列方程解决稍复杂的相遇问题 教学设计 冀教版《数学》五年级下册

教学环节　　

教学预设　　

一、问题情境　　

1．师生对话，由我国的直辖市，谈到北京和上海的位置及铁路长，引出问题。　　

　
								　

师：同学们，我们国家有四个直辖市，谁知道是哪几个城市？　　

生：北京、上海、天津、重庆。　　

师：谁知道上海在北京的什么方向？　　

生1：上海在北京的南边。　　

生2：上海在北京的南偏东。　　

师：谁知道北京到上海的铁路有多长呢？　　

指名回答，说对的给予表扬。　　

师：今天我们一起来解决一个和北京到上海铁路有关的问题。　　

课件出示下图。　　

2．教师边口述问题，边用课件完成示意图。讨论：7小时相遇是什么意思？两车行驶的路程和上海到北京的铁路长有什么关系？　　

师：北京到上海的铁路长1463千米。甲、乙两列火车同时从北京和上海开出，相向而行。经过7小时相遇。乙车平均每小时行87千米，问题是:甲车平均每小时行多少千米？　　

教师边说边操作课件，完成示意图。并板书：7小时相遇。　　

师：谁知道“经过7小时相遇”是什么意思？　　

生：就是甲、乙两列火车同时从北京和上海开出，都行驶了7个小时的路程后，两列火车相遇了。　　

师：那么，甲、乙两列火车7小时行的路程和北京到上海的铁路长有什么关系？　　

生：甲、乙两车7小时行的路程和就等于北京到上海铁路的长度。　　

二、解决问题　　

1．鼓励学生根据题意找出等量关系，要让学生充分展示找出的不同等量关系。　　

　
								　

师：根据题意，你们能找出等量关系吗？　　

学生可能会找出以下等量关系：　　

（1）甲车7小时行的路程＋乙车7小时行的路程＝总路程　　

（2）两列火车的速度和×相遇时间＝总路程　　

（3）甲车7小时行的路程＝总路程－乙车7小时行的路程　　

（4）总路程－甲车7小时行的路程＝乙车7小时行的路程　　

根据学生的回答，教师板书。　　

2．鼓励学生选择等量关系列出方程，并求出方程的解。　　

师：同学们找到了好几组等量关系，下面，请同学们选择一个等量关系，试着列方程解答这道题。　　

教师巡视，以便掌握学生解题方法，同时对列方程有困难的学生，进行有针对性的指导。　　

3．全班交流。要给学生充分的空间，展示自己列出的方程，以及解方程的过程和结果。　　

师：谁来说一说你选择的哪个等量关系，又是怎样列方程解答的？　　

生1：我用的等量关系是：甲车7小时行的路程＋乙车7小时行的路程＝总路程　　

解：设甲车平均每小时行x千米。　　

列的方程是：7x＋87×7＝1463　　

学生边说教师边板书，并适时提问：　　

解：设甲车平均每小时行x千米。　　

7x＋87×7＝1463　　

师：方程7x＋87×7＝1463的左边有加法，又有乘法，你先计算的哪一步？　　

生：我先计算的87×7。　　

师：对，在解7x＋87×7＝1463这个方程时，我们要按照运算顺序先求出87×7的积，再按照等式的基本性质进行计算。　　

生：求出87×7的积等于609，然后在方程的左右两边各减去609，得出7x=854，再在方程的左右两边都除以7，最后解得x＝122，甲车平均每小时行122千米。　　

教师完成板书：　　

7x＋87×7＝1463　　

7x＋609＝1463　　

									7x＝1463－609　　

7x＝854　　

									x＝122　　

答：甲车平均每小时行122千米。　　

师：谁运用了其它等量关系？　　

生2：我用的等量关系是，两列火车的速度和×相遇时间＝总路程。　　

解：设甲车平均每小时行x千米。　　

（x＋87）×7＝1463　　

师：（x＋87）×7＝1463这个方程的左边有小括号，你是怎样解的？　　

学生可能有不同方法，如：　　

生1：利用乘法分配律，先把方程左边括号里的x＋87分别和7相乘，得出7x＋609，然后再解……　　

学生说，教师完成板书：　　

（x＋87）×7＝1463　　

7x＋609＝1463　　

									7x＝1463－609　　

7x＝854　　

x＝854÷7　　


									x＝122　　

师：还有谁是这样列方程的，你又是怎样解的？　　

生2：我是利用等式的基本性质，在方程的左右两边都除以7，得出x＋87＝209，然后再解……　　

学生说，教师完成板书：　　

（x＋87）×7＝1463　　

x＋87＝1463÷7　　


									x＋87＝209　　

x＝123　　

209-87　　

									x=122　　

师：同一个方程，解答的过程不一样，你认为谁的方法更简单？　　

学生发表意见，形成共识：第2个学生的方法比较简单。　　

师：谁用到了其它等量关系？怎样列方程的？　　

生：我用的等量关系是，甲车7小时行的路程=总路程-乙车7小时行的路程　　

解：设甲车平均每小时行x千米。　　

7x＝1463－87×7　　

师：这个方程的左边是7x，右边有减法，又有乘法，应该怎么办？　　

生：先计算87×7得609，再计算1463－609……　　

学生说，教师板书：　　

7x＝1463－87×7　　

7x＝1463－609　　

7x＝854　　

x＝122　　

如果有的学生利用第（4）组等量关系，列出方程1463－7x＝87×7，教师首先让学生说一说是怎样解答的。对解答正确的，给予表扬。然后说明，这样的方程解答比较麻烦，大家要注意选择比较简单的方法。　　

