第十册第二单元《约数和倍数》教学设计 数学浙教版

教学目标：进一步理解自然数和整数的含义及相互间关系；理解整除、约数和倍数的意义；能正确判断整除和除尽，约数和倍数。

教学重点：理解整除、约数和倍数的意义；能正确判断整除和除尽，约数和倍数。

教学难点：理解约数和倍数。

教学过程：

课前谈话：

1,同学们喜欢脑筋急转弯吗 说几个听听!老师也出个脑筋急转弯考考大家,好吗 有3个人在一起,其中却有两个儿子,两位爸爸,这是怎么回事 

2,大家听明白了吗 这样吧,我分别给他们三个人取个名字:小李,大李,老李,小李是大李的儿子,大李是老李的儿子,是不是有两个儿子老李是大李的爸爸,大李又是小李的爸爸,是不是有两位爸爸 

3,你发现, 三个人却有两个爸爸,两个儿子,原因在谁 (因为大李既是爸爸,又是儿子,双重身份)

4,看来,爸爸和儿子的关系也是相对的,大李相对小李来说,他是爸爸;但相对老李来说,他却是儿子了.对吗 那我们在说时,可要说清楚,谁是谁的儿子,谁是谁的爸爸,不然可要闹笑话噢!

一、谈话导入

师：同学们， 在你们学习数学的过程中，遇到过哪些运算呢？

生：加，减，乘，除。

师：今天老师想和我们同学们一起进一步学习有关除法算式的知识，行吗？

生：行

二、自主探索

1、除尽的含义

师：那你们能举出一些不同类型的除法算式吗？

生：能

师：谁先来说一说

生：24÷2=12

师：你真勇敢，还有吗？

生：15.5÷5=3.1

师：还有其他不同类型的吗？

生：有，6.6÷2.2=3

师：还有没有其他的呢？

生：15÷7=2……1

师：这道算式除得的商有余数，还能不能举出一道像这样同样类型的除法算式呢？

生：17÷3=5……2

师：老师也想写几道除法算式，让我们一起研究好吗？

生：好

师：这些是同学们和徐老师编写的除法算式，现在请同学们仔细地观察这些算式，并且按照你喜欢的方式给这些算式分分类。 

师：谁愿意上来分一分，展示一下自己的分发！ 

生：分类

师：为什么这么分呢？

生1：第一类是有余数的，第二类的被除数和除数都是小数，第三类的除数都是整数。

师：这是你的分类依据。请回。还有不同的分法吗？

（师：这是你的依据，让我们再来仔细看看这些除法算式的商，你们能根据商的特点把这些算式来分分类吗？）

生2：分类

师：你为什么这么分啊？

生2：第一类是有余数的，第二类是没有余数的。

师：谢谢你，你说的很清楚，很响亮。

师：从同学们的分类中可以看出：分类的标准不同所得的答案也不同。

师：这位同学把没有余数的分为一类，有余数的分为一类。 

师：像这样的除法算式除得的商都有余数，不能除尽

像这样的除法算式除得的商都没有余数，叫做除尽

师：我们再来仔细观察这些除尽的算式（①6.6÷2.2=3 ③15.5÷5=3.1④24÷2=12 ⑤32÷4=8） ，看看这些算式还能不能再分分类，你准备怎么分？

生：①6.6÷2.2=3和 ③15.5÷5=3.1分为一类，因为这里面有小数， ④24÷2=12、 ⑤32÷4=8和这2个算式分为一类，因为这2个算式中的被除数、除数和商都是整数，而且没有余数。师将分类算式写在黑板上

师：请回，同学们想一下，这位同学把……分为一类，把……分为一类，他这样分的依据是什么呢？你们知道吗？

生：因为这些算式有小数，那些没有（或者说那三个算式的被除数，除数，商都是整数，而且没有余数）师：真会动脑筋。

师：这些是小数，而24，2，12，32，4，8，273，3，91都是自然数。像0，1，2，3，4，5这样表示物体的个数的数都是自然数，并且自然数都是整数。为了方便我们的研究，这节课当中所说的数都是除0以外的自然数。

师：（你已经知道了24，2，12，32，4，8，273，3，91这些数都是自然数整数，像0，1，2，3，4，5及这样表示物体的个数的数都是自然数，并且自然数都是整数。为了方便我们的研究，这节课当中所说的数都是除0以外的自然数。）（PPT）

