高一数学 对数函数的概念、图象、性质说课稿
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增大字体对数函数的概念、图象、性质
王永立
各位专家、评委、老师们：大家好！
我是牡丹江市第一中学的数学老师王永立，很高兴能参加这次说课活动，这对我来说是一次难得的学习机会，深刻的盼望各位专家和评委对我的说课内容提出宝贵意见。
我说课的内容是《对数函数的概念、图象、性质》的教学，本课出现在《中学数学实验教材》的第二册第四章。下面我从教材分析、教学目标的确定、教学方法的选择和教学过程的设计以及板书设计四个方面来汇报我对这节课的教学设想。
一、教材分析
（一）地位和作用
函数是高中数学的核心，对数函数是函数的重要分支，对数函数的知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用；学生已经学习了对数、反函数以及指数函数等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；“对数函数”这节教材，指出对数函数和指数函数互为反函数,反映了两个变量的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法，是以后数学学习中不可缺少的部分。
（二）重点、难点分析
重点：是在理解对数函数的概念的基础上，掌握对数函数的图象和性质。
难点：是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质。
二、教学目标的确定
根据本课教材的特点、新大纲对本节课的教学要求、学生身心发展的合理需要，我从三个不同的方面确定了以下教学目标：
(一) 知识与技能：根据指数函数与对数函数互为反函数这一要领，理解对数函数的概念、掌握对数函数的图象和性质。渗透“对比联系”、“数形结合”及“分类讨论”等思想方法。
(二) 过程与方法：通过对问题的类比探究活动，让学生类比已知的知识，通过观察、推倒、形成新知识，培养学生自主学习、综合归纳、数形结合的能力。
(三)情感态度与价值观：通过学生参与让其体会数学思想在解决问题过程中的作用，激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极主动，勇于探索和创新的精神。
三、教学方法与手段
（一）教学方法：
本节教学主要采用以学生自主探究为主，教师引导启发为辅的教学方法，根据本课教材的特点和学生的实际情况，在教学中重点突出以下两点：
1、由教材的特点确立以类比思维为教学的主线。
从教材内容看，无论从知识的角度还是从思想方法的角度，对数函数与指数函数都有类似之处，因此，我在教学中运用类比作为思维的主线进行教学，从对数函数定义的讲解到对数函数图象、性质的得出，都与指数函数进行了类比，让学生经历从指数函数过渡到对数函数的全过程，充分体会数学知识的发生与发展过程。
2、由学生的特点确立自主探究式学习方法。
由于面对的是刚进入高中的高一学生，适合于高中数学的学习习惯还没完全养成，因此，教学中我通过设置问题，启发引导学生运用类比的思维方法进行自主探究。将学生的独立思考、自主探究等活动贯穿于课堂教学的全过程，突出学生的主体地位，培养学生的自学能力。
（二）教学手段：
为了让学生更加形象、直观、清晰地认识理解“对数函数的图象、指数函数与对数函数的内在关系”，我利用多媒体辅助教学，用电脑动画演示由指数函数图象得到对数函数图象的过程，用表格的形式演示对数函数与指数函数性质比较一览表。这样既可以突出重点，又可以突破难点。
四、教学过程设计
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教学环节 |
教学设计 |
设计意图 |
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复习导入 新课讲解 自 主 探 究 自 主 探 究 自 主 探 究 自 主 探 究 知识整合 知识应用 反馈练习 |
（1）复习提问：如何求反函数？指数函数的图象和性质如何？什么是对数？ （学生回答，教师点评，并利用课件展示一下指数函数的图象和性质。） （2）导言：函数y=2x有反函数吗？如果有，如何求它的反函数？它的反函数是什么？ （学生独立思考、自主探究，教师启发引导完成） 1、对数函数的概念 对于导言经过学生思考引导学生从对数式与指数式的关系及反函数的概念进行分析、推导，从而得出函数y=2x有反函数，并且归纳y=2x的反函数是 y=log2x，进而推到一般y=ax（a＞0且a≠1）的反函数是 y=logax。把函数y=logax叫做对数函数，其中a＞0且a≠1。 （课件展示，对数函数的概念） 由于对数函数是指数函数的反函数，因此在接下来研究对数函数的图象和性质时，让学生处处与指数函数相对照，通过比较充分体现指数函数与对数函数的内在联系。 2、对数函数的图象和性质 问题：同指数函数一样，在学习了函数的概念之后，我们要研究其图象和性质，那么对数函数的图象和性质是怎样的？ 1）图象： 学生活动：分别画出y=2x、y=(1/2)x与其反函数的图象;然后得出对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图象。(不限定学生用何种方法作图) 在此过程预计学生会有两种作图的方式：1、由反函数的解析式，通过列表描点作图。2、利用互为反函数图象关于直线y＝x对称关系做出（在巡查过程进行点拨，如对称图形怎么画？曲线与坐标轴的位置关系？特殊点的位置？）。 学生可能出现两种常见的错法： ① 画出的图象与y轴有交点（图一）。 ② 当0<a<1指数函数与对数函数的图象的交点不在直线y=x上（图二）。 师生互动：与学生一起评价图一、图二的画法并分析错因。 y y 0 x 0 x （图一） （图二） 2）性质： 上面已经研究了函数的图象，接下来主要是引导学生利用函数图象研究函数性质。 学生活动： 1画出 2通过上述分析完成下列表格
3列出对数函数图象和性质对照表（见课件） 由于对数函数和指数函数互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，为了揭示这两种函数之间的内在联系，列出指数函数与对数函数对照表（见课件）
例1、求下列函数的定义域 (1) y=logax2； (2) y=loga(4-x)； (3) y=loga(9-x2) （此题是对函数性质的简单应用，由学生自主完成，教师强调书写格式） 例2、比较下列各组数的大小 （1） （3） （由教师引导学生完成，并总结比较对数函数大小的方法和步骤，当无法确定底数和1的关系时要分类讨论） 课本P85练习2、3。 （由学生自主板演，教师点评，充分调动学生的积极性） |
问题的提出既与本节内容有密切联系，又有利于引入新课，为学生理解新知清除了障碍，有意识地培养学生分析问题的能力。 这样的导言可激发学生求知欲，使学生渴望知道问题的答案。 对数函数的概念比较抽象，利用已经学过的知识逐步分析，引出对数函数的概念，过度自然，学生易于接受。 本环节目的主要让学生自己动手画图象，在于培养学生的动手能力，加深学生对指数函数与对数函数图象的关系理解，并为研究对数函数性质做铺垫。 这种讲法既严谨又直观易懂，还能让学生主动参与教学过程，对培养学生的自主性学习有帮助，学生易于接受易于掌握，而且利用表格，可以突破难点。 便于学生对比记忆 通过比较对照的方法,学生更好地掌握两个函数的概念、图象和性质，认识两个函数的内在联系，提高学生对函数思想方法的认识和应用意识。 这一训练是为了培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，通过这个环节学习，可以加深学生对本节知识的理解和运用。 通过学生对所学知识的反馈过程，来了解学生对知识的掌握情况 |
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