高中数学“懂而不会”现象的理解和破解 高中数学获奖论文.doc

中学    江庆君  李巧敏

 摘要：作为一线数学老师，每次考完试，总能出现这样的情景.学生：这个题目老师上课类似的讲过，但我又不会了，其次，老师：这个题目上课明明讲过的，但学生还是不能得分.这些对话反应出当前我们高中数学存在的教和学之间的不协调，所谓教是为了“不教”，不是为了“再教”，更不是为了“教了又教”.

关键词：懂而不会   教与学   理解和破解 

在数学学习过程中,高中学生常常走入这样一个怪现象中：老师上课讲的我们都能听懂,可课后作业总是做起来很吃力,错误百出，甚至没有一点思路.有时就算考试考到课堂一模一样的例题，我们还是会失分.这种怪现象困扰了我们很大一部分同学,为此,我们做了关于于数学学习“听懂却不会做题”的调查:

听课和做题是高中生学习数学的主要手段,有些学生觉得听懂了,但当教师讲完课,布置习题让学生自己做时,在实际解题过程中,由于学生自身的因素和题目故意设置的干扰因素等多种因素的共同作用,往往会使学生在解题的某个环节停滞不前.我们把这种各门课程教学中普遍存在的现象称之为“懂而不会”.即在新知识学习时学生课上能听懂教师讲的内容,课下却不会灵活运用.

1. 高中数学“懂而不会”的几种现象

从学生学习过程的角度对“懂而不会”现象进行了分析，认为学生学习程序性知识具有不同的境界,“懂”是学生学习的一个基本境界,而“会”是一个更高的境界.

1.1现象一：“似懂非懂，知其形，不知其意”

  学生能“听得懂课，不会解题”的原因，是对“懂”的理解有误.有的学生懂，只是懂得了解题每一步，是在老师讲解下的懂。自己想不到的地方，因为老师讲课时有提示，有诱导，能想起来.同样的问题，没有老师提示就想不起来，说明“懂”非真“懂”.教学片段1：

笔者所在的班级测试结果显示：第一题正确率有92%，而第二道题正确率只有62%,第三题正确率只有36%,为了了解学生情况，我和学生进行了谈话.

师：等差数列通项公式是什么？

生众：

师：知道什么是等差数列？

生众：知道，（学生把等差数列定义复述了一遍).

师：能用自己的话把它表达出来吗？

生曱：茫然.

生乙：.

生丙：在数列中，任何间隔相同的的两项的差是一样的,就是等差数列.

分析：在这个案例里，学生对等差数列这一定义的“懂”有不同层次：像学生甲这类的，只是记住了它的定义；像学生乙这类的，虽然有理解，但只是浮于表面.只有向学生丙这类，才是对这一定义有深入的理解，真正的懂了.懂的层次不同，学生会的题目就必然有所差别，出现上面的结果也就不足为奇了.

1.2现象二：“不懂装懂，仿其形，不知创造”

“懂而不会”现象的差异性,表现在不同老师对同一内容的教学，学生所产生“懂”和“会”的效果不同；还表现在不同学生对同一老师的讲授，所出现的“懂而不会”现象的层次不同.所以说“懂而不会”现象具有差异性的特征. 教学片段2：在100件产品中，有98件合格品，2件次品,从这100件产品中任意抽出3件，

（1）       共有多少种不同的抽法？

（2）       抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法是多少种？

（3）       抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？

第（3）问竟然有80%的同学选择.这样的题目让学生既懂又会是要点功夫的。具体破解方法，在下面教学案例中呈现.

1.3现象三：“懵懵懂懂，会表象，不知本质”

作业缺认真。没有认识到作业是巩固知识的重要手段，在做作业解题时，往往只满足于问题的答案，对于审题、推理、计算的严密性、解法的简捷性和合理性不够重视，把作业当成负担，除作业质量差外，错失了培养各种良好习惯的机会.

2. 高中数学“懂而不会”现象的破解

从教学论看,在教学过程中,既要发挥教师的主导作用，又要发挥学生的主体作用，通过主导作用发挥主体作用。主导作用的核心是启发诱导,主体作用的核心是独立思考。目前教学的弊端之一是: 教师讲的太多,抑制了学生思考的积极性.一堂课往往是教师一讲到底,很少有学生计论，思考，发问的时间。有时教师滔滔不绝地讲,学生却无动于衷，究其原因，教师没有能提出学生迫切需要解决的问题,不能激发学习兴趣,得不到学生的积极响彻应，教师讲授的内容不能转化为学生的知识技能,教学要求也就没有落到实处.

2.1转变观念，明确主体，破解“懂而不会”

新课程标准中强调“学生是数学学习的主人”,要“以学生为主体”.教师应该建立民主平等的师生关系,树立为学生服务的理念。在数学课堂教学中，师生要平等交流，把教师“教”的过程变成学生“学”的过程，应该更多的思考如何激发学生的好奇心和探究欲望，培养学生主体参与的能力.教师应该不断学习和反思,努力“从‘独奏者’的角色过度到‘伴奏者’的角色”，切实体现学生在数学课堂教学中的主体地位.我一直以为“至少、至多”这类排列、组合问题较简单,然而实际教学中却大出我的意料,完全不是那么一回事.

教学片段3:

在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件，

（4）       共有多少种不同的抽法？

（5）       抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法是多少种？

（6）       抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？

在一个班级我就直接分析如何处理这个问题，对于（3）题完成之后我总结到：以后碰到至少至多问题，可以分类解决或间接的考虑，自认为分析的很透彻，学生都能接受，但让学生做相同题型练习时，很多学生都做错了，分析后学生又懂了，可是他们还是不明白自己错在哪里？由于时间关系，我也没有倾听学生的解法，也就没再讲下去了。课后，我仔细思考觉得应该听听学生的想法，让他们来说说，才能知道他们在什么地方存在着思维障碍.于是，决定第二节课时，让学生先说.

第二个班（1）（2）两题，学生能准确地回答，到了第3题，我提问了4-5个学生，有以下两种结果：，，而且对呼声很高，都认同是正确答案。等着我给出正确答案，对于出现 这个结果在我意料之外，我就请学生说说他们的想法.

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