《尝试与猜测》数学教学案例

生2：你为什么不一次增加4只鸡，这样不是更快吗？

生1：没想到。

生3：我给你提个意见，每只兔子4条腿，这样我们就可以先求出兔子最多不会超过14只，就没有必要先假设有19只兔子了，列表的速度还可以快。

生1：谢谢你的建议。

师：你们的想法真有创意，每次都是跳着增加，这样称为跳跃式列表法比较合适吧。

师小结：列表虽然简单，但也不是随随便便就列的，要想又快又正确地找到答案还真是要动动脑筋。看来做什么事情都不能循规守矩，一定要认真观察，仔细思考，只有这样才能找到自己独特的见解和想法，做到技高一筹，处处领先别人。听了他们介绍的这些方法，你有什么启发吗？

(三)：巩固提高练习，感悟列表本质。

师：我们通过“鸡兔同笼”研究了尝试与猜想，你们知它最早记录在那本书上吗？（课件介绍）记载在我国的古代数学名著《孙子算经》上，（简介孙子算经。《孙子算经》作者是谁？至今也无法判定。其中下卷第31题，可谓后世“鸡兔同笼”题的始祖。）

师：聪明的古人早在1500年前就对此题有所研究了，想知道古人是怎么做的吗？

    古人也向你们一样，有一套自己独特的想法。

（师出示课件演示古人解题方法，并把算式列在黑板上）

师：先让鸡和兔都抬起一半的腿，还有20÷2=10（只），现在动物的头与腿的只数有什么关系？

生：鸡的头与腿一一对应，而兔子的头对应两条腿。

师：现在再让每个动物抬起一条腿，还剩下10-7=3（只），这个3就是3只兔，7-3=4（只）鸡。

师：同学们，你们觉得古人的方法怎么样？

生1：我怎么没有想到古人的方法！

生2：古人真的很聪明！

师：其实你们比古人更聪明，有想法就立刻尝试，在列表过程中还不断的猜想发现规律。

师：“鸡兔同笼”的问题从中国传到日本，就变成了“龟鹤问题”，看来这类问题我们不能仅仅局限在“鸡兔”问题上，题目要是变化一下有信心解答吗？

出示练习：

1．有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共104条，龟、鹤各有几只？

2．自行车和三轮车共有26辆，共有60个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？

师：试着做作，可以选一道也可以选两道。

先独立思考，后汇报

 生1：我选的是龟鹤问题，先假设龟和鹤各20只，共有120只腿，用120-104=16只腿，每增加1只鹤减少1只龟就少2只腿，现在多出16只，16÷2=8，所以就要增加8只鹤，得28只鹤，12只龟，这样我只需要列2行就可以找到答案。

师：真了不起，你把列表与计算结合在一起，只用两行就可 以找到答案，聪明。

   （学生情不自禁的为她巧妙的方法鼓掌）

生2：我求的是自行车和三轮车，假设都有13辆，共有65个轮子，说明三轮车多，减少3辆，就是有16辆自行车，10辆三轮车，共有62个轮子，还多，再减少3辆三轮车，得59个轮子，少了，还要加回去一辆三轮车，所以自行车有8辆，三轮车有18辆。

师：通过练习，可以看出同学们的收获还真不少。

(四)：总结反思，引发思考

 六、课后反思：

《尝试与猜想》是一节相对较独立的内容。本活动的目的是通过学生对一些日常生活中现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律，其目的是加强数学知识与现实生活中问题的结合，以提高学生综合应用的能力。在教学中力争做到激活学生的创新思维，让思维插上自由的翅膀。正是本着这样的理念，在这一教学活动的设计中：首先在教师的引导下，学生通过动手实践、自主探索、合作交流，发现了列表中的一些规律，进而运用规律解决问题。以下几点体会和老师们交流。

1.创设兴趣情境，以趣引思。

心理学研究表明，人在情绪低落时的思维水平，只有情绪高涨时的二分之一。因此，在教学中教师要想方设法激发学生的学习兴趣，使学生进入欢乐愉快的最佳心理状态。

首先借助“鸡兔同笼”引出课题，激发学生的兴趣。由于它是奥数中一道非常经典的例题，学生会不会受到干扰？为此我们作了前测，发现有60%以上的同学都学过此内容，并可以用假设法解答，因此我们在备课中牢牢抓住“两条线”，一是抓住尝试猜想这条主线；二是抓住思维发展层次这条辅线。从课前的猜价格游戏即让学生回顾感悟学过的一种解决问题的有效策略——逐步逼近，为后面列表时逼近“腿的数量”打好伏笔，学生在积极思考、踊跃猜测的过程中，渗透了区间的思想。另外，重视学生学习过程，在师生互动交往中，情感体验充分，通过比较、判断及时调整，以此发展学生思维质量。

2、创设操作情境，以动启思。

“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”可见人的手脑之间有着千丝万缕的联系。

本课利用鸡与兔的只数增加了，为学生搭建探索问题的平台，鼓励学生探索和交流。在教学中，学生明确任务后，探索鸡与兔的只数时，我为学生提供了探索的素材，我们可以看到，列表中的规律，是由学生通过观察、动手操作、自己归纳、总结出来的。为此，在实际教学中，我不遗余力地为学生搭建探索问题的平台，并鼓励学生能够积极探索和交流。

3.创设讨论情境，以说促思。

由于学生的生活背景、数学知识、能力和思考问题的角度不同，在探索数学问题时，必然会出现多种不同的思考方法。如在二次列表时，不同的学生有着不同的思维，有的按照前面的方法逐一列表（大多数是这样的），而那些思维活跃的却努力寻找着使列表简单的方法，事实表明：只要空间足够宽阔，他们是有潜力可挖掘的，像跳跃式列表法、取中列表法、列表计算结合的方法都是他们自己发现的。抓住他们善于表现的欲望，让他们互相交流。而正是这种多角度的思考方法，才能使解决问题的策略多样化。我鼓励学生从多角度思考问题、解决问题方法的多样化，并以此作为一种长期渗透的教学策略。在教学中充分肯定不同学生的探索成果，体现尊重学生个性发展的教学理念。

4.创设发散情境，以做强思。

在教学过程中，怎样使全体学生普遍得到提高也是我的思考之一。通过这节课，优秀学生列表的步骤越来越少，到最后只有两步，多数孩子能省略中间的某些步骤，只有及个别的学生还停留在逐一列表阶段。在讨论中互相交流启发，每位学生都获得了不同程度的成功。还启用学生自己提问，自己解答的方法，使课堂异常活跃。教学中，我还注意及时捕捉学生的闪光点，使课堂教学更鲜活、精彩！

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