小学数学五年级下册第六单元《分数的基本性质》教学分析稿

小学数学五年级下册第六单元《分数的基本性质》教学分析稿

主讲：华罗庚实验学校    朱敏

一、单元教材基本分析

    本单元的知识目标为：经历分数基本性质的探索过程，理解并掌握分数的基本性质；知道约分和通分的含义，会根据分数的基本性质把一个分数约分、通分；会灵活地运用所学的知识比较两个分数的大小，并用来解决简单的实际问题。

    其实教学这些知识，是让学生进一步理解分数的意义，并为分数四则计算作必要的准备。在学习了约分、通分之后，再探索分数大小比较的方法，这是因为分数的大小比较需要学生综合运用分数的意义以及约分、通分等知识，前面的知识是后继学习的前提。

本单元教材编排的特点有：

 1、注重让学生经历知识的形成过程。

与九年义务教育数学教学大纲教材相比，本单元的教学更注重探索过程的设计。例如，教材精心安排了探索分数基本性质的教学活动。

例1和例2教学分数的基本性质，按“呈现现象——发现规律——联系相关知识”的线索组织教学活动。例1的图形是四个圆，其中三个圆大小相等，各个圆平均分的份数不同。这道例题让学生初步感受分子、分母都不相同的分数中，有些分数的大小相等，有些分数的大小不等。并对分子、分母不等，但分数大小相等的现象产生兴趣。

例2承接例1，在对折正方形纸的活动中又得出一些与1/2大小相等的分数，分别写成等式1/2=2/4、1/2=4/8、1/2=8/16，再次让学生感受分子、分母不同的分数，大小可以相等。写出的三个等式，是研究分数基本性质的素材。

然后让学生观察相关等式中的分数，寻找分子、分母的变化规律，并通过充分的交流，发现和归纳分数的基本性质。

在得出分数的基本性质后，教材还安排了两项活动：一是根据分数的基本性质写出一组相等的分数，通过学生的充分展示和互相辨析起到进一步巩固分数基本性质的作用，还渗透了通分、约分所需要的思想。二是用整数除法中商不变的规律说明分数的基本性质。沟通这两个知识，有助于学生建立新的认知结构，进一步理解分数的基本性质。

2、让学生在利用已有知识解决问题的过程中，学习新的内容。

 如，约分、通分的教学，都是让学生先根据已学过的分数基本性质对分数进行改写，在此基础上教学约分、通过的方法。这样，学生就能联系先前的学习活动顺利展开思考和探索，准确理解新的内容，主动建构知识体系。

 例3教学约分，分三步安排。首先看图写出和12/18相等，而分子、分母都比较小的分数，为理解约分的含义搭建认知平台。这里学生在学习分数基本性质的时候，曾经用几个分子、分母不同，但大小相等的分数表示同一个图形里的涂色部分，有了这些学习经验，学生完全可以自己写出几个符合条件的分数。然后教学什么是约分和怎样约分，是例题的主要内容。关于约分的含义，联系12/18与6/9、4/6、2/3的关系，突出了两点： 与原来的分数大小相等，分子、分母都比原来的分数小。关于约分的方法，示范了分步约分，也示范了一次约分，让学生从自己的实际出发，选择适宜自己的约分方法。教学约分的意义和方法，都是学生有意义地接受新知识。约分的时候，必须把分子、分母除以相同的数，学生往往在这一点上发生错误，教学中一要注意及时反馈学生的错误、评析错误、让他们自己纠正错误。二要保证练习的量，并重点强调一些易错的习题。最后以2/3为例教学最简分数，指出约分通常要约成最简分数。我发现这一点虽然在反复强调，但在后继的习题练习中常被学生忽略掉。现在究其原因，我想一是因为没有我在新授这节课时只是让学生发现了分数可以约分，如何约分，而忽略了对为什么要约分，为什么要最简分数的讨论，所以学生脑中没有这个意识，第二个致错的原因是学生对最简分数的判断上不明确。

 例4教学通分，重点放在通分的含义和方法上。把3/4和5/6改写成分母相同而大小不变的分数，是一个具有挑战性的问题。学生对分数改写成大小不变的另一个分数并不陌生，在学习分数的基本性质的时候，曾经多次进行过这样的改写。把两个分母不同的分数改写成分母相同的分数，是首次遇到的新问题。思考的焦点是改写成分母是几的分数，只要确定新的分母，分别改写两个分数就容易了。教材让学生凭数感，主动联系公倍数的知识和分数的基本性质，独立进行改写分数的活动。我在教学中采用的程序是先创设问题情境——独立探究——展示汇报——自学自主阅读通分的含义和格式。也就是想让他们通过自主的尝试，积累切身体验，水到渠成地理解通分的含义，有意义地接受教知识。