三、尝试应用　　

1．让学生认真读题，观察情景图，并交流图中信息，再自己试着解决问题。　　

　
								　

师：刚才我们列方程解决了两列火车相遇的问题。现在我们再来看一道两个工程队开凿隧道的问题，请同学们认真读第33页试一试的题，并观看情境图，说一说了解到了哪些数学信息，要解决什么问题。　　

生1：甲、乙两个工程队同时从两端开凿一条长为480米的隧道，计划32天完成。甲队计划每天完成7米。　　

生2：问题是求乙队每天需要完成多少米。　　

师：谁知道题中“同时从两端开凿”是什么意思？　　

生：就是甲、乙两个工程队在同一时间从两端相对开凿。　　

师：那么，“计划32天完成”又是什么意思？　　

生：意思是说，甲、乙两队共同开凿32天，开凿隧道480米。　　

师：下面请同学们根据题意先找出等量关系，再列方程解答这道题。　　

学生自己试着解决问题，教师进行巡视，以便掌握学生的解题方法。　　

2．全班交流解答方法。要给学生充分展示不同方程的机会。　　

师：谁愿意把自己的解答方法介绍给大家？　　

学生可能出现以下做法：　　

●
									等量关系
										　　

甲队32天开凿的长度+乙队32天开凿的长度=隧道的总长　　

解：设乙队每天需要完成x米。32x＋32×7＝480　　


									32x＋224＝480　　

									32x＝256　　


									x＝8　　

答：乙队每天需要完成8米。　　

●等量关系 　　

（甲队每天开凿的长度＋乙队每天开凿的长度）×计划用的时间＝隧道的总长　　

解：设乙队每天需要完成x米。（7＋x）×32＝480　　

解得x等于8。　　

●等量关系 　　

甲队32天开凿的长度=隧道的总长－乙队32天开凿的长度　　


									解：设乙队每天需要完成x米。　　

32x＝480－32×7　　

解得x等于8。　　

四、课堂练习　　

1．“练一练”第1题，先让学生读题，理解题意，了解载重3吨的含义，然后让学生独立完成，再全班交流。　　

　
								　

师：请看“练一练”第1题，认真读题，并观察示意图，想想“载重3吨”的意思，然后自己试着列方程解决。　　

交流时，教师要注意检查解题步骤和书写格式是否正确。　　

学生可能会出现以下解法：　　

●50×48＋25x＝3000　　

●25x＝3000－50×48　　

2．“练一练”第2题，稍有难度，师生先共同分析“完工时，张村比李村多修了80米“这句话的意思，然后让学生先找出等量关系，再试着解答。　　

师：同学们看“练一练”第2题，请先认真读题，想一想“完工时，张村比李村多修了80米”这句话是什么意思？　　

生：这句话的意思是，张村16天修的路程比李村16天多修了80米。　　

师：从这个问题中，你能找到什么等量关系？　　

生1：我找的等量关系是，张村16天修的路程－李村16天修的路程＝80米　　

生2：李村16天修的路程＝张村16天修的路程－80米　　

生3：李村16天修的路程＋80米＝张村16天修的路程　　

生4：（张村修路的速度－李村修路的速度）×16＝80米　　

师：请根据等量关系列方程解答这道题。　　

教师巡视，对列方程有困难的同学予以指导。然后交流。　　

学生可能列出以下方程：　　

●75×16-16x=80　　

●16x=75×16-80　　

●16x+80=75×16　　

●（75-x）×16=80　　

3．“练一练”第3题，学生独立完成，同桌互相交流。　　

师：请看“练一练”第3题，解方程求x的值，看谁能把这几道题全部做对，做完后别忘记检验呦！　　

教师巡视，了解学生解方程的情况。　　

4．“练一练”第4题，教师先引导学生明白题中“经过18小时后，甲船落在乙船后面57.6千米”这句话的意思，再鼓励学生尝试解答，然后与同学交流。　　

此题不做统一要求。　　

师：看“练一练”第4题，这个题比较难，请同学们认真审题，想一想“经过18小时后，甲船落在乙船后面57.6千米”这句话是什么意思？然后找出等量关系，再列方程解答。同桌可以研究，有问题也可以问教师。　　

学生可能会出现以下解法：　　

18x-57.6＝32.5×18　　

（x-32.5）×18＝57.6　　

18x-32.5×18＝57.6　　

18x＝57.6+32.5×18　　

x＝35.7