师：一起来读一遍

生读

2、整除含义

师：我们刚刚把除尽的算式分为两类

师指着④24÷2=12、和 ⑥273÷3=91这2个除尽的算式中被除数，除数和商都是什么数呢？

生：都是自然数

师：像24除以2等于12这样的除法算式，被除数，除数，商都是自然数，而且没有余数，我们就可以说24能被2整除，2能整除24。

师：我们一起来说一说24能……

生：24能被2整除，2能整除24。

师：273÷3=91

师：我们可以说……

生：我们可以说273能被3整除，3能整除273

师：你说的非常流畅，谁再来说一遍？

生：273能被3整除，3能整除273

师：为什么273能被3整除

生：因为被除数，除数，商都是自然数，而且没有余数

师：只有当被除数，除数，商都是自然数，而且没有余数的情况下才能这样说。

师：那你还能再举出一些这样的算式吗?

生1：4÷2=2。

生2：30÷5=6

生3：280÷70=4。

师：4除以2可以说……

师：请把剩下的2道算式说给同桌听（学生的举例）

生：互相说

师：这样的算式实在是太多了，举得完吗

生：不能

师：你能用一个除法算式来表示吗？

生：能。A÷B=C

师：a除以b，就能说a能被b整除，或b能整除a吗？

生：不能

师：那要怎么样才能说呢

生：除得的商是自然数，而且没有余数

师：那A和B呢？也要是……

生：自然数

师：（这样的算式除了用文字，符号表示，还能想到用什么来表示呢？）

生：字母

师：比如说……

生：A÷B

师：数a除以数b，除得的商是自然数，而且没有余数，那就可以说a能被b整除，或b能整除a（PPT）

师：一起读一遍

生读

3、练习

师：同学们都读得那么认真，到底学的怎么样呢？让我们一起看看下面各组数中，哪个数能被哪个数整除

28和7   20和100  9和36   33和11    

生：28能被7整除，7能整除28……

师：你是怎么想的呢？

生：因为36除以9等于4，被除数，除数，商都是自然数，而且没有余数，所以说……

师：对！说得很好，很高兴你能说得这么好！

4、约数和倍数

师：我们已经知道数a除以数b，除得的商是自然数而且没有余数，我们就说数a能被数b整除，数b能整除数a。其实这时a就叫做b 的倍数，b叫做a 的约数。（PPT）（并揭题约数和倍数）板书

师：那在这些整除算式中，谁是谁的倍数？谁又是谁的约数？

生1：24÷2=12我们就说24是2的倍数，2是24的约数。

师：我们一起来说一说，24是……

生：24是2的倍数，2是24的约数。

生2：32÷4=8我们就说32是4的倍数，4是32的约数。 （虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。）

