中学数学教育中数学观念的培养

    化归思想具有广泛的应用。数学中的无限到有限的化归，数与形的互化，曲线到直线

的化归，空间到平面的化归等等，解决了许多难以解决的问题。数学中的函数、对应、同构，

成为化归的几种方法。化归思想不仅能用于解决问题，它对于培养思维的灵活性也有很大

作用。也有利于培养逆向思维。

    培养数学观念有助于良好的思维品质的形成，反过来，良好的思维品质的形成又可促

进数学观念的形成，数学观念是在数学学习的过程中形成的。同时，具有数学观念又有利于

数学的学习。数学与数学观念的培养是在同一过程中进行的，它们又具有相互促进的关系。

    影响学生进一步学习的因素，在教育心理学中称之为学习准备。学习准备是指那些促

进学习或者妨碍学习的个人特点的总和。影响数学观念形成的因素可分别归入认知因素

与非认知因素之中。

    ①认知因素包括知识准备与认知发展准备。认知发展准备是指学生从事新的学习或

一定范围的智慧活动所具备的认知功能的适  当发展水平。知识准备比起认知发展准备要

复杂得多，它不仅涉及到学生学习的结果，而且与学生接受知识的过程也有很大关系。因

此要求学生牢固掌握中学数学中的基础知识。基本技能，不仅掌握结果，还要掌握知识的来

龙去脉，而且能用数学思想、方法统摄知识、技能，也就是把基础知识基本技能作为数学思

想、方法的“下位概念”（即特例）。

    ②非认知因素包括学生的学习动机、学习兴趣、个人的意志品质、个人素质等等。教师

所提出的要求直接影响到学生的学习目标，从而影响知识准备到数学观念的形成。

    培养数学观念的基本策略是知识准备：抓知识的教学，重思想的形成，促观念的培养。

具体地说，有如下的要求：

    ①使数学教学成为数学活动的教学。这是因为学习是一个过程。学习是从不知到知。从知之不多到知之较多的过程。是经验的获得及行为变化的过程。知识的获得。能力的提高、思维方式的形成等等无一不是在这个过程中完成的。因此我们要想在教学中达到某种目的，就必须紧紧抓住教与学的整个过程。

    数学观念的形成不是一朝一夕的事，需要在长期的学习过程中体会。教学中，教师要有

意识地引导学生进行数学思维活动，使他们经过积极的思考，掌握知识。同时提醒学生不满

足于记忆公式、法则和具体的解题、证题的方法。更重要的是悉心体会解决问题的过程中

所用的各种手法，并把它们应用到解决新问题的过程中去。

    ②重视数学思想、数学方法的归纳。数学思想与数学方法是原认知结构中起固定作用

的固定点。因此要培养数学观念，就必须重视数学思想与方法的归纳。

    ③重视学生提出问题解决问题的实践。

    ④重视非智力因素。非智力因素是认知因素中的主观因素，由于它们构成了学生学习

过程中的心理条件，所以直接影响着学习的进行，从而影响着数学观念的形成。抓非智力因

素，重视培养学生高尚的精神世界，使他们具有不懈的追求，抓非智力因素是促进数学观念

形成的关键。

    三、中学生学习数学的“过五关”

    （l）完成由算术到代数的转变，过好“抽象关”。

    中学生从初一开始，智力的发展，由形象思维为主要形式向抽象思维为主要形式过渡。

良好的教学手段，可以促使这种过渡快速发展。用字母表示数是数学中的一大创造。是算术到代数的一种标志。虽然用字母表示数给数学的发展带来了无限广阔的前景，但也十分抽象，给中学生学习代数带来了理解上的困难。因此用字母表承数的掌握是学好代数的第一步。在中学数学中还要完成数的三次扩充。在历史上一个新概念难产的时候，往往这个概念在教学中也是难点所在。‘负数”、“无理数”、“虚数”都是学生难于理解的。恒等变形并不是一种无聊的游戏，而是研究数学的有力的杠杆之一。恒等变形在中学代数中内容十分广泛。例如代数式的运算；化简与求值；整式的加减；乘法公式与因式分解；分式，根式的化简；指数式，对数式及三角函数式化简等等。因此明确恒等变形的目的，培养化归的意识，掌握恒等变形的方法与技巧是学好代数的关键之一。在代数中有许多通性通法，例如各种运算定律；配方法；待定系数法；数学归纳法；消去法等等，这些都是中学生学习代数的分化点。学好代数的又一关键是理解数学思想与方法，并能在解题的实践中灵活地运用。

    （1）确立公理化的思想，过好“形式逻辑关”。

    数学这门科学与其它科学的不同之处，除研究对象不同外，最突出的就是对象的内部规

律的真实性，必须用逻辑推理的方式来证明。首先必须明确对象的概念，其次是内部规律必

须表现以命题的形式（包括公式），经推理证明后；就叫做定理。因此一部数学理论，即由一套概念、命题和命题的推理证明所组成。这里所说的推理指的是逻辑学中的演绎推理，它是由三段论的形式来实现的。所谓三段论就是由大前提、小前提得出结论三个阶段命题真实

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