例5教学比较分数的大小，这里重点要让学生体验策略与方法的多样性。在三年级的教材里，已经教学借助图形比较同分母分数的大小和分子是1的异分母分数的大小。在本册教材“认识分数”时，比较了一个分数与一个小数的大小。所以说，学生已经有一些比较分数大小的经验。在此基础上，例5教学比较两个分数的大小，有两个显著的特点： 一是在现实情境中收集数学信息，把实际问题抽象成数学问题。看同一本故事书，小芳看了这本书的3/5，小明看了这本书的4/9。这两个分数都把一本故事书看作单位“1”，分别平均分成5份和9份，看了其中的3份和4份。因此，比谁看的页数多，只要比较3/5和4/9这两个分数的大小。例题非常重视这些思考活动，提示学生想到“比较这两个分数的大小”，用数学的方法解决实际问题。在这样的过程中，能回忆起有联系的知识，激活相关的技能。二是先让学生独立解决问题，再交流方法，鼓励策略、方法多样化。我在我们班上这节课时，同样也是先创设问题情境，然后鼓励学生用不同的方法比较两个分数的大小。结果比我预想的要好，一共有7种方法：各种方法都很有特色，第一种方法画线段图，数形结合，在两条一样长的线段中找3/5和4/9，直观看出哪个分数比较大。第二种方法及时应用学到的通分知识，把异分母分数化成同分母分数进行比较，运用了转化的策略。第三种方法学生同样用分数的基本性质转化成分子相同的分数，再比较。第四种方法以1/2为中介，把两个分数分别与1/2比较大小，间接得到3/5和4/9的大小关系，思维灵活、快捷，策略巧妙。同时在展示这种方法的过程中，我还让学生举例、思考怎样的分数一定比1/2大，或比1/2小。第五种方法也是应用分数的基本性质，5乘1.6=9，要使大小不样，3乘1.6得4.8，比4大，所以3/5大于4/9。第六种方法分别转化成小数再比。第7种方法我昨天晚上怎么想也没想出来。然后在肯定这些方法的同时，请同学来给这些方法挑挑刺，指出各有什么局限性或缺点。我想这里让学生独立解决新颖的问题，有利于创新精神的发展和数学方法的提炼，学生中会有各种方法，组织充分的交流，相互理解和借鉴，能体验解决问题策略的多样性。

虽然在对学生练习的反馈中，我们发现有些学生常有一些异于常规的方法，教师对这些有创意的方法要给予鼓励，但不作为基本方法要求全体学生都掌握。

3、注意沟通知识之间的联系。

如，在学习了约分之后，随后练习十一的第8~15题是分数的意义、基本性质的综合练习。第8、9题在分数与除法相互改写时，还要应用分数的基本性质。第10题把最简分数与真分数两个概念联系起来，才能理解最简真分数。这一点我现在发现也是一个易错点。关键致错的原因在审题上。第11题先约分，再比较大小就非常容易。第12~15题的分数加、减计算，计量单位改写，小数化成分数，解决求一个数是另一个数的几分之几的实际问题，都提出把结果约成最简分数的要求。增加习题的知识容量，把新旧知识结合应用，能帮助学生温故知新，不断提高能力。

4、在实践与综合应用中提高解决问题的能力。

本单元安排了“球的反弹高度”这一实践与综合应用。教材的安排有三个特点：第一，选择的问题是学生司空见惯的现象，有助于培养学生的问题意识；第二，解决问题的过程有助于培养学生研究问题、分析问题的能力；第三，研究问题的过程既能培养学生的科学精神，又能综合应用统计和分数的相关知识；第四，了解球的弹性的一些科学知识。这个昨天我们蒋守成名师工作室在塘活动时曾关注到这个话题。我们收集到了很多额外的相关资料，比如它在生活中的应用，弹球的场地的影响，比如运动员怎样网球落地的粘性来取胜、球的种类对反弹高度的影响等等，一个很有意思的素材，也是一个学科综合性较强的素材，有兴趣的老师们可以去研究一下。
   二、教学重难点的认识及处理意见

1．教学重难点——探索并理解分数的基本性质，应用它学习相关知识点。

2．学生易错点——在应用“同时乘或除以一个相同的数”上的错误；在分数结果要化简成最简分数上的错误；在一些知识综合应用上的错误。

3. 对本单元教学中“自主探究”方法如何有效实施的几点想法：①创设问题情境是学生自主探索的前提②在自主探索中要尊重学生的选择，不要一味地要求学生按照自己的想法去做，喧宾夺主。与此相对的，我们也要注意引导和优化学生的各种思考。③在自主探索后要求学生用数学语言进行表达，内化所学，提炼思考策略。④在每次探究活动结束后第一时间反馈错误、查漏补缺，总结方法。

三、对重要教学情（景）境的安排说明

这个其实前面都已经提过，我就不重复了。

1．例2的教学要注意放手让学生在操作中发现，在操作中思考，尽可能用不同的方法找出和1/2相等的分数。

2. 例5教学中要注意的是，教材以交流的形式呈现的三种比较分数大小的方法，是学生在比较3/5和4/9大小时可能出现的方法，是对实际教学的预设，而不是要求学生都必须掌握的方法。

四、对课内外练习的选用意见

1．练习十一第1~3题配合分数基本性质的教学。第1题继续体验分数基本性质的内容，第2题应用分数的基本性质判断同组的两个分数是不是相等，其中两组分数的分子、分母没有除以相同的数，是学生初学分数的基本性质时容易出现的错误。这些反例能加强对分数基本性质的理解。第3题运用分数的基本性质对分数进行等值变化，是通分、约分需要的基本功。

