作的精神，提高学生语言表达的能力，

增强学生学习的自信心。

三、合作探究：

对学生解决不了的问题，重点讲解思路与方法，引导学生最终去解决问题，以生成新目标、新知识、新能力。

分组讨论—小组汇报—教师点拨。

分组讨论—小组汇报—教师点拨。

学生展示：

展示北京奥运会奖牌榜：北京奥运会中国跳水队获得全部8枚金牌中的7枚。

用高台跳水的例子研究：

(1)当t<a时h(t)的单调性是

___________

(2)当t>a时h(t)的单调性是

___________

(3)当t=_______时运动员距

水面高度最大，h(t)在此点的

导数是_______

(4)导数的符号有什么变化规律？

用几何画板制作动画演示在t=a附近：

1、函数值的比较：h(t)-h(a)的正负号；

2、动点切线斜率（即导数）的发展变化.

如图，函数y= 在a,b,c,d,e,f,g,h等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y= 在这些点的导数值是________,在这些点附近，y= 的导数的符号有什么规律？

定义：在x=a附近， 先减后增， 先___后___， 连续变化，于是有 =0． 比在点x=a附近其它点的函数值都小。我们把点a叫做函数y= 的__________, 叫做函数的___________.

在x=b附近， 先增后减， 先___后___， 连续变化，于是有 =0． 比在点x=b附近其它点的函数值都大。我们把点b叫做函数y= 的__________, 叫做函数的___________.

极小值点和极大值点统称为_____________，极大值和极小值统称为_____________。

激发学生的民族自豪感，培养学生的爱国主义精神.引起学生兴趣，激起学生的求知欲。

用高台跳水的例子发展学生的数学应用意识，发挥学生的主体作用。

用信息技术辅助教学，突破难点。

再用两个例子使学生经历直观感知、观察发现、归纳类比的思维过程，引导学生创新与实践。

培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。

根据探究，总结极小值点、极小值、极大值点、极大值、极值点、极值的定义。培养学生的归纳能力。

四、教师点拨：

1、极值是函数的局部性质,反映了函数值在某一点附近的大小变化情况;

2、极值点是自变量的某个值，极值指的是其函数值;

3、函数的极值与导数的关系。

(1)如果 =0, 并且在 附近的左侧 >0 ，右侧 <0, 那么f( )是极大值。

(2)如果 =0, 并且在 附近的左侧 <0 ，右侧 >0, 那么f( )是极小值。

通过教师的点拨，帮助学生构建知识体系，巩固、完善、深化对知识、规律内涵的认识。

体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。

五、巩固提高：

对学案中的例题和习题，先让学生做，并让尽可能多的学生板演，在学生相互点评的基础上，教师引导学生总结思路方法技巧，并进行变式训练予以拓展。

教师板演：

学生总结：

分组讨论：

自主完成：

典型例题：求函数 的极值。

解： =( x3－4x+4)′=x2－4=(x+2)(x－2)

令 =0，解得x1=2，x2=－2

下面分两种情况讨论：

(1)  当 >0，即x>2,或<-2时；

(2)  当 <0，即-2<x<2时。

当x变化时， ， 的变化情况如下表：

∴当x=－2时， 有极大值，并且及极大值为 =

当x=2时， 有极小值并且及极小值为 =－ 。

函数 的图像如图所示

解题方法总结：

求函数y=f(x)极值(极大值、极小值)的方法：

(1)求导 ；

(2)求极值点 ；

(3)讨论单调性 ；

(4)列表 ；

(5)写出极值.

变式训练：

求出函数 的极值。

拓展提高：

拓展(1)、导数为0的点一定是函数的极值点吗？

如

若 是极值，则 =0。

反之， =0， 不一定是极值

y=f(x)在一点的导数为0是函数y=f(x)在这点取得极值的必要条件。

函数y=f(x)在点x0取极值的充分条件是：

①函数在点x0处的导数值为0

②在点附近的左侧导数大于（小于）零，右侧小于（大于）零。

 拓展(2)、极大值一定比极小值大吗？

不一定

极值是函数的局部性概念

拓展(3)、下图是导函数 的图象，试找出函数 y=f(x)的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点。

当堂练习：

1.求下列函数的极值：

(1)

(2)

2.函数 是否有极值?

通过典型例题巩固学生对新知识的理解。

通过对典型例题的板演，让学生明确求极值的方法，突出本节课的重点。培养学生规范的表达能力，形成严谨的科学态度。

作图时先作出两个极值点，再根据单调性作图。通过作图，使学生掌握数形结合思想及作图的一般步骤。

学生总结解题方法，培养归纳能力。

通过变式训练，进一步突出重点。使学生从感性认识升华到理性认识。

通过 拓展1，突出判断极值点的条件，从而突破难点。

通过拓展2帮助学生理解极值是函数的局部性质。

拓展3给的图像是导函数的图像，进一步让学生区分如何用导函数的图像判断函数的极大值与极小值。从而突出重点、突破难点。

我分层设计练习题，让各层面学生都能学有所获，不断增强学习的信心。