《函数y=Asin(ωΧ+φ)的图象》说课稿　人教版高一数学说课

说课教案：§2.9 函数y=Asin(ωΧ+φ)的图象

一、教材分析：

1、教材所处的地位及前后联系：

本课是人教版高中《数学》第一册第二章第九节的第一课时。函数y=Asin(ωΧ+φ)的图象是《高中数学教学大纲》要求掌握和运用。本课所讲函数y=Asin(ωΧ+φ)的图象是在正弦函数y=sinΧ的图象上的延伸，也是本章的重点，更是高中升入高等学校考试的重要内容之一。

2、教学目标：

1.)知识目标:

① 使学生熟练应用五点法作函数y=Asin(ωΧ+φ)的简图。

② 使学生掌握函数y=Asin(ωΧ+φ)+k的基本变换。

2.)能力目标:

观察和分析函数y=Asin(ωΧ+φ)+k中A、ω、φ、k的变化对函数图象的形状和位置的影响，总结出图象的基本变换。

3.)德育目标：

培养学生掌握从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到感性认识到理性认识的飞跃；又从一般到特殊，从抽象到具体，应用到实践中去。

3教学的重点、难点和疑点：

教学重点：作函数y=Asin(ωΧ+φ)的简图。

   教学难点：y=Asin(ωΧ+φ)+k的基本变换。

教学疑点：已知图象求函数y=Asin(ωΧ+φ)的表达式时，由图象解得y=Asin(ωΧ+φ)的表达式形式不唯一。

4、学生学习状况分析：

   我所教的是高二年级数学C层次的学生，针对他们的数学基础比较薄弱、学习数学的积极性不高故我采取了以下教法和学法。

二、教法：

    1、为了充分发挥学生的主体作用，调动学生的积极性，在引导学生复习旧知识的基础上，通过师生间的问答，引出新内容，再通过学生之间的讨论和归纳，掌握所学内容。在教学中注意了数学语言的表达，体现了“精讲、善导、引思、激趣”的八字要求和“三主”、“三力”的教学思想。

    2、采用多媒体电教手段，增加教学容量，提高课堂教学效率和教学质量。

    3、使用的教具：电脑多媒体。

三、学法：

    在教学过程中，通过教师的引导，让学生积极参与教学活动，充分调动学生的学习积极性，活跃课堂气氛，提高了学习效率，按照弗莱维尔的认识理论让学生在教师创设的问题情景中不断自我调节、自我控制、自我意识、使主体的思维过程始终处于自己有意识地调控之中，培养了学生的学习能力，为学生终身学习奠定良好基础。

四、教学过程的设计

（一）     新课引入

什么是五点法？

师：在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如

y=Asin(ωΧ+φ)的函数（其中A、ω、φ是常数），下面就来研究这类函数简图的作法。

（二）作函数y=Asin(ωΧ+φ)的图象

例1              作函数y=2sinx 及y=1/2sinx简图

师：利用函数的振幅变换，把上面的简图向上、下扩展，得出y=2sinx，x∈R及y=1/2sinx，x∈R的简图。

现在请同学回答y=2sinx与y=sinx的图象有何关系，并得出y=2sinx的值域和最值。

师：再请同学回答y=1/2sinx的图象与y=sinx的图象有何关系，并说出y=1/2sinx的值域和最值。

师：刚才所讲的是特殊情况，推广到一般，函数y=Asinx（A>0且A≠1）的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的终坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时＝到原来的A倍（横坐标不变）而得到的，y=Asinx, x∈R的值域是[-A，A]，最大值是A，最小值是-A。

例2              作函数y=sin2x及y=sin1/2x的简图

利用函数的周期性，把上面的简图向左右扩展，得出y=sin2x，x∈R及y=sin1/2x，x∈R的简图。

现在请同学回答y=sin2x的图象与y=sinx的图象有何关系，y=sin1/2x的图象与y=sinx的图象有何关系。

师：推广到一般，函数y=sinωx（ω＞0且ω≠1时）的图象，可以看作是把y=sinx的图象上的所有点的横坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1时＝到原来的1/ω倍（纵坐标不变）而得到的。

例3              作函数y=sin(x+π/3)和y=sin(x-π/3)的简图

师：利用函数的平移变换，把所得到的简图向左、右平移，得出y=sin(x+π/3)，x∈R和y=sin(x-π/4)，x∈R的简图。

现在请同学回答y=sin(x+π/3)的图象与y=sinx的图象有何关系，y=sin(x-π/4)的图象与y=sinx的图象有何关系？

师：y=sin(x+φ)，（φ≠0）的图象与y=sinx的图象有何关系？

例4              作函数y=sinx+2及y=sinx-1的简图。

师：利用函数的平移变换，把所得到的简图向上、下平移，得出y=sinx+2，x∈R及y=sinx-1，x∈R的简图。

现在请同学回答y=sinx+2的图象与y=sinx的图象有何关系，y=sinx-1的图象与y=sinx的图象有何关系？

师：一般地，函数y=sinx+k的图象，当k>0时，可以看作是把y=sinx 的图象向上平移 |k| 个单位而得到的；当k<0时，可以看作是把y=sinx的图象向下平移|k|个单位而得到的。

例5              作函数y=3sin(2x+π/3)的简图。

师：函数y=3sin(2x+π/3)的图象可以看作是用下面的方法得到的：先把y=sinx的图象上的所有的点向左平移π/3个单位，得到y=sin(x+π/3)的图象；再把y=sin(x+π/3)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍（纵坐标不变），得到y=sin(2x+π/3)的图象，再把y=sin(2x+π/3)的图象的所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），从而得到y=3sin(2x+π/3)的图象。

一般地，函数y=Asin(ωΧ+φ)，(A>0, ω＞0), x∈R的图象可以看作是用下面的方法得到的：先把y=sinx所有点向左（φ>0）或向右(φ<0)平移|φ|个单位，再把所得各点的横坐标缩短（ω>1）或伸长（0<ω<1）到原来的1/ω倍（纵坐标不变），再把所得各点的纵坐标伸长（A>1）或缩短(0<A<1)到原来的A倍（横坐标不变）。

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