浅谈如何培养学生的审题能力

在平时的练习、考试中，学生在数学上失分的主要原因是审题不清。审题能力实质上是理解能力，审题过程就是要审清题目的情节内容和数量关系。那么怎么才能避免审题失误呢？结合工作实践，我认为应从二方面去考虑，一方面在日常教学中培养；另一方面在考试前强调。
审题能力的培养，必须有目的地渗透在日常教学中。以下谈谈学习一元二次方程时的审题教学。
    一、审题要注意条件特点
    在解一元二次方程时，要根据方程特点，先择合适、合理、简捷的方法，不要死套公式。
    例1：解方程x²-3x+2=0
        分析：注意到2 = 1•2 ，不难发现方程左边可以分解因式，分解成（x-1）(x-2 )=0     
        ∴x=1或x=2
    二、审题要注意题设成立的条件
    审题时，要抓住题中的关键词语，寻找隐含条件。
    例2：一元一次方程x²-3x-1=0    与x²-x+3=0的所有实数根之和（    ）           
           A  2      B  -4      C   4     D   3
        错解：由根与系数的关系可知,在方程x²-3x-1=0 中x1+ x2=3  在方程x²-x+3=0 中x1+x2=1    ∴选择答案C
        分析：本题忽略了方程有两实根的条件b²-4ac≥0,实际上审查题目时要突出两实根的条件，便可意识到必须b²-4ac≥0 
        ∴正确的解答应是D
    三、审题时要注意概念的严密性
    概念模糊是审题不周的主要因素之一，扩大或者缩小了概念的外廷或内涵，均易产生增（漏）解的情况，甚至导致推理错误。 
    例3：关于x的一元二次方程（1-2K）x²-2x-1=0有两个不相等的实数根，求K的取值范围。   
        错解：∵方程有两个不相等的实根
                ∴b²-4ac＞0      
                   即（-2 ）²-4（1-2K）•(-1) ＞0
                   解之得  K＜2        
               ∴当 K＜2时方程有两个不相等的实根
        分析:本题忽略了二次系数不为零与负数不能开偶次方的条件。
        正确解答:b²-4ac＞0
        依题意得 1-2K≠0  K+1≥0 
        解之得 -1≤K＜2  且 K≠ 1/2
    四、审题时要注意防止思维的片面性
    解题时要善于观察、分析问题，要有较强的应变能力，培养思维的机敏性和广阔性。
    例4：当K为何值时，方程（k²-1）x²+2(k+1)x+1=0有实数根？
           错解：因方程有实数根。
         ∴△=4（K+1）²-4（K²-1）＞0      ∴K≥-1
        分析:本题没有给出方程的次数,也没有指明方程根的个数,因此应考虑方程为一次方程和二次方程两种情况。 
        正确解答:(1)当K²-1≠0时, K≠±1
        依题意  8K+8≥0                   
        解得   K≥-1 
                (2)当K=1时，原方程化为4x+1=0，有一个实数根。 
                (3)当K=-1时，原方程为ox+1=0,无解。
    综上所述可知，当K＞-1，原方程有实根。
    审题能力反映了一个人的思维能力，是数学素质的具体体现。审题能力的培养不是一朝一夕就能收效的，必须贯穿于整个中学数学的始终，要有计划、有意识地运用科学的方法进行长期的渗透，使学生不断地、经常性地受到启迪，在潜移默化中，逐步领悟，以提高思维能力。
    在考试前对学生强调，更加强学生对审题的重视。
    一、审题时注意力要高度集中，思维直接指向试题，一定要眼到、手到、心到。在规定时间内高度集中注意力，这是考试基本功之一。这种基本功的训练在于平时。同学们自己在做练习时，包括做回家作业，不妨试试限时完成法，即规定自己在一定的时间内，集中注意力完成练习。不要有停顿，不要喝水，不要说话。　　
    二、审题时可以采用以下几个步骤：1、第一遍粗读题，使自己大致了解题目的意思。2、第二遍精读题，要逐字逐句地读，仔细理解题目中各个条件的含义。读的过程中不妨用笔把题目中的重要条件，重要语句划下来，圈出来，以提醒自己，引起重视。3、第三遍重读题。作完一道习题后应回过头来重新审题，看看哪些数据、关系还没有用上，已用上的用得是否准确；关键词句的理解是否准确、到位；结果是否符合题意，符合生活经验。　　

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