中学数学教育中数学观念的培养

      （1）推理意识

    推理意识就是推理的习惯，或者说讲理的习惯。推理作为科学认识中导出知识的过程

和方法，既包括在理论思考中由一个或一些判断导致另一判断，也包括由经验事实引出概

念、判断。推理包括演绎推理。归纳推理和类比推理。

    推理不仅是个别人的思维过程，整个科学认识的发展就是一系列的推理和连续推理。

演绎推理不仅是检验命题真伪性的手段，而且还有科学的预见性。如欧几里得证明有无穷

多个素数；英国剑桥的亚当斯与法国数学家列维烈根据牛顿引力假说计算出一个新行星的

位置，柏林的天文学家加勒依照他们所预告的方位月望远镜寻找，果然发现一颗行星，命名

为海王星。这些都是演绎推理的伟大胜利。中学数学教学要让学生掌握演绎推理的基本思想，养成落笔有据、言之有理的习惯，即形成推理、讲理的自觉意识。数学中要加强演绎推理的标准体系，即公理化体系有其思想方法的教学，使学生深刻体会演绎推理的实质。同时

也要加强归纳推理与类比推理的教学，这种推理具有发现新知识，新结论的功能。如欧拉利

用类比推理将代数方程论的知识用到三角方程展开得到的所谓无穷次代数方程中，从而解

决了自然倒数平方级数和问题。这是一个光辉的例子。此外，归纳推理与类比推理，没有

一定的法则可以遵循，对思维的灵活性是一个很好的训练，但要注意，归纳类比的结果未必

一定是真确的，必须经过严格的证明才能确信。总之，推理意识包括归纳、类比、演绎推理

和自觉意识，使学生形成推理意识就是养成落笔有据，言之有理的习惯。其作用是；

    ①有助于形成良好的道德品质，提高实际生活能力。一个具有推理意识的人，无论遇到什么事情，都会自觉的弄清事情发生的原本，判明是非，从而采取公正、合理的措施解决问

题。这正是正直、诚实的人所应该具有的。

    ②体会科学研究的全过程。科学研究一般是始于观察与实验，在观察与实验的基础

上，经过归纳与类比等推理提出假说，猜想。然后再列假说，猜想进行检验，包括理论上的

论证和进一步的实验，最后上列为理论。培养推理意识的过程中，实际上就让学生了解了科

学研究的一般过程及消除他们对科学研究的神秘感。树立起自己进行研究作出发现的信心

与决心。这种从小的熏陶对青年学生今后的成长会起良好的作用。

    ③促进良好思维品质的形成。捉进逻辑思维能力的提高，培养思维的批判性与组织性

（记忆的条理性）。

    （2）抽象意识

    抽象是数学及一切理论科学的共同特点，科学抽象是理性思维方法的一种形式。抽象

意识是指学生学了数学以后形成的如下思维习惯：

    ①从本质上看问题。对于复杂的事物，现象，有意识地区分主要因素与次要因素。本质

与表面现象，从而抓住本质解决问题。

    ②自觉地把适当的问题化为数学问题，即自觉地进行抽象概括，建立数学模型。对数量

及形状的敏感等等。

    抽象意识的培养，有助于培养思维的深刻性，培养抽象概括能力。有助于加深对数学的

应用性的认识，增强运用数学知识伪能力。有助于对所学的知识的更深的理解。’教学中应

对抽象意识的培养给予充分的重视。

    （3）整体意识

    整体意识是指全面地、从全局上考虑问题的习惯。这也是辩证法的要求，是数学教学中

能够培养的，对学生今后的生活有重大意义的观念。同时整体意识也是系统论思想的准备。

美国学者E·拉兹洛在评论贝塔朗菲的一般系统论时；把他的基本观点归纳为四点；

    ①整体观点；

    ②科学知识的整体化；

    ③自然界的统一性；

    ④重视人的因素。

    “整体大于孤立部分的总和”这是贝塔朗菲关于组成系统的著名定律。整体意识的培

养，更有助于培养思维的广阔性，培养求异思维的能力。

    （4）化归意识

    化归意识是指在解决问题的过程中，有意识的对问题进行转化，变为易解或已解的问

题。化归意识还意味着用联系的、发展的、运动变化的眼光观察问题，认识问题：化归的种

类很多，如：整体与单一的转化；模型间的转化；正与逆的转化等等。化归的方向一般是：

从未知到已知，由难到易，由繁到简，由一般到特殊。化归的一般原则是RMI原则。所谓

RMI原则就是：令R表示一组原象的关系结构（或原象系统），其中包含着待确定的原象X，令M表示一种映射（—一对应法则），通过它的作用假定原象结构系统R被映射成映象关系结构R1，其中自然包含着未知原象x的映象x1，如果有办法把x1确定下来，则通过反演即逆映射1＝M-1也就相应地把x确定下来。这就是RMI原则的基本内容。

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