“学会”和“会学” 《三角形、梯形面积公式推导》教学案例.doc

现在的小学数学课堂中，教师都普遍强调小组合作交流，自主探索，在看似热热闹闹的合作交流过程中，其实际的学习效果和对学生学习态度习惯的培养却是千差万别的。在不久前的“三角形面积公式推导”和“梯形面积公式推导”这两课的教学中，我对此深有体会。

片断一（三角形面积公式的推导）

课前让学生准备好几个全等三角形。

师：大家想一想能不能仿照以前求平行四边形面积及其他图形面积的方法，把三角形转化为我们已学过的图形，然后再来计算它的面积呢？

生小组合作动手操作，我在巡视过程中发现很多小组的学生只是模仿平行四边形面积公式的推导进行割补。

师：我们能不能用两个完全一样的三角形拼成一个已学过的图形呢？

生：我拼出了一个长方形。

生：我拼出了一个平行四边形。

生：我拼的是正方形。

我将学生拼出的几个图形贴在黑板上。

师：请我们所有同学用两个完全一样的三角形也来拼一拼我们学过的图形。

生独立拼三角形。

师：通过上面的实验，两个完全一样的三角形，不论是直角三角形，锐角三角形，还是钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的面积和其中一个三角形的面积有什么关系？

生：三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。

师：这个平行四边形的底和三角形的底有什么关系？

生：平行四边形的底就是三角形的底。

师：这个平行四边形的高和三角形的高又有什么关系？

生：平行四边形的高就是三角形的高。

  师：平行四边形的面积该怎么求？一个三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，那么这个三角形的面积又该怎么求？

生思考后得出：三角形的面积=底×高÷2

接下来就是三角形面积公式的应用练习已达到记忆巩固。

[分析]

预设的情景是我心中的理想，过程实施的千变万化是对理想的验证。我的设计是让学生主动去发现事先准备的两个全等三角形可以拼出一个平行四边形，从而推导出三角形的面积公式。然而学生的思维受到了刚刚学过的平行四边形面积公式推导方法的束缚，采取了针对一个三角形进行割补的方法，却没有想到我让他们准备全等三角形的用意。当然只割补一个三角形的方法也可以得出三角形的面积公式，但对于四年级的学生来说难度很大。看到学生为难的样子，我生怕再继续自主探究下去会浪费很长时间，很有可能不能按时完成本堂课的教学任务。于是我立刻做出决定，接下来的学习任务由我我小心翼翼地“搀扶”着学生一步一步地去完成。

学生学会了三角形的面积公式，也知道了公式的来由，大多数学生在练习中表现出已经记住了三角形面积公式，且能在具体题目中应用。看起来学生对知识技能的还是不错的，但在整个教学过程中我总感到孤独。虽然我也要求让学生自己合作探究，独立去探索研究发现，但给学生探索研究的方向不够明确，范围太大，以至于学生感到茫茫然，无从下手，而后来又是几乎都是我在指挥着学生该怎么做，该怎么想，学生只是机械地跟着我的几乎透明的启发中去找到答案。课堂气氛看起来气氛很热烈，一唱一和，学生都有或多或少的收益。但我知道他们仅仅只是“学会”了。学生实实在在当了一回“木偶”，而我也实实在在当了“木偶”的操纵者。

找到了这次教学不成功的原因，我重新设计了相类似的内容《梯形面积公式的推导》，希望能找到有效的合作交流的途径。

片断二（梯形面积公式的推导）：

师：猜猜看梯形的面积和我们学过的什么图形有关系呢？（学生进行大胆猜测）

如何验证我们的猜想是不是正确呢？梯形面积怎么计算呢？它是不是也有公式呢？下面就请同学们小组合作，想办法推导出梯形面积公式，请看一下合作要求。（课件出示）
　　合作要求：
（1）想一想：我们已经学过哪几种图形的面积公式？
（2）试一试：把梯形转化成已经学过的图形。（任选一种）
（3）比一比：转化成的图形的各部分跟梯形的各部分有什么关系？
（4）写一写：把梯形面积公式的推导过程写下来。

学生分组讨论后汇报交流。

生：我们小组把两个一模一样的梯形拼成了一个平行四边形。梯形的面积是这个平行四边形面积的一半。

生：我们小组发现这个大的平行四边形的底是原来梯形上底和下底的和，而平行四边形的高就是原来梯形的高，因此这个大平行四边形的面积就是（上底+下底）×高。

生：我知道了，梯形的面积是（上底+下底）×高÷2。

师根据学生说的方法用课件演示转化及推导过程。

师：如果用s表示梯形的面积，a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，梯形的面积计算公式用字母该怎样表示呢？

生：S=(a+b)h÷2

……

师：如果使梯形的上底和它的下底变得一样长，上底=下底，也就是a=b，那么这时的面积该怎么求呢，你发现了什么？

生:S=(a+a)h÷2=2ah÷2=ah

生：这是平行四边形的面积公式 ！

生：梯形上底和下底一样长的时候就变成了平行四边形。

师：如果梯形的一个底不断缩短，变成零的时候，这时你又能发现什么呢？

生：我认为它变成了三角形！

生：S=(a+0)h÷2=ah÷2

生：原来平行四边形、三角形和梯形是一家的呀！

[分析]

在这次课堂中，我没有急急地要求学生推导公式，而是先让学生猜猜梯形和哪些图形有关系。大多数学生想到了和平行四边形有关系，也有说和长方形、三角形有关系的。有了猜想就要验证。每个学生都希望自己的猜想是正确的，都要想方设法去证明自己的猜想的正确。于是学生很清楚自己要达到的目标是什么、自己要做些什么，至于怎样做，先前几节课的割补拼凑已经在他们的脑海里留下印记了。这次学生比较顺利地找到恰当的方法进行探索，在公式的推导过程更是显得自信，体验到了成功的快乐。尤其是后来利用梯形变形可以得到平行四边形和三角形时，学生更是兴奋不已，达到了课堂的高潮。

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