解含有两个未知项的方程教学设计 冀教版《数学》五年级下册

教学方案：　　

教学环节　　

教学预设　　

一、问题情境　　

1.师生谈话，由学英语所用到的英语读物和磁带的价格入手，教师口述读物和磁带的价格，并板书出来。　　

　
								　

师：我知道咱们班的同学都喜欢学英语。老师想了解一下，你们课下都是通过什么方式学英语的。　　

学生可能会说：　　

●看书　　

●听录音磁带　　

……　　

师：对！我也发现书店里许多外文书籍都配有磁带。今天我们来研究一个书和磁带的价格问题。一套英语读物加上磁带共284元，其中磁带的价格是书的3倍.　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

2.让学生交流从老师口述中了解到的数学信息。讨论：284元是什么？磁带的价格是书的3倍是什么意思？　　

师：谁来说说从老师的叙述中你了解到了哪些数学信息？　　

生：一套英语读物加上磁带共284元。磁带的价格是书的3倍。　　

师：谁知道284元是什么？磁带的价格是书的3倍”这句话是什么意思？　　

生1：284元是一套英语读物和磁带的价钱。　　

生2：磁带是书的价格的3倍，就是说，如果书的价钱是1份，磁带的价钱就是3份。　　

如果第2个学生的意见说不出，教师引导或参与交流。　　

二、解决问题　　

1.教师提出“一套书和磁带各多少钱？”的问题，然后师生共同画线段图分析题意。　　

　
								　

师：老师提一个问题：这套书和磁带的价钱各是多少元？　　

板书出问题。　　

师：谁能用自己的话说一说，这个问题是让我们求什么？　　

生：求一套书多少钱，一套磁带多少钱。　　

师：这个问题比较复杂，下面我们来画线段图分析一下。　　

画出下面的图：　　

书的价钱：　 　　　　　

师：书的价钱我们用一段线段表示，那么磁带的价钱应该怎样画？为什么？　　

生：磁带的价钱应该用3段和书的价钱同样长的线段表示，因为磁带的价格是书的3倍。　　

学生说不出，教师边说边画：　　

　　　　　　

2.让学生观察线段图，从中找出等量关系。得出：书的价钱＋书价钱的3倍＝284元。　　

师：这套书和磁带的价钱一共是284元，在线段图上怎样表示？　　

学生说，教师完成线段图：　　

　　　　　　

师：请同学们观察线段图，你们能找出什么等量关系？　　

学生可能会说出：　　

（1）书的价钱＋磁带的价钱＝284元。　　

（2）书的价钱＋书的价钱的3倍＝284元。　　

（3）书的价钱×3＝磁带的价钱。　　

（4）磁带的价钱÷3＝书的价钱　　

……　　

如果第（2）组等量关系学生说不出，教师在第（1）组等量关系基础上引导或参与交流，并板书（2）（3）。如果出现（3）（4），教师首先肯定等式是对的，但没有表示出这套书和磁带价钱和是总钱数的关系。　　

3．教师谈话并提出：怎样设未知数？使学生了解要设书的价钱为x，磁带的价钱可以用3x表示，然后列出方程。　　

师：今天要解决的问题比较特殊，要求一套书的价钱，又要求磁带的价钱，同学们讨论一下，怎样设未知数？　　

学生可能会说：　　

（1）设书的价钱为x元，磁带的价钱用3x表示。　　

（2）设书的价钱为x元，磁带的价钱为y元。　　

如果只出现第（1）种意见，教师给予表扬，并在线段图上表示出来。如果出现第（2）种意见，教师可提示：含有两个未知数的方程，比较难解，我们到中学会学到。能不能用一个未知数表示书和磁带的价钱呢？　　

如果学生都说不出，教师直接介绍，并用线段图表示出来。　　

师：如果我们把书的价钱设为x元，磁带的价钱是书的3倍，在线段图中磁带的价钱也就是3个x元。　　

教师边讲解，边板书：　　

解：设书的价钱是x元，磁带的价钱是3x元　　

　　　　　　

师：根据线段图，你们能列出方程吗？　　

学生说，教师板书：　　

X＋3x＝284　　

师：这个方程中，左边两项都有X，你们能解吗？试一试！　　

4．鼓励学生试着解方程。　　

学生自己解方程，教师巡视，个别指导。　　

　
								　

