《平面向量的坐标运算》 高一数学说课稿

已知两个向量的坐标如何求它们和向量与差向量的坐标呢？首先引导学生根据图形得到和向量OC，并观察出其坐标为（6，4），分析这三组坐标的关系，不难发现6=1+5，4=3+1，由此猜想对任意的向量a、b，和向量的坐标可能为这两个向量相应坐标之和。这个猜想是否正确呢？引导学生进行证明：由向量的坐标表示与其分解形式的等价性，以及向量加法、乘法的运算率，可以得出和向量的坐标为（x1+x2 ，y1+y2)，使得猜想得到了证明，同理可以得出差向量的坐标，这就是平面向量的坐标运算法则，也是本节课的重点。在教学过程中通过由浅入深地设置问题，引导学生经历主动观察、大胆猜想、积极证明，顺利得出了法则，突出了重点。为了熟练应用，接着给出例2及练习1，由于题型比较简单，所以在课堂上只要求学生口答。

探究三：若已知点A、点B的坐标，如何求向量AB的坐标呢？学生提出两种解决方案，一是构造平行四边形，利用向量的坐标表示来求解，二是将向量AB平移到始点在坐标原点的位置，利用终点的坐标来求解，两种方法均可得出向量的坐标为（3，－1），观察这几组坐标间的关系，发现3=4－1，－1=2－3，引导学生进一步猜想：向量AB的坐标可能为终点B与始点A的坐标之差，接着对猜想进行推理证明，向量AB等于始点在原点的向量OB与OA的差，而这两个向量的坐标可以分别用其终点的坐标来表示，继续应用平面向量的坐标运算法则可以推证猜想正确，于是有结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。可是学生提出：向量平移前后始点、终点的坐标发生了变化，而向量本身的坐标却不变，这怎么解释呢？解决这个问题的关键是探讨始点、终点坐标的变化是否会引起向量坐标的变化，向量AB经过平移以后得到向量CD，这两个向量的坐标分别等于其相应的终点的坐标减去始点坐标，尽管对应的始点、终点坐标不同，但由坐标表示过程中构造的平行四边形全等可知，其差值是不变的，所以针对学生的疑问有如下解释：一个向量的坐标只和表示它的有向线段的始点、终点的相对位置有关，而与具体位置无关。这是本节课的难点，在教学中，通过设置探究三及师生互动教学，来提出矛盾、回顾旧知、推理证明，使学生自主探究，经历知识的升华，从而达到对难点的层层突破。在此基础上给出练习2，要求学生做在练习本上，教师通过实物投影仪进行反馈，发现问题，及时解决。然后对练习2加以引申，给出向量和相应的始点、终点三组坐标中的两组，求第三组坐标，并总结规律，以培养学生的变式思维及归纳总结的能力。

为综合应用，给出例三，要求学生多方位思考。总结学生的解题思路，基本上都是利用向量相等则坐标相等得出结论，如：向量BC等于向量AD，向量AB等于向量DC等，也有学生提出利用向量AB + BC + CD等于向量AD来求解，体会不同做法的难易差别，培养学生善于思考的习惯，并树立一题多解的意识。

4、第四个环节，归纳小结：教师引导学生思考，通过本节课的学习，你收获了什么？我们已经学习了利用图形来进行向量的运算，为什么还要引进坐标运算呢？以帮助学生认识到坐标运算中思路明确、过程简洁的优势，同时有利于提高学生对新知识的认识层面。………………………………【全文请点击下载word压缩文档】点击下载此文件

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