希腊邮票上的数学定理和中国的“商高定理”

外国人用同样的方法来证明的，最早是印度数学家巴斯卡拉·阿查雅（Bhaskara－Acharya生于公元1114年，死于1185年），那是公元1150年的时候，可是比赵君卿还晚了1000年。

 

东汉初年根据西汉和西汉以前数学知识积累而编纂的一部数学著作：《九章算术》里面有一章就是讲“商高定理”在生产事业上的应用。可惜中国人在这之后对这个定理很少作进一步的研究，一直到清朝时才有华蘅芳、李锐、项名达、梅文鼎等创立了这个定理的几种巧妙的证明，读者如有兴趣可以找许纯舫著的《中算家的几何学研究》一书来看。

在本世纪初，有许多科学家相信火星上是有高度智慧的生物。因为从望远镜上可以看到火星上有运河的样子，人们猜想可能是“火星人”用极冠的冰雪融化了来灌溉干燥的土地。

我们要怎么样传达讯息给火星人，让他们知道在这个太阳系里的另一个行星——地球也有像他们那样聪明的生物呢？

有人想到既然在地球上的不同地区不同民族，因为生产的需要而先后发现了这个“商高定理”。那么如果火星上的生活条件和地球一样，火星人肯定也会知道这个定理。因此我们可以在西伯利亚种上阔排的树林，形成一个直角三角形。或者在撒哈拉沙漠挖一个直角三角形的大运河，然后在上面倒上石油，晚上点起火来。火星人可能从望远镜（如果他们有的话！）看到，就知道地球上有人，可能还会乘飞碟过来访问我们！

由于工程太大，这些方法从来没有实现过。可是人类并没有放弃和地球外生物联系的念头，最近美国科学家用激光把有关地球和人类的一些讯息传播到宇宙去就是一个大胆的尝试。当然这些科学技术上的理论不可避免的就有用到了这个数学上最重要的定理。

我们这里列下几个有关问题，让读者动动脑筋：

1．美国开国以来，只有一个总统是在数学上有贡献。他就是 Garfield总统，他在1876年给了毕氏定理的一个证法（这也是他唯一的数学贡献！）。

你知道他怎么样证明呢？（见图三）

 

2．在一张白纸上画一个直角三角形，然后像邮票上的图案在每边上画一个正方形，然后找股边上的正方形的中心，由这点画和弦平行的直线，以及垂直这线的线（如图四）。用剪刀把有线的地方剪下。你能不能用a，b，c，d，e五个方块把以弦为边的正方形铺满？

3．画那著名的“蒙娜丽莎”的意大利文艺复兴时代画家达·芬奇，是一个多才多艺的人。他也是对数学有一些研究，底下是他对“商高定理”的证明，你能猜出他怎么样证吗？（图五）

 

4．凡是满足代数式x²+y²=z²的正整数，我们称为“商高数组”，如 {3，4，5}就是一个。5²+12²=13²所以{5，12，13}也是一个。可以证明“商高数组”是有无穷多个，但是其中有一些有这样有趣的性质：x²=y+z，如3²=4+5，5²=12+13。是否这类的“商高数组”也是有无穷多呢？

5．这是一个许多数学家还不能解决的问题，如果你解决了，你也是一个不错的数学家：一些“商高数组”如{3，4，5}和{5，12，13}，弦是素数，而一个股或勾也是素数，像这一类的商高数组是否有无穷多呢？

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