中学数学教育中数学观念的培养

的形式。命题的推证又有其通法，即直接法与间接法；综合法与分析法及普通归纳法等等。

通过初等几何的教学，对培养学生的逻辑思维能力有特殊的作用。这是因为与中学数学的

其它分支相比，初等几何的编排，在逻辑顺序上反映得最突出、最明显也最具体；在用三段

论法推证命题时体现得也较完整；常用的推证通法包含得也较全面，而且抽象的概念和命题

的形成，也能较具体地体现出由具体到抽象的思维过程。因此培养学生的逻辑思维能力。也

就成为初等几何教学目的之一。正因为如此，初等几何也就成为学生的分化点之一。过好

初等几何这一关的关键点在于，使学生切实掌握初等几何的基础知识，以及应用这些知识解

决有关几何计算和几何作图的基本技能；使学生理解三段论法确立公理化思想，培养与发展

学生的由实践到理论、由具体到抽象以及进行推理论证的逻辑思维能力；培养与发展学生的

观察、想象与表达几何形象的空间想象的能力。

    （3）做好由平面到空间的过渡，过好“空间想象关”。

    培养学生的空间想象力，主要是培养学生正确。迅速地看懂直观图所反映的真实形象的

能力；培养他们根据文字叙述的条件。能正确反映出符合条件的立体形象的能力。但是不

论哪一方面能力的培养，都必须经过由画图到看图的训练。空间想象能力正是实现二维平

面图形和三维空间囹形相互转化的能力。从学生心理上看；这种转化是困难的。这是因为

学生缺乏心理准备，对于平面几何中的位似图形以及视图的知识没有掌握，以致学生在学习

立体几何之前，缺乏必要的心理准备和知识准备：另外歪曲真象的平而图内妨碍感知和想

象，成为学生不理解、不适应的重要因素；同时在立体几何中为了实现由二维图形向三维空

间图形的转化，必须借助于逆向思维，由于学生的逆向思维能力不强，加上又是根据歪曲真

象的图形进行思维；学生不理解，难于掌握也就成为很自然的事了。适应学生心理，培养学

生空间想象力的做法通常是：

    ①教师演示和学生动手相结合，提高感知效果。

    ②强化图形立体感，提高想象效果。例如，利用标准图形烘托立体感，加强对比．加深

立体感受，利用理论认识，强化立体感等等。

    ③通过比较，抑制负迁移的影响，发挥正迁移的作用。例如，通过比较，建立概念，利用概念，进行比较；通过比较画图．利用图形进行比较；通过图形转化进行比较，利用比较实现图形转化等等。

    ④利用坐式培养学生的想象能力。

    ⑤发挥思维的作用，提高学生的想象能力。例如，通过分析，由整体想部分；通过分

析，由部分想整体；通过分析、比较，寻求问题的共同本质和不同的解法等等。

    （4）做好由常量数学到变量数学的过渡，过好“函数关”。

    函数在中学代数里占有重要地位。这是因为：

    ①由常量数学到变量数学在思维方面是个飞跃，这对培养学生思维能力方面有重要意义；

    ②很多常量数学不能解决或不易解决的问题，通过变量数学可IJ得到很好的解决；

    ③变量数学是学习物理、化学等其它学科的有力工具；

    ④很多常量数学的问题可以用变量数学的观点未处理。

    在中学数学教学中，关于函数的内容主要是下面三个方面；

    ①研究基本初等函数（其中包括多项式函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数）的概念、定义域、值域、性质、图象；

    ②通过基本初等函数的研究，掌握函数的一般性质，如定义域、值域、有界性、奇偶性、互 逆性、单调性、周期性等；

    ③一整套作函数的图象的方法，包括平行移动法，尺标变换法，综合变换法。

    函数的教学大致可以分为三个阶段：

    ①感性认识阶段。这一阶段的基本内容有；通过各种类型的算术运算，让学生观察运

算的结果与组成这一运算的各项之间的相互关系；通过代数式和方程的学习，让学生进一

步认识到如何用文字来表示一般的函数关系，如何用代数式来表示量与量之间的关系等等；

通过数的概念发展，来积累学生关于“集合”这一概念的初步思想；通过数铀和坐标的教学积累关于“对应”这一概念的初步思想。

    ②理性认识阶段。这一阶段是函数教学的主要阶段，它分为两个小循环，即初中的“函

数及其图象”和高中的从集合一直到三角函数。在高中要求学生形成函数的一般概念，深

刻地理解函数关系，掌握绘制简单的函数图象和讨论它们的性质的方法，学会应用函数的性

质解决某些简单的实际问题，把学生的认识水平和思维能力向前推进一步。

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