五年级上册第九单元《小数乘法和除法（二）》教材分析

３． 选用不同的方法教学求积和商的近似值。

求积的近似数，一般先算出积，再根据精确度的要求用“四舍五入法”取近似数。在这些数学活动中，计算小数乘法以及用“四舍五入法”求近似数，都是学生已经掌握的知识。因此，求积的近似数不要教学新的数学内容。基于这些思考，例３在编写上有两个特点：一是３．１８×１．６的笔算已经完成，只要把积保留两位小数，避免教学精力过多用于笔算乘法，淡化求积的近似数这个主题；二是让学生在横式上填写结果，把求近似数留给学生进行。根据例题的编写特点，教学时要充分利用教材，应先让学生独立学习，再组织交流。交流的内容是求近似数时的思考，使学生正确应用“四舍五入法”。

练习十六第４题先估计平行四边形的面积，再计算并把得数保留一位小数。要让学生明白估计和求近似数不是一回事。估计的时候把底和高分别看成比较接近的整数，通过口算整数乘法进行的。求近似数一般先算出精确的积，再“四舍五入”。

求商的近似数，不要把除法算完，只要除到适当的时候就可以求近似数。况且许多除法的商是循环小数，不可能最终除尽。因此，教学求商的近似数有两个新内容：一是循环小数的知识，二是求商的近似数只要除到什么时候就可以“四舍五入”。这两个内容，前一个安排例题教学，后一个让学生在求商的近似数时体会。

教材中关于循环小数的知识，只是让学生联系除法计算，体会如果继续除下去，永远不会结束。原因是除的过程中“余数重复出现”，“商也重复出现”。告诉学生这样的商是循环小数，可以用“四舍五入法”取循环小数的近似数。上面这些内容都在例７里教学。至于循环小数的定义，安排在教材的底注里。循环小数的其他知识，编写在“你知道吗”里让学生阅读，不列入基本的教学要求。

“试一试”用计算器计算两道除法，把得数保留三位小数。这里用计算器算有两个原因：  一是节省计算时间，不把精力耗费在笔算上，而是用于求商的近似数；二是计算器一般能显示１０位数字，在计算器上可以看到５０÷６０的商是０．８３３３……６４÷６０的商是１．０６６……它们都有重复出现的数字，都是循环小数。教学“试一试”还要注意一点，让学生说说怎样把得数保留三位小数，体会只要看小数部分第四位上的数，就能决定“四舍”还是“五入”。小数部分第五位以及后面各位上的数与求近似数无关。这些体会用于练习十九第２题，学生就知道只要除到商里有四位小数，就能保留三位小数，不必再除下去了。

有些实际问题如果用“四舍五入法”求近似值，答案会不合理。如例８中３００元钱买单价４５元的足球，尽管３００÷４５的商接近７，最多只能买６个。又如“试一试”中１２６人乘船过河，每次限乘１５人，虽然１２６÷１５=８．４，但至少要９次才能全部过河。类似这些问题，在前面几册教材里陆续出现过一些，由于学生在那时年龄小，缺乏生活经验，因此只是初步接触，完全理解这些问题还有困难。本单元让学生再次学习这些问题，效果会好得多。这部分教材没有教“进一法”“去尾法”等新的求近似数的方法，也没有出现这些方法的名称。只是让学生联系现实的事情，凭生活经验和理解能力，找到比较恰当的答案。教学时一定要注意这一点，以免加重不必要的负担。

４． 让学生发现整数乘法的运算律对小数乘法同样适用。

学生已经知道整数加法的运算律对小数加法同样适用，整数乘法的运算律对小数乘法是否适用?还需要验证。例４里有三组算式，先经过计算知道同组的两个算式得数相同，它们可以用等号连接。再观察各个等式，分别得出小数乘法也有交换律、结合律和分配律。即整数乘法的运算律对小数乘法同样适用。教材安排的学习活动，不但是形成数学知识的过程，还能培养严谨的认知态度。教学例４要注意两点：一是圆圈里的等号必须在计算之后，根据左右两式的得数相同，才能填写。绝不能未经计算就写等号。如果不计算就写等号，例４的教学就不是发现运算律同样适用，变成应用运算律改写算式了，这是认知程序上的逻辑错误。二是要让学生指着三个等式逐一说说各表示什么运算律，使运算律的内涵更加清楚。“试一试”和“练一练”都是应用乘法运算律进行简便运算，因为学生已经有简便运算的经验，教材不再编排例题。

除了乘法运算律，还有两个整数的计算知识也要应用到小数计算中来。一个是除法的性质，安排在第９７页第１０题，通过两组算式的计算和比较，发现整数除法的性质在小数除法中也同样适用。另一个是四则混合运算顺序，安排在第９７页第１１题，直接应用于小数四则混合运算。

５． 研究积与因数、商和被除数的大小关系，发展数感。

在学生掌握小数乘小数的计算法则以后，教材安排他们进一步研究积与因数的大小关系。第９２页第１０题里有三组乘法题，每组中的三个算式的第一个因数都相同，第二个因数分别是大于１的数、１和小于１的数。通过计算与比较，发现当第二个因数大于１时，积比第一个因数大；当第二个因数是１时，积等于第一个因数；当第二个因数小于１时，积比第一个因数小。这是三组题的共同规律，这个规律对学生的数感有两点作用：一是突破了原来的乘法观念。整数乘法的积总是大于因数（另一个因数是１除外）。在小数乘法里还会出现积比因数小的情况，它是由于另一个因数小于１所造成的。虽然一个数乘小于１的数的意义不是本单元的教学任务，至少学生知道了积可以小于因数，这已经是对原来观念的突破。二是可以用于估计和反思笔算的结果是否合理。第１１题在计算前先根据第二个因数的情况，说出积大于还是小于第一个因数，这是估计。尽管这样的估计与精确计算的误差相当大，但毕竟清楚了积的范围。一旦笔算的得数超出了这个范围，就能及时发现和改正错误。

教学除数是小数的除法以后，练习十八第７题发现规律： 如果除数大于１，商小于被除数；如果除数小于１，商大于被除数。这个规律对学生的数感也有积极的意义。

学生经过第１０３页第７题的学习，对上面的规律会有更多体会。如２．６×０．５和２．６÷２都等于１．３，都求得２．６的一半是多少；２．６÷０．５和２．６×２都等于５．２，都求得２．６的２倍是多少。这些都是学生通过题组的计算和比较，能够体会到的内容。教学时要注意，这些内容不需要教师告诉学生或把它讲得很清楚，只要求学生有所感受和联想。

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