2、练习十一第4~7题配合例3的教学。正确约分需要两个能力：一是看出分子与分母的公因数，第4题为此而安排。二是识别一个分数是不是最简分数。如果不是最简分数则需要约分，如果是最简分数则不能约分，第5题进行这方面的判断。这两个能力是相互依存、相互影响的。

3、练习十二第1~4题配合例4的教学。第3题让学生深刻体会两点： 一是通分不能改变分数的大小，通分后的分数必须与原来分数的大小相等，否则会发生类似第（1）小题的错误；二是通分时的公分母要用两个分数分母的最小公倍数，像第（2）小题那样的通分不够简单。

4、比较分数大小的练习，安排也很有层次。练习十二第5~11题都配合例5的教学，第5题写出的三组分数比较大小各有特点，3/5和5/8通分或化成小数都很方便；1/6和4/9通分比较方便；11/4和13/10如果写成带分数，分别是2和真分数、1和真分数的合并。第6题根据分数的意义比较分子相同、分母不同的分数的大小，能进一步体验分数的分子、分母及分数单位的含义，还能从中概括出分子相同，分母大的分数比较小的结论。第9题通过8个分数与1/2比较大小，能够发现一些规律，这对发展数感很有好处。

五、单元教学课时安排建议

本单元共9课时教学，另可增加1课时进行综合检测与讲评等。具体安排如下：

第1课时：教学60-61页的例1、例2，完成随后的“练一练”和练习十一的第1-3题。

第2课时：教学62页的例3，完成随后的“练一练”和练习十一的第4-7题。

第3课时：完成练习十一的第8-15题。

第4课时：教学第65页的例4和“试一试”，完成随后的“练一练”和练习二的第1-4题。

第5课时：教学第66页的例5，完成随后的“练一练”和练习二的第5-7题。

第6课时：完成练习十二的第8-11题。

第7课时：指导学生“回顾与整理”，完成“练习与应用”的第1-5题。

第8课时：完成“练习与应用”的第6-8题和“第71页第9、10题。

第9课时：实践活动：球的反弹高度。

第10课时：（机动1课时）检测或综合练习与讲评

六、单元教学资源推荐

1．教学经验资源

数学备课手册（《预习后的数学课堂更精彩》）老师们把握好手上的一些资源。

http://www.dcjyw.com/mingshi/view_804_1.Html(特级教师朱乐平基本性质教案及思考)

http://www.xxsx.cn/item.asp?SmallClassID=9&ItemID=3940   （原来通分可以这样教）

    2．分数和基本性质视频（名教师课堂）

http://www.kyyx.cn/CD/ShowSoftDown.asp?UrlID=1&SoftID=57 （特级教师朱乐平）

（这是他是2007年“两岸四地”小学数学观摩研讨会上的一节课，广受好评。关键词是平实、朴实、扎实）

http://www.tudou.com/programs/view/P0WVcp4VKLc  （特级教师钱守旺）（这是旧教材的一个经典的案例，也能给我们一些启示）

七、典型课例评析

          《分数的基本性质》——朱乐平

一、请大家用分数表示每个图形阴影部分的大小。

请一个学生来报答案，横的报。

二、请每一个同学独立思考，将写出的这些分数进行分类。

谁愿意把你的结果，报告给其他同学。你是怎么分的？

分类的标准，听懂他说的吗？说的有道理吗？老师也听懂了。

1、 学生说1/2，1/3，1/5——4/12，5/12，2/6

有谁能估计他的分类标准是什么？（分子是1的一类、其它一类。）

2、1/2，1/3，1/5——4/12，5/12——2/6（分子相同为一类，分母相同为一类，分子分母都不相同为一类）

3、2/6，1/3，4/12——1/2，1/5，5/12他是按照什么标准分？有谁听懂了他的意思？（图上的这些分数，阴影大小一样。）有道理吗？（分数大小相等。2/6=1/3=4/12，相等一类，不相等一类。）

教师做小结。

三、大家来研究“相等的分数”

1、请每一个同学独立思考，进一步观察图形与分数，你发现了什么规律？

2、你还能写出一些分数与这些分数相等吗？写一写，想一想，有什么规律？

3、在小组中轻轻交流发现的规律，并讨论，怎样表达这个规律，能够让其他同学容易听懂？

（写一写）

4、在你写出的相等的分数中，选择一个相等的算式，可以用纸折一折，说明这两个分数为什么相等------

 

思考：朱老师的课，学生是在进行一种静静地思维活动，学生有独立思考的时间和空间，“分子分母不相同的分数怎么会相等？”“分数的分子分母可以任意变而分数大小不会变吗？”这些问题都是学生在学习过程中发现的，学生在独立思考的时候，发现了一些规律，老师不满足于学生已经得到的一些规律，而是让孩子们静静地在写出一些与这些分数相等的分数，想一想，有什么规律？而在大量分数出现相同的情况时自然产生了分数的基本性质，有一种水到渠成，自然而然的感觉，学生没有热闹的活动场景，但孩子们的思维一刻也没有停止，思维的提升是很大的，从一开始的分类就已经为分数的基本性质研究提供了学习材料，材料来的自然，问题来自学生的思考。而探究的活动更是在静静的课堂上一步步地向前走。我们不仅要问：什么是数学活动？组织数学活动的价值取向是什么？数学活动指观察、实验、猜测、验证、推理与交流等富有“数学味”的活动，含有较高数学思维成分在里面，而非一般意义上的肢体活动或单纯的动手操作活动。它的价值取向有两点：一是让学生亲历知识的形成过程，获得结论，习得方法，丰富体验；二是在活动中培养自主、合作、探究的学习能力，并使之成为一种习惯。我觉得这才是一节实实在在的数学课。