5．全班交流解方程的过程和结果，重点说一说x＋3x怎样算的，怎样想的。使学生知道：x表示1个x，3x表示3个x，x＋3x等于（1＋3）x，也就是4x。　　

师：谁来说一说你是怎样解方程的，结果是多少？　　

生：我先计算方程的左边，x＋3x等于4x，然后方程的左右两边都除以4，解得x等于71。　　

师：你说的很清楚，那么，x＋3x等于4x,你是怎样算出来的？　　

生：x表示1个x，3x表示3个x，x＋3x一共是4个x，也就是4x。　　

教师完成板书：　　

x＋3x＝284　　

									4x＝284　　


									x＝284÷4　　

									x＝71　　

6．提出：怎样求磁带的价钱呢？给学生充分表达自己意见的机会。在展示学生不同方法的同时，介绍列方程解决含有两个未知项的一般方程，并板书出答语。　　

师：我们刚才求出的x＝71，是什么的价钱？　　

生：是一套书的价钱。　　

师：那怎样求出磁带的价钱呢？　　

学生可能说出以下方法：　　

（1）用284元减去71元。　　

（2）用71乘3。　　

学生说出的方法只要合理，就给予肯定。然后参与交流。　　

师：同学们的方法都对，一般情况下，根据设未知数的情况求出另一个问题的答案。如，设书的价钱是x元，磁带的价钱是3x元。求出x＝71，把71带入3x，求出磁带的价钱，并写出答语。　　

边说边板书：　　

3x＝3×71＝213　　

答：这套书是71元，磁带213元。　　

三、解文字题　　

1．请学生读题，让学生用自己的话说一说“一个数的3倍比这个数多　136”　的意思。　　

　
								　

师：我们刚才用方程解决了一个生活当中简单的实际问题，下面我们再来看一道特殊的问题。　　

板书：一个数的3倍比这个数多136，这个数是多少？　　

师：像这样的题，人们叫做文字题。请同学们读题，并用自己的话说说“一个数的3倍比这个数多136”这句话的意思？　　

学生可能会说：　　

（1）一个数乘3后，比原来多136。　　

（2）一个数乘3后，比它自己多了136。　　

（3）一个数的3倍减去这个数等于136。　　

学生说的有道理就给予肯定。板书出第3种说法。　　

2．提出：求这个数是多少应该怎样设未知数？师生共同设未知数，然后，让学生自己列方程并解答。　　

师：一个数的3倍减去这个数等于136，实际上就是这道题的等量关系。求这个数是多少？应该怎样设未知数？　　

生：应该设这个数为x，它的3倍就是3x。　　

教师板书：　　

解：设这个数是x，它的3倍就是3x。　　

3．交流列方程、解方程的过程和结果。　　

师：下面请同学们列方程解答这道题。　　

学生独立完成，教师巡视了解学生的解题情况。　　

师：谁来汇报一下你列的方程，说一说你是怎样解方程的？　　

生：我列的方程是3x－x＝136，左边3x－x
								等于2x，然后在方程的左右两边都除以2，解得x＝68。　　

学生边说，教师边板书：　　

3x－x＝136　　

2x＝136　　

x＝136÷2　　

x＝68　　

师：在计算3x－x时，你是怎样想的？　　

生：3x表示3个x，x表示1个x，3x－x就是3个x减1个x，也就是2x。　　

四、尝试应用　　

1．第一组线段图。　　

请学生先观察线段图，说一说线段图的意思。然后，鼓励学生自己试着列方程解答。

　
								　

师:我们在解决书和磁带的价钱问题时，线段图帮了我们很大的忙，下面我们再来看两个线段图。（出示“试一试”）观察线段图，谁能用自己的话叙述一下第一组线段图的意思？　　

生1：1个x和4个x一共是17.5。
									　　

生2：还可以说：一个数的4倍和这个数共17.5。求这个数是多少？　　

2．第二组线段图。　　

（1）请学生先观察线段图，并说一说线段图的意思。　　

师：下面请同学们根据题意的表述列出方程，并求出方程的解。　　

教师巡视并指导。然后，全班交流。　　

师：大家看第2组线段图，这个线段图和我们以前见过的不一样，谁来说说这幅图的意思。　　

生1：这个线段图的意思是4个x 比1个x多150。
									　　

生2：也可以说一个数的4倍比这个数多150。求这个数是多少？　　

（2）学生自己试着列方程解答。然后全班交流。　　

师：下面请同学们列方程解答这道题。　　

教师巡视并指导。　　

师：谁愿意把你的解答方法展示给大家？　　

生：解：4x－x＝150　　

3x＝150　　

x＝150÷3　　

x＝50　　

五、课堂练习　　

1．“练一练”第1题，是解方程的混合练习，由学生独立完成，再交流。　　

　
								　

师：请看“练一练”第1题，求方程中x的值，自己做在本上。　　

学生独立完成练一练第1题，教师巡视，了解学生解方程的熟练程度。做完后全班交流。　　

2．“练一练”第2题，文字叙述题，学生自主完成后，说一说列方程解题的思考过程。　　

师：“练一练”第2题，是两道文字题，请同学们用方程独立完成。　　

学生做完后交流列方程解题的思考过程。　　

3．“练一练”第3题，先让学生理解题意，再自己列方程解答，然后交流。　　

师：第3题， 请同学们认真读题，理解了题意以后，做在练习本上。　　

教师注意巡视，发现错误及时个别辅导，做完后全班交流列方程解决问题的过程和结果。