《复数初步》《复数的概念》 高一数学说课稿

教学目标：

（1）理解复数相等、复平面和复数的模的概念；初步掌握复数集与复平面上的点的集合之间的一一对应关系。

（2）在培养学生类比、转化和数形结合的数学思想方法的过程中，提高学生学习能力。

（3）培养学生科学探索精神和辨证唯物主义思想。

教学重点：复数相等的内涵、复平面的概念。

教学难点：复平面的概念。

教学方法：启发式。

教学手段：运用多媒体技术和实物投影仪。

教学过程：

引言：在人和社会的发展过程中，常常需要立足今天，回顾昨天，展望明天。符合客观发展规律的要发扬和完善，不符合的要否定和抛弃。那么，在实数集向复数集发展的过程中，我们应该如何发扬和完善，否定和抛弃呢？

思考：如何探索复数集的性质和特点？

探索途径：(1)实数集原有的有关性质和特点能否推广到复数集？

          (2)从复数的特点出发，寻找复数集新的（实数集所不具有）性质和特点？

回顾实数集具有的一些性质。

引入课题：复数的有关概念

问题一：你认为满足什么条件，可以说这两个复数相等？

（请学生议论，对复数相等的概念达成共识，并揭示复数相等的内涵。）

例1 设x，y∈R，并且(2x－1)+xi=y－(3－y)i，求x，y。

解题思考：复数相等的问题转化为求方程组的解的问题。

问题二：任意两个复数可以比较大小吗？认为可以者，请拿出进行比较的方法；认为不可以者，请说明理由。

（让学生议论后发言，教师点评。）

问题三：对于实数，我们找到了一个几何模型------数轴(一条规定了正方向、原点和单位长度的直线)------用数轴上的点来表示实数，并且使它们一一对应。你能否找到一个几何模型，用它来表示复数？

（请学生议论后发言，教师点评。）

引入复平面，实轴，虚轴概念。

阅读教材第39页有关内容，然后进行概念辨析。

例2  已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。

变式：证明对一切m，此复数所对应的点不可能位于第四象限。

解题思考：表示复数的点所在的象限问题(几何问题)，和复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题(代数问题)，两者可以实现相互转化。

------一种重要的数学思想：数形结合思想。

问题四：实数绝对值的几何意义是指实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离。能否把绝对值概念推广到复数范围呢？

（请学生议论后发言，教师点评。）

引入复数的模的概念，导出|z|= 。

例3 求下列复数的模：

(1)z1=－5i  (2)z2=－3+4i  (3)z3=5－5i  (4)z4=1+mi(m∈R)  (5)z5=4a－3ai(a<0)

思考：(1)复数的模能否比较大小？

(2)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？

(3)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？这些复数z对应的点在复平面上构成怎样的图形？

课堂小结：

      (1)数学知识； ………………………………【全文请点击下载word压缩文档】点击下载此文件