 

特级教师黄爱华*《分数的基本性质》

一、故事引人，揭示课题。

  1．教师讲故事。

 猴山上的猴子最喜欢吃猴王做的饼了。有一天，猴王做了三块大小一样的饼分给小猴们吃，它先把第一块饼平均切成四块，分给猴１一块。猴2见到说：“太小了，我要两块。”猴王就把第二块饼平均切成八块，分给猴2两块。猴3更贪，它抢着说：“我要三块，我要三块。”于是，猴王又把第三块饼平均切成十二块，分给猴3三块。小朋友，你知道哪只猴子分得多吗？

 讨论：哪只猴子分得的多？让学生发表自己的意见，教师出示三块大小一样的饼，通过师生分饼、观察和验证，得出结论：三只猴子分得的饼一样多。

 引导：聪明的猴王是用什么办法来满足小猴子们的要求，又分得那么公平的呢？同学们想知道吗？学习了“分数的基本性质”就清楚了。（板书课题）

 [ 一上课，先听讲一段故事，学生非常乐意，并会立即被吸引。思考故事当中提出的问题，学生自然兴趣浓厚。通过故事设疑，激起了学生探求新知的欲望。]

 2．组织讨论。

 （1）既然三只猴子分得的饼同样多，那么表示它们分得饼的分数是什么关系呢？这三个分数什么变了，什么没有变？让学生小组讨论后答出：这三个分数是相等关系， 1/4=2/8=3/12，它们平均分的份数和表示的份数也就是分数的分子和分母变化了，但分数的大小不变。

 （2）猴王把三块大小一样的饼分给小猴子一部分后，剩下的部分大小相等吗？你还能说出一组相等的分数吗？通过观察演示得出： 3/4=6/8=9/12。

 （3）我们班有40名同学，分成了四组，每组10人。那么第一、二组学生的人数占全班学生人数的几分之几？引导学生用不同的分数表示，然后得出： 1/2=2/4=20/40。

3．引入新课：黑板上三组相等的分数有什么共同的特点？学生回答后板书：

分数的分子和分母变化了，分数的大小不变。

它们各是按照什么规律变化的呢？我们今天就来共同研究这个变化规律。

二、比较归纳，揭示规律。

  1．出示思考题。

 比较每组分数的分子和分母：

（1）从左往右看，是按照什么规律变化的？

（2）从右往左看，又是按照什么规律变化的？

 让学生带着上面的思考题，看一看，想一想，议一议，再翻开教科书看看书上是怎么说的。

  2．集体讨论，归纳性质。

（1）从左往右看，由3/4到6/8，分子、分母是怎么变化的？引导学生回答出：把3/4的分子、分母都乘以2，就得到6/8。原来把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份，现在把分的份数和表示份数都扩大2倍，就得到6/8。

     板书： 3/4=3×2/4×2=6/8

（2）＝3/4是怎样变化成9/12的呢？ 3/4=3○□/4○□=9/12怎么填？学生回答后填空。

（3）引导口述：3/4的分子、分母都乘以2，得到6/8，分数的大小不变。

（4）在其它几组分数中，分子、分母的变化规律怎样？几名学生回答后，要求学生试着归纳变化规律：分数的分子和分母都乘以相同的数，分数的大小不变。

    （板书：都乘以相同的数 ）

（5）从右往左看，分数的分子和分母又是按照什么规律变化的？通过分析比较每组分数的分子和分母，得出：分数的分子和分母都乘以相同的数，分数的大小不变。

    （板书： 都乘以）

（6）引导思考：都乘以、都除以两个“都”字，去掉一个怎么改？（去掉第二“都”字，换成“或者”）再对照教科书中的分数基本性质，让学生说出少了什么？（少了“零除外”）讨论：为什么性质中要规定“零除外”？

    （板书： 零除外）

（7）齐读分数的基本性质。先让学生找出性质中关键的字、词，如“都”、“相同的数”、“零除外”等。然后要求关键的字词要重读。师生共同读出黑板上板书的分数基本性质。

[ 新知识力求让学生主动探索，逐步获取。“猴王分饼”和分析班级学生人数得出的三组相等的分数为学生探索新知提供材料，出示的思考题是学生探求新知、独立思考的指南，教师环紧扣的提问以及引导学生逐步展开的充分的讨论，帮助学生一步步走向结论。]

3．出示例2：把1/2和10/24化成分母是12而大小不变的分数。

思考：要把1/2和10/24化成分母是12而大小不变的分数，分子怎么不变？变化的依据是什么？

4．讨论：猴王运用什么规律来分饼的？如果小猴子要四块，猴王怎么分才公平呢？如果要五块呢？

[ 得出性质后，再让学生说出猴王的想法，并回答如果小猴子要四块，猴王怎么办？既前后照应，又让学生在轻松愉快的帮猴王想办法的过程中，运用新知解决实际问题。]

