《尝试与猜测》数学教学案例

答案四 列举法（文字叙述）      2人       13.3%

答案五 没做出来     3人       20%

问题分析及对策：

从前测的结果来看，学生从第一题（已学知识）到第二题，情境和条件发生改变时，仅有20%的学生不能想办法进行解答。学生解答问题的方法能够多样化。对于鸡兔同笼问题，有近一半的学生在校外曾接触到会用假设法列式计算。

学生不会主动想到列表？

对策：将学生的文字列举思路整理清晰，整理成表格。

怎样让学生经历调整的过程？

对策：学生互动，互相提问题，学生解答

对于大多数学生会用假设法列式计算鸡兔同笼问题这一现状，思考如何让学生尝试和体验列表的过程？

对策：计算与列表相结合找准方法间的联系，进行沟通。

 四、教学目标：

1.培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。

　 2.应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力；

3.在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表的方法解决鸡兔的数量问题，并从中发现规律，优化列表。

教学重点：经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——列表。

教学难点：以鸡兔同笼问题为载体，以列表举例为依托，培养学生多角度、有序思考数学问题的思维方式。

五、教学设计：

课前游戏：

出示小礼物，

师：看谁能最先猜对它的价格，

生1：那送给我们吗？

师：可以，来个现场拍卖。

生2：应该叫“猜卖”，

生3：我觉得叫“猜送”比较合适，猜对了就送给我们，

师：还是你说的有道理，开始吧。

生4：4元

生5：20元

生6：老师您得告诉我们是便宜了还是贵了，

师：可以，贵了

生：15   10   8   9   8.5

师：恭喜你答对了，送给你

(一)：感知活动情境，展现学生风采。

师：喜欢数学吗？

生：喜欢

师：他不但可以增长你的知识，开阔你的视野，同时还可以锻炼你的思维，在我国古代就有许多非常有趣的数学名题，你们了解吗？

生1：“韩信点兵”

生2：“鬼谷算”

师：鬼谷算就是韩信点兵，了不起，你的知识还挺丰富。

生3：“鸡兔同笼”，

师：从那儿了解到的？

生3：奥数中学的。

师：那你的数学一定不错吧！能给我们介绍一下吗？

生3：就是把鸡和兔子放到一个笼子里，知道头和脚，求只数。

师：奥，是这个意思吗？（出示题目）点名读

师：谁还见过类似的问题，有这么多人没见过，只要你们相信自己就一定能找到答案。

那就尝试着做作？

学生独立思考，汇报

师：谁愿意把你的想法和大家交流？

生1：我假设全是兔，就有28条腿，比条件多28-20=8条腿，用8条腿除以兔比鸡多的2条腿，得4，就是鸡的只数，再用7-3=4就是兔的只数。

师：我要表扬你，知道为什么吗？

你在不经意中用到了我们数学中一个非常重要的思想--“假设”。

生2：我是画图求的。

师：可以给我们展示一下吗？

生2：我先画7个圈表示7个头，然后在每个头上画两条腿，一共14条腿，比总数少了6条腿，再给每个头上补两条腿，因为兔子有4条腿，需要画3次，就是有3只兔，4只鸡。

师：你尝试着把假设与画图结合在一起了，使解题过程变得简单了，独特的方法，使你给大家留下了深刻的印象。

生3：我是一个个写的。

师：好呀，给我们展示一下。

生3：我先假设有1只兔，6只鸡，共有4条腿+12条腿=16条腿，不对；再假设有2只兔，5只鸡，共有8条腿+10条腿=18条腿，还是不对；继续假设有3只兔，4只鸡，共有12条腿+8条腿=20条腿，对了，所以有3只兔，4只鸡。

师：他先尝试着从简单的开始一个一个的试，最终找到了答案，多么简单的方法呀！我们把他写在黑板上吧，你觉得怎么写更简单？

生4：列表

师：怎么列？

生4：上边写总头数、鸡/只、兔/只、总腿数，下边写数字。

师：好，我们就按照你的想法把它写在黑板上，

    生说师写

师：如果我们在横竖加上几条线，就变成了美观的表格，看来列表还确实简单，不管多难的题，只要我们一直这样尝试着列下去，就一定可以找到答案，如果现在试着把鸡和兔的只数增加一些，还能解决吗？

(二)：渗透尝试猜测，体会总结方法。

出示例题：

师：看明白了吗？那还不赶快行动，把你们的想法写在表格上。

学生独立试做

师：把你的想法和过程与同桌互相说说，

师：通过你们的声音告诉我，大家已经想好了，谁愿意把自己的过程给大家展示一下。

生实投，师提问：看谁在听的过程中能提出最有价值的问题。

方法1：

 生1：我先假设有1只鸡，19只兔，共有78条腿，比条件多，然后把鸡的只数增加1只，兔的只数减少1只，这样一直试下去，直到腿数符合要求。

师：这么快你就学会了，看来还真挺简单，大家有问题吗？

方法2：

  生1：老师！我的方法比他简单！

师：是吗？让我们看看。

生1：我先假设有10只鸡，10只兔，共有60条腿，比条件多，然后把鸡的只数增加5只，兔的只数减少5只，腿少了，说明鸡多，再往回减少鸡的只数去试，这样一直试下去，直到腿数符合要求。

师：说完了，老师还沉浸在你精彩的讲述过程中，为你巧妙的方法而感到骄傲，真的要感谢你使我们列表速度加快了。如果刚才的方法称为逐步列表法，那现在可以叫做……？

生2：跳跃式列表法！

生3：我觉得叫中间列表法比较合适。

师：可以，我们把他称为取中列表法，谁还有问题？

生4：如果找不到中间的数怎么办？如15。

师：（问生1）你可以解答吗？

生1：你只要找到相近的两个数就可以了，比如7和8。

生5：你怎么知道要把鸡的只数增加，兔子的只数减少？

生1：因为现在腿的只数多，兔子有4条腿，说明兔子多，所以要减少兔，如果要减少鸡，腿还会增多。

生5：那你为什么增加5只鸡，而不是增加4只？

生1：因为我第一次是找的中间数，不合适，再找10和20的中间数，所以是15。

师：这样解答你满意吗？

生5：满意。

生6：老师我发现规律了，您看只要增加1只鸡减少1只兔子，总腿数就减少2条，这样就不用每次都算了，直接减2就可以。

师：还真是这样，细心的你值得我们学习。

方法3：

 生1：我的方法和他们不一样，我还是先假设有1只鸡，19只兔，共有78条腿，一看腿差的太多，就增加2只鸡，这样也可以找到答案。

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