第一讲行程问题 走路、行车、一个物体的移动，总是要涉及到三个数量： 距离走了多远，行驶多少千米，移动了多少米等等； 速度在单位时间内（例如1小时内）行走或移动的距离； 时间行走或移动所花时间. 这三个数...

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1.3稍复杂的问题 　　在这一节希望读者逐渐掌握以下两个解题技巧： 　　（1）在行程中能设置一个解题需要的点； 　　（2）灵活地运用比例. 　　例16小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时...

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4.3配对法 配对的形式是多样的，有数字的凑整配对，也有集合间元素与元素的配对（可用于计数）。传说高斯8岁时求和（1+2+…+100）首创了配对。像高斯那样，善于使用配对技巧，常常能使一些表面上看来很麻烦...

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3.2枚举法 　　枚举法（也称为穷举法）是把讨论的对象分成若干种情况（分类），然后对各种情况逐一讨论，最终解决整个问题。 　　运用枚举法有时要进行恰当的分类，分类的原则是不重不漏。正确的分类有助于暴露问题...

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第三讲数论的方法技巧之一 数论是研究整数性质的一个数学分支，它历史悠久，而且有着强大的生命力。数论问题叙述简明，“很多数论问题可以从经验中归纳出来，并且仅用三言两语就能向一个行外人解释清楚，但要证...

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1.2环形路上的行程问题 　　人在环形路上行走，计算行程距离常常与环形路的周长有关. 　　例9小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分. 　　（1）小张和小王同时从同一地点出...

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第二讲和、差与倍数的应用题 　　做应用题是一种很好的思维锻炼.做应用题不但要会算，而且要多思考，善于发现题目中的数量关系，可以说做应用题是运用数学的开始. 　　加、减、乘是最基本的运算，和、差、倍数是两...

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3.3归纳法 　　当我们要解决一个问题的时候，可以先分析这个问题的几种简单的、特殊的情况，从中发现并归纳出一般规律或作出某种猜想，从而找到解决问题的途径。这种从特殊到一般的思维方法称为归纳法。 例10将100...

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4.4估计法 估计法是用不等式放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围，以获取有关量的本质特征，达到解题的目的。 在数论问题中，一个有限范围内的整数至多有有限个，过渡到整数，就能够对可能的情况逐一...

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4.2构造法 构造法是一种重要的数学方法，它灵活多样，数论中的许多问题都可以通过构造某些特殊结构、特殊性质的整数或整数的组合来解决。 例59999和99！能否表示成为99个连续的奇自然数之和？ 解：9999能。因为99...

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第四讲数论的方法技巧之二 4.1反证法 反证法即首先对命题的结论作出相反的假设，并从此假设出发，经过正确的推理，导出矛盾的结果，这就否定了作为推理出发点的假设，从而肯定了原结论是正确的。 反证法的过程可简...

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2.2倍数问题 　　当知道了两个数的和或者差，又知道这两个数之间的倍数关系，就能立即求出这两个数.小学算术中常见的“年龄问题”是这类问题的典型.先看几个基础性的例子. 　　例8有两堆棋子，第一堆有8...

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2.3盈不足问题 　　在我国古代的算书中，《九章算术》是内容最丰富多彩的一本.在它的第七章，讲了一类盈不足问题，其中第一题，用现代的语言来叙述，就是下面的例题. 　　例16有一些人共同买一些东西，每人出8元，...

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