 5．质疑：让学生看看课本和板书，回顾刚才学习的过程，提出疑问和见解，师生答疑。

通过举例，沟通分数的基本性质与商不变性质之间的联系。引导学生运用分数与除数的关系，以及整数除法中商不变的性质，说明分数的基本性质。

   如：3/4＝3÷4＝（3×3）÷（4×3）＝9÷12＝9/12

[ 有助于学生顺利地运用分数与除法的关系，以及整数除法中商不变性质说明分数的基本性质，实现新知化归旧知。]

四、多层练习，巩固深化。

1．口答。                       

 （共4题） 学生口答后，要求说出是怎样想的？

2．判断对错，并说明理由。

         ⑴2/9=2×4/9×4=8/36（共计6题）

运用反馈片判断，错的要求说明与分数的基本性质中哪几个字不相符。

 3．在下面（ ）内填上合适的数。

  1/3=()/6            10/16=5/() 9/21=()/7          12/24=()

 12/24=()/()采取师生对出数的游戏形式进行，如先由教师出分子，再让学生对出分母，也可以先由学生出分母，再让教师对出分子。

 4．连续写出多个相等的分数。比一比，在1分钟内看谁写得多。

  让写出相等分数最多的学生报出来，师生予以表扬鼓励。

5．1/a=7/b（a、b是自然数），当a＝1，2，3，4……时，b分别等于几？

讨论：a与b之间的关系是怎样的？为什么会存在这样的关系？依据是什么？6．把6/20、70/100、45/50、1/2和4/5化成分母相同而大小不变的分数。

思考：分数的分母相同了，有什么作用？揭示学习分数的基本性质的重要性，鼓励学生学好、用好。

 7．圈分数游戏：圈出与1/2、1/3相等的分数。

 让学生拿出写有若干个分数的练习纸，圈出与1/2、1/3相等的分数。然后，教师在投影仪上 ，用叠片框出学生圈出的数， 影幕显示出“星星火炬”的图案，表扬学生为“星星火炬”增添了新的光彩。 [ 练习设计由易到难，由浅入深，既巩固新知，又发展思维，其间还自然地渗透思想品德教育。师生对出数做题，能够创设民主和谐的学习气氛。揭示1/a=7/b（a、b自然数）中a与b的倍数关系，巩固了新知，通过举例，还渗透了函数思想。]

五、动脑筋出会场。

让学生拿出课前发的分数纸，要求学生看清手中的分数。与1/2相等的，报出自已的分数后先离场，与2/3相等的再离场，与3/4相等的最后离场。

[这是黄老师参加全国计划单列城市小学数学课堂教学观摩会的一节获奖课，这节课的成功可以用“设计巧，效率高，气氛活”九个字来概括。作为借班上课的教师，把教材中普普通通的一节课，上的有声有色，课堂气氛活跃，感染性强，在上千人的会场中，使师生之间、上课与听课教师之间产生强烈的情感共鸣，这是很难得的。先说巧和活，教材中讲分数的基本性质是从比较3/4、6/8、9/12的大小引入，教师巧妙地改为“猴王分饼”，分给猴1一块1/4，猴2要两块2/8，猴3要三块3/12，使分剩的饼分别成为3/4、6/8、9/12；并结合上课学生数的实际，求第一、二组学生的总人数占全班学生人数的几分之几，使一道例题变为三道例题。在教师的引导启发下，学生通过观察、分析、比较找规律，逐步抽象概括出分数的基本性质，既不多占时间，又比只举一例就归纳更有说服力。又如，下课的动脑筋出会场，既巩固了知识，又检查了效果，还进行了纠正错误和个别指导，一举多得，灵活巧妙。再说效率高，高就高在教师在教学设计中努力体现“趣”、“实”、“活”三个字。课上得有趣、有吸引力，课堂气氛活跃，学生学习的积极性强，学习效率必然高；课上扎实，重点突出，讲求实效，更是教学效率高的关键和核心问题。例如，教师引导学生比较归纳，揭示规律，从分数的分子和分母变化了，分数的大小不变，它们是按照什么规律变化的？到都乘以相同的数，都除以的相同的数。“都”字用得好，怎么改？把第二个“都”字换成“或者”为什么好？再到零除外，重点突出，步步深入。又如，沟通分数基本性质与商不变性质的联系，练习有层次、有坡度，从乘以或除以具体的数到用字母表示的数，从唯一答案到有多个答案，逐步深化。既巩固和加深了对知识的理解，学会了运用，同时也发展了学生的思维，使学生学起来有味道。听课的教师听起来更有味道，上课结束时，上千名教师自发地热烈鼓掌，就是大家时这节课的评价。（本课例由李润泉教授点评）

    八、单元检测安排及使用提示

《数学探究 我快乐》第六单元检测题中的题目建议老师们在单元教学前即要全做一遍，对于判断和选择题中的相关概念要引导学生辨析、理解。解决问题的第4、5、6两题是实际性较强的题型，教学中要关注此类题型。

 

