《平均变化率》 高一数学说课稿

《平均变化率》说课稿

一、           教材分析

平均变化率是苏教版普通高中课程标准试验教科书《数学》（选修2-2）第一章1.1.1的内容，主要通过大量的生活实例借助直观图形逐步引入“平均变化率”的概念，并在此基础上给出了它的两种应用——在生活中的应用以及在数学内部的应用。本节课应着力渗透“局部以直代曲”思想、“数形结合”思想以及“极限（逼近）”思想，以便更好地为研究、学习后续的“瞬时变化率”乃至“导数的概念”奠定基础。

根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点。

二、           教学目标

（1）感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程，体会数学的博大精深以及学习数学的意义。

（2）理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景。

（3）体会平均变化率的思想及内涵，使学生拥有豁达的科学态度，互相合作的风格以及勇于探究、积极思考的学习精神。

三、教学重点、难点

   重点：平均变化率的实际意义和数学意义

   难点：平均变化率概念的形成和理解

四、           教学设计的几点思考

[思考一]  通过搭建什么样的平台来构建平均变化率的概念？

教材通过引言中的一则案例，提出问题：用怎样的数学模型刻画变量变化的快与慢？这样的数学模型有哪些应用？意图在此基础上提出平均变化率的概念。教学中如何使得平均变化率概念的引入显得流畅自然？是抛开教材中的案例另辟蹊径，来构建概念，还是在教材的基础上着力创设“最近发展区”，让学生知识迁移，主动构建平均变化率的概念呢？抑或是再创设一个情境，与教材中的案例有机结合、互为补充？本课的引入设计选择了第三种方案，先由“登山体验”引出“陡峭”的概念，进而追问“‘陡峭’是生活用语，你能用数学知识来量化线段BC的陡峭程度吗？”，既复习了相关知识，又给后面的“以直代曲”埋下伏笔； 然后通过教材中的“气温曲线”案例再次追问“你能用数学语言来量化曲线BC的陡峭程度吗？”来展开数学活动及数学建构，显得自然流畅。再通过分别计算教材中的“气温曲线” 在区间[1，32]和区间[32，34]上的平均变化率，对比曲线的陡峭程度和气温变化速度，结合人们的生活体验，将“平均变化率”、“陡峭程度”以及“变化速度”结合起来，完美地将“数学”与“生活”和“图形”融为一体。

[思考二]  本节内容既有概念又有大量的例、习题，在教学设计时是更重视概念的形成还是更重视结果的应用？

从教材的安排来看，本节内容只有一个概念——平均变化率，却有四个例题；既有概念的形成又有概念结果的大量应用，教学设计时稍有不慎就会导致失衡。鉴于此，本节课的设计思路是：重结果的应用，更重过程的探究。

本课是以“问题串”的方式由平均变化率的实际意义到视觉效果再到数学意义的，体现了实际问题数学化的过程；然后通过建立数学模型，再反过来求解生活中的问题，突出数学应用的广泛性。整节课共设计了“10个问题”、“3个例题”、“2个练习”和“1个探究思考题”，其中有“7个问题”用来建构平均变化率的概念；“3个问题”、“3个例题”和“2个练习”用来巩固平均变化率知识的应用以及加深对平均变化率概念的理解；“1个探究思考题”用来承上启下。这样既突出了概念的探究过程，又强化了公式的广泛应用，还渗透了数学思想方法，对后续的学习也起到了一定的铺垫作用。

[思考三]  如何体会教材的编写意图并充分发挥教材中的例、习题在该节内容中的作用？

新教材中共安排四个例题、四个练习题。其中例1 、例2两题和练习中的1、2两题是平均变化率在生活中的应用；例3 、例4两题和练习中的3、4两题是平均变化率在数学内部的应用。从表面上看，题目很简单。但是，每个例、习题 在本节中起了什么作用，对后续的“瞬时变化率”乃至“导数的概念”的学习有何影响，还是值得思考的。是围绕着这四个例题和四个习题精心设计教学过程，还是有所选择、有所调整、有所补充？对例题的讲解是仅仅停留在熟悉公式这一层面，还是通过教师的引导、学生的探究，进一步挖掘出其中蕴含着的数学思想方法以及它的实际意义？对此，本课的设计宗旨是：依据教材，但不唯教材。

为了让学生充分理解平均变化率的实质——近似量化，本课在给出平均变化率的概念之后补充了一个问题，并通过“数形结合”让学生充分感受“用平均变化率来量化曲线的陡峭程度是‘粗糙不精确’的”这一数学本质；考虑到例1 、例2两题均是平均变化率在生活中的应用，它们的平均变化率又恰好一正一负，故本课在处理这两个例题时将“例2”调整为“练习1”，使之互为补充；考虑到例3中蕴含着“逼近”思想，正好与后续的“瞬时变化率”以及“导数的概念”接轨，故本课在处理例3时，是将其索性延伸，作为一个“探究与思考”题的面目出现的，既承上又启下；这样一来，就将教材中的“例4”就调整为“例2”，并将“练习3”变式后以“练习2”的身份出现。这种设计既突出了教材的“纲”的功能，又体现了教者对教材的“个性化解读”以及“二次开发”。………………………………【全文请点击下载word压缩文档】点击下载此文件