师：4.8÷1.2=7我们就说……

生：不能说（4.8是1.2的倍数……）

师：他说的对吗？

生：不对

师：为什么呢？

生：因为4.8和1.2都是小数

师：只有在怎么样的情况下，才能说谁是谁的倍数，谁是谁的约数呢？

生：整除的情况下（数a除以数b，除得的商是自然数而且没有余数的情况下）

师：，说的真不错。只有在整除的情况下下才能说谁是谁的倍数，谁是谁的约数，而4.8÷1.2=7不是……

生：整除

师：所以谈不上约数和倍数的关系。

师：同桌相互合作，一人说整除的算式，另一人用几句话说一说这几个数之间的关系

师：请一组同学来说一说，你说了什么算式？

生：15除以5等于3

师：那你怎么回应你的同桌的？

生：15是5的倍数，5是15的约数。

师：他们说的对吗？

生：对

师：你们两个配合的真好，最佳拍挡非你们莫属了！

5、小结

师：这节课我们学习了整除，除尽，约数和倍数。

从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。到底有没有把新的知识记在心里呢，让我们来找一找

下面各题中，哪些是整除，哪些是除尽，哪些都不是？为什么？

生：……是整除，……是除尽……都不是

师：为什么这个算式既不是整除，又不是除尽呢？

生：……

师：老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，谁能帮他一把呢？

生：这个算式有余数，所以既不是整除，又不是除尽

师：你的表达特别清楚，让大家一听就懂

6、整除和除尽的关系

师：现在我们已经知道这些算式能除尽，这些算式能整除。请同学们仔细观察这些序号，你发现了什么？

生：1，4，8又是除尽，又是整除。

师：好的。那除尽和整除之间是不是存在着一定的关系呢？

生：是的

师：现在就要请同学们同桌相互合作讨论，然后用你自己喜欢的方式把除尽和整除的关系在练习纸上展现出来。呆会儿在投影仪下展现出来，看哪个同学表现的最清楚，最明白。

生：除尽大于整除

师：为什么这么说呢？

生：除尽的范围比整除的大。……

生：我用图形来表示？

师：你帮大家解释一下，这个图的意思吗？

生：……

师：你有自己独特想法，真了不起！

师：你很有创见 ，这非常可贵。请再响亮地说一遍。

师：如果我们用一个大圈来表示除尽，那整除就是其中的一个小圈。

从图中可以看出：除尽包括整除。能除尽的不一定是整除，能整除的一定能除尽

 三、巩固练习

1．判一判

师：大家说得都不错，现在徐老师想请大家帮个忙，当一下评审，愿意吗？

生：愿意

师：判断下面的说法是否正确。

①8能整除4。…………………………………………（　　）

师：应该说成……

生：8能被4整除

②因为36÷4＝9，所以36是倍数，4是约数。………（　　）

师：错在什么地方呢？

生：只能说谁是谁的倍数，谁是谁的约数，不能分开说的

师：说的真好。约数和倍数是相互依存的关系，不能单独地说一个数是倍数或约数。

③5是5的倍数，5又是5的约数。…………………（　　）

师：你能用一道除法算式来证明这句话是对的吗？

生：能。5÷5=1

师：你真聪明，用学过的知识证明了5是5的倍数，5又是5的约数！

④63÷3＝21，3和21都是63的约数。………………（　　）

2、 1的特殊性

师：老师这儿还有一首咏雪的诗，大家想看吗？

生齐说：想。

师：在看诗的时候要考虑一个问题：这首诗里一共出现了几个数字。

生：好。

师放课件：                         　　　　      

咏雪

一片两片三四片，

  五片六片七八片，

  九片十片十一片，

  飞入草丛看不见。

师：这里共有多少个数？

生：11个。

师：哪11个？

生：1、2、3、……11。

师课件出示1~11

师：这11个数，你们是从哪几句诗中得到的。

一生迫不及待地说：我知道还有一个0，因为“飞入草丛看不见。”表示什么也没有。

师：我们这节课的研究暂时不把0考虑在内

师：这11个数中你比较喜欢哪一个数呢？

生：7

师：你呢？

生：8

师：那你能说一说8能被这11个数中的哪些数整除

生：8能被1，2，4，8整除

（虽然说的不完整，但勇气可佳）哪个同学帮他补充完整

生：……

师：这节课我们不仅学习了整除的意义，还学习了……

生：约数和倍数

师：8能被……整除，也就是说（     ）是（    ）的倍数，（　　　）是（　　）的约数呢？

师：说的真不错。现在请同学们在这11个数中找一个自己比较喜欢的数，在四人小组中按照这样的形式说一说。

生互相说。

师：你喜欢哪个数？

生：6

师：那6能被这11个数中的哪些数整除？也就是说……

生：……（有时间的多说几个）

师：老师也选择了一个自己比较喜欢的数1，那谁来说一说，哪些数能被1整除。

生： 这里的11个数都能被1整除

师：真厉害，一下子就说出来了

师：就这里的11个数与1有这样的关系吗？

生：任何数。

师：是任何数吗？小数呢？

生：我觉得不能是任何数，如果是小数就不能构成整除关系了，我觉得应该是任何自然数都能被1整除……

师：你的想法很独特，老师都佩服你！（课件出示：任何整数都能被1整除。）

师：想不到一首咏雪的诗里还蕴藏着这么多的数学知识，让我们非常有感情地再把这首诗朗读一下。

（学生有感情地朗读，甚至有的同学已经背上了。）

四、全课总结

师：今天这节课我们一起学习了“约数和倍数”，你有哪些收获？把你的收获跟你的同桌说一说。

生……

师：同学们通过一节课的研究，学习，学到了那么多的知识。为我们的成功鼓掌！