小学数学五年级下册

第七单元《统计》教学分析稿

主讲：金坛华罗庚实验学校   朱敏

一、单元教材基本分析

四年级（下册）教材教学了折线统计图，本单元继续教学复式折线统计图。与单式折线统计图比较，复式折线统计图不仅能呈现更多的数据信息，而且能启发学生通过对两组相关数据的比较，获得更具价值的结论。通过教学这部分内容，学生就能有更多的方法对一些稍复杂的实际生活现象和问题进行调查、统计和分析，从而进一步增强统计意识，提高统计能力。

本单元教材编排的特点有：

1、从解决问题的需要出发，引出复式折线统计图，凸现复式折线统计图的作用与特点。

例题先用两幅折线统计图分别表示青岛、昆明两个城市2003年各月的降水量，引起对折线统计图的回忆。提出的问题是这两个城市哪个月的降水量最接近、哪个月的降水量相差最多。这些问题仅在一幅统计图里找不到答案，需要把两幅统计图中相对应的数据进行比较，逐月计算两个城市降水量的相差数，才能找到答案。在学生感觉这种方法非常麻烦的时候，教材把两幅折线统计图合在一起，巧妙地引出复式折线统计图，让学生初步感受复式统计图与单式统计图的相同点和不同点。并通过三个问题，逐步教学复式统计图的知识。

第一个问题是识别复式统计图中表示两个城市各月降水量的折线，引导学生看懂复式统计图里的内容。在一幅统计图里，用两条折线表示两组数据，为了便于区分，例题把一条折线画成实线，另一条折线画成虚线，用图例说明两条折线各表示哪组数据。教材没有把这些知识直接告诉学生，让他们带着“表示青岛市、昆明市各月降水量的分别是哪一条折线”这个问题看统计图，体会复式折线统计图的这些知识，理解把两条折线画成不同形式的线的原因以及图例的作用。

第二个问题是比较两个城市的月降水量，找到降水量最接近的月份与相差最多的月份。在复式统计图上比较这些内容，不需要计算，只要观察表示同月份降水量的两个点之间的距离。距离最接近，降水量最接近；距离最远，降水量相差最大。显然，在复式统计图上进行比较比在两幅单式图上比较方便得多。这是复式统计图的优点，也是例题的教学重点。教材让学生在活动和思考中获得这些体验，明白人们为什么制作复式统计图的道理，从而产生学习兴趣热情。

第三个问题是开放的，继续利用统计图里的信息，描述现象，提出并解决问题，进一步提高识图和用图的能力，感受复式折线统计图的特点。

 2、重视利用统计图中的信息，进行相应的分析、比较和简单的判断、推理。

 一方面，教材注意突出复式统计图的特点，引导学生进行思考。如，找出一组数据中的最大值和最小值，比较两组数据中相应数据的差，从每条折线的变化情况比较两组数据在发展态势上的差异；另一方面，教材还启发学生根据自身的生活经验，结合有关的复式折线统计图，谈体会、说感受、提建议。从而使学生的分析和交流中，进一步加深对复式折线统计图的认识，逐步提高识图和用图的能力。

3、 联系课外活动应用统计知识，培养统计观念。

小学生的统计观念是初步的，表现为对统计活动有兴趣，能应用习得的统计知识开展统计活动，能通过收集、分析数据研究现实生活中的某些简单现象。第4、5题为此而设计。第4题用复式折线统计图记录水仙花球20天里根和芽的生长变化情况。不仅让学生看图回答问题，还鼓励学生做一做这样的实验。综合数学和自然两门学科里的知识与活动，感受数学是人类活动的工具，是人们进行表达与交流的一种语言。第5题是复式折线统计图记录的两架模型飞机在空中的飞行情况，其中有每架飞机的飞行高度从逐渐上升到保持平稳，再到逐渐下降的过程信息，可以对这两架模型飞机在空中的飞行时间、各个时刻的飞行高度进行比较，从而对它们的飞行情况进行评价。让学生又一次感受统计能描述客观世界里的一些现象。

二、教学重难点的认识及处理意见

1．重点——在一幅统计图上用两条不同的折线同时表示两组相关的数据，并学会根据两条折线的位置关系、形态与走势，进行简单的分析、比较、判断和作出简单的预测。

   难点——对数据、形态与走势的分析。

2．处理意见

要重视学生对问题的分析和交流能力的提高，要注意不断地帮助学生理解并总结常用的统计方法。

要结合具体生活中的素材引导学生正确地读图，并学以致用，回馈到社会生活中去。

三、对重要教学情（景）境的安排说明

恰当控制教学要求，避免不必要的制图操作。学生学习统计主要是为了学会用统计的方法去分析和解决问题，发展初步的统计观念。因此，不宜让相对繁琐的制图操作干扰学习的重点。况且，随着科学技术的日益普及，日常生活中手工绘制图计图表的需要越来越少。教材在安排本单元的例题和练习时，要么让学生看图分析、提出问题、解决问题，要么让学生在已经确定了纵轴、横轴并画好格线的图中画不同的折线表示相关的数据。这样，既突出了绘制复式折线统计图的关键环节，又能使学生更加关注统计的全过程，从而更加全面地理解统计方法。

四、对课内外练习的选用意见

练习十三配合例题，看重进行以下方面的练习。

1. 绘制复式折线统计图。作复式统计图要注意两点：一是两组数据要一组一组地在图上画出来。如第1题，先依次描出表示七天最高气温的点，并连成折线，再画出表示最低气温的折线。如果两组数据同时画，容易发生错误。二是表示两组数据的折线，要严格遵照图例的规定画，不能弄错，更不允许别出心裁。如果第1题把表示最高气温的折线画成虚线，最低气温的折线画成实线，对照图例，就闹出一天里的最高气温低于最低气温的笑话。如果随心所欲，把一条折线画成红色，另一条折线描成蓝色，那么别人对照图例，就无法分辨两条折线各表示的数据。

 2、利用统计图里的信息进行比较和判断。统计活动不能停留在数据的获得和呈现上，其价值更体现在对数据的利用上。关于这一点，在前几册教材中已经相当重视。本单元一如既往，第2、3题都是看图回答问题，用问题引导学生在统计图里收集信息，比较数据，分析状态，作出判断。这两道题紧扣复式折线统计图的特点：一是比较同一时间的两个数据的大小，如1999年我国固定电话的用户比移动电话的用户多，2003年移动电话的用户比固定电话的用户多；二是从两条折线的形态分析两个事件在发展态势上的差异。如表示移动电话用户的折线明显比固定电话用户的折线陡，反映出1999年到2003年我国移动电话用户的增长速度比固定电话快。明园小学五年级一班学生家庭拥有电话机和计算机情况统计图里，表示电话机数量的折线从2001年起保持水平状态，反映出从这一年起各个家庭里都有电话机；表示计算机数量的折线从2001年起逐渐变陡，反映从这一年起拥有计算机的家庭快速增多。

3.教材练习十三的第六题，要注意加强对部分学生的个别指导，提醒他们注意根据统计图右上角的图例正确选择实线或虚线表示相应的数据。也要注意让学生在相互的交流和评点中，进一步掌握画图的方法和技巧。完成统计图后，重点要比较两个城市的最高月平均气温和最低月平均气温，引导学生初步认识到这两个城市的冬季和夏季正好相反。在此基础上，让学生带着疑问主动去阅读随后的“你知道吗”，并在阅读中进一步明确认识。

 五、单元教学课时安排建议

本单元共计2课时教学内容

第1课时：教学第74—75页的例题，完成随后的“练一练”和练习三的第1题。

第2课时：完成练习十三的第2-6题。

六、单元教学资源推荐

1．http://eblog.cersp.com/userlog17/35907/archives/2008/1104749.shtml（复式折线统计图教学反思）

2．http://lhxx.yz61.com/2007/article/ShowArticle.asp?ArticleID=364（复式折线统计图说课资源）

七、典型课例评析

《复式折线统计图 》  

教学内容：苏教版五年级下册《复式折线统计图 》               

教学资源及学情简析：

单式折线统计图能清楚地反映事物的数量和变化情况，复式折线统计图便于将两个事物的数量和变化情况进行比较。教材精心选择了我国青岛和昆明两个城市2003年各月的降水量统计图，提出“你能很快看出这两个城市哪个月的降水量最接近，哪个月的降水量相差最多吗？”引导学生将单式折线统计图合并成复式折线统计图，体会复式折线统计图在统计中的必要。

教学重、难点：让学生形成初步的统计意识，能运用复式折线统计图解决问题，会分析统计图中的信息。

教学目标：

1、使学生经历用复式折线统计图描述数据的过程，了解复式折线统计图的特点和作用；能看懂复式折线统计图所表示的信息，能根据要求完成复式折线统计图。

  2．使学生能根据复式折线统计图中的信息，进行简单的分析、比较和判断、推理，进一步增强统计观念，提高统计能力。

  3．使学生进一步体会统计与现实生活的联系，增强参与统计活动的兴趣，以及与他人合作交流的意识。

教学过程：

一、通过对话引入新课：

(1) 师：同学们，回想一下青岛今年的降雨情况。

生：我们从电视、报纸上了解到，青岛今年的降雨量特别大，是近几年降雨最多的年份。

师：同学们很注意观察事物。想了解一下往年青岛的降雨情况吗？（出示2003年青岛市的各月降雨量的一些数据）

师问：从图中你知道了什么？你觉得可以用怎样的形式来清晰地表示出这些原始数据？（学生讨论）

（2）学生交流：

生1：我选用统计表，因为统计表制作起来比较简便。

生2：我选用条形统计图，因为条形统计图可以很清楚地表示数量的多少。

生3：我选用折线统计图，因为折线统计图不仅可以表示数量的多少，而且很清楚地表示出降雨量的变化情况。

师：在生活中，我们可以根据需要选择不同的数据整理方式。如果我想了解降雨量的变化情况，选用哪种统计图比较好？

生：折线统计图。

（电脑出示2003年青岛市的各月降雨量的单式折线统计图）

师：你能根据图中折线的整体形态，说说青岛市2003年各月降水量的变化情况吗？(生回答)

师：下面老师再给你提供2003年的昆明市各月降水量的折线统计图，根据这幅统计图，你又能知道些什么？（指名口答）

（3） 提出新要求：如果要比较这两个城市2003年哪个月的降水量最接近，哪个月的降水量相差最多，你有好的建议吗？（让学生思考讨论、交流）

引导：以前我们曾经学习过复式条形统计图，那么这两幅统计图是不是也能合在一起而成为复式折线统计图呢？（在板书的“折线统计图”前添上“复式”，完成课题板书）

二、探究感悟新知识:

1、课件演示复式折线统计图的组成。

（1）随着电脑的演示的过程，学生们交流复式折线统计图的制作方法：描点、标数、连线。

（2）师：你能看懂这幅统计图吗？表示青岛市、昆明市各月降水量的分别是哪条折线？从哪里看出来？（板书，介绍图例）

在这里重点强调：根据统计图右上角的图例，可以知道用实线画成的折线表示的是青岛市，用虚线画成的折线表示的是昆明市。因为在复式折线统计图中不单只有一项数量，哪条线代表哪项数量一定要说清楚，所以跟单式折线统计图比，一个很显著的不同点就是在图的右上角增加了图例。

（3）我们观察这幅复式折线统计图，再来回答刚才同学们一时回答不上来的两个问题：两个城市哪个月的降水量最接近？哪个月的降水量相差最多？你是怎么看出来的？（学生讨论交流）

（4）你认为复式折线统计图跟复式条形统计图相比，它的优点是什么？

让学生明确：复式折线统计图不仅可以对两组数据进行比较，而且能看出数量增减变化情况。

（5）从图中你还能获得哪些信息？（自由发表意见）

三、联系实际 激发兴趣：

师：想想，生活中还从哪儿见过这种复式折线统计图？

展示课前收集到的生活中的复式折线统计图。（报纸上、电视中、电脑里、股市上、父母工作单位……）

四、  巩固深化，拓展应用：

1、完成 “ 练一练”。

（1）我们来看这幅统计图, 从图中你能够了解哪些信息？先小组交流，再全班交流。

（2）你现在的身高是多少厘米？与我国同龄的小学生平均身高相比，你是高了一些还是矮了一些？当出现学生身高明显低于平均身高时，教师提问：你们想对他说点什么吗？（注意营养均衡，加强体育锻炼）

2．  做练习十三第1题。

①     你准备分几步来完成这幅统计图？

②     学生制图。

③     展示学生的作品，并让学生评价互相评价，修改或完善所画的折线统计图。

④     回答书本上的两个问题。

⑤     你在回答时是看上面的统计表还是下面的统计图，为什么？

(引导学生进一步体会折线统计图的特点)

3、回归实践：

课前组织学生以小组为单位到利群商厦了解今年下半年各种物品（比如毛衣、衬衫、羽绒服、皮鞋、旅游鞋……）的销售情况，并制成统计表。观察表中的信息，组织学生根据自己小组所了解的信息，分组讨论：制成什么统计图？这个商场的销售量的变化情况怎样？为什么？

四、 全课总结:

通过这节课的学习，你有什么收获？对于复式折线统计图的制作，你想提醒同学们注意什么？

教学反思：

统计与人们的日常工作和社会生活息息相关，生活已先于数学课程将统计推到学生的面前。新的课程改革十分重视培养学生的统计观念，在本节课中我力求做到让学生在生活的情景中认识复式折线统计图、会制作复式折线统计图、会分析复式折线统计图。

1、注重数学与现实生活的联系。

统计与人们的日常工作和社会工作密切相关，我们要让学生学有价值的数学，更要让学生体会数学的生活价值。本节课先通过谈话，引出了青岛和昆明两个城市2003年各月的降水量统计图，提出“你能很快看出这两个城市哪个月的降水量最接近，哪个月的降水量相差最多吗？”引导学生将单式折线统计图合并成复式折线统计图，体会复式折线统计图在生活中的必要。练习题是贴近学生生活实际的实例，使学生感悟到：“数学知识来源于生活，运用于生活。”

2、注重新旧知识的迁移和对比。

本节课注重了新旧知识的联系和迁移，由单式折线统计图引出复式折线统计图，在认识了折线统计图的基础上，把复式折线统计图和复式条形统计图进行对比，在观察、比较中，体会到了折线统计图的优势：不仅能清楚地反映数据的多少，而且能更好地看出数据的增减变化情况，培养了学生的统计意识。

这个在网上我也没有找到一些较好的教案。刚才我在想，如果要上这节课的话是不是可以以某个素材为例从生活中的单式折线图入手，创设生活中的问题情境，引出复式折线统计图的产生需要；再引导学生借助前面学习复式统计表和折线统计图的经验，在简单的指导后尝试自己画一画，然后反馈错误，查漏补缺，强调重点。接着指导结合一些素材读图、分析、预测等。

八、单元检测安排及使用提示

1．《数学探究  我快乐》第七元中巩固与提升部分第二类的1、6题注重了学生分析解决实际问题的能力的训练，如“你准备选择谁，理由是什么”，“你对第二车间的产值增产情况作怎样的评价”，老师们可以关注一下。

2．学了《复式折线统计图》后可安排一些与应用活动，如收集生活中的一些复式折线统计图，开展一个交流会等。