高斯——被誉为“数学王子”的德国大数学家，物理学家和天文学家

——被誉为“数学王子”的德国大数学家，物理学家和天文学家

1979年4月30日是德国大数学家高斯（Carl Friedrich Gauss1777—1855）诞生202周年。在去年这个时候，德国政府准备发行新的五马克纪念盾币，上面就有高斯的像，以纪念这位18—19世纪德国最伟大、最杰出的科学家。

如果单纯以他的数学成就来说，很少在一门数学的分支里没有用到他的一些研究成果。 

贫寒家庭出身 

高斯的祖父是农民，父亲除了从事园艺的工作外，也当过各色各样的杂工，如护堤员，建筑工等等。父亲由于贫穷，本身没有受过什么教育。

母亲在34岁时才结婚，35岁生下了高斯。她是一名石匠的女儿，有一个很聪明的弟弟，他手巧心灵是当地出名的织绸能手。高斯的这位舅舅，对小高斯很照顾，有机会就教育他，把他所知道的一些知识传授给他。而父亲可以说是一名“大老粗”，认为只有力气能挣钱，学问这种捞什子对穷人是没有用的。

高斯在晚年喜欢对自己的小孙儿讲述自己小时候的故事。他说他在还不会讲话的时候，就已经学会计算了。

他还不到三岁的时候，有一天他观看父亲在计算受他管辖的工人们的周薪。父亲在喃喃的计数，最后长叹的一声表示总算把钱算出来。

父亲念出钱数，准备写下时。身边传来微小的声音：“爸爸！算错了。钱应该是这样……”

父亲惊异地再算一次，果然小高斯讲的数是正确的。奇特的地方是没有人教过高斯怎么样计算，而小高斯平日靠观察，在大人不知不觉时，他自己学会了计算。

另外一个著名的故事亦可以说明高斯很小时就有很快的计算能力。当他还在小学读书时，有一天，算术老师要求全班同学算出以下的算式：

1+2+3+4+…+98+99+100＝？

在老师把问题讲完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地写下答案5050，而其他孩子算到头昏脑胀，还是算不出来。最后只有高斯的答案是正确无误。

高斯的家里很穷，在冬天晚上吃完饭后，父亲就要高斯上床睡觉，这样可以节省燃料和灯油。高斯很喜欢读书，他往往带一棵芜菁（Turnip）上他的顶楼去。他把芜菁当中挖空，塞进用粗棉卷成的灯芯，用一些油脂当烛油，于是就在这发出微弱光亮的灯下，专心地看书。等到疲劳和寒冷压倒他时，他才钻进被窝睡觉。

高斯的算术老师本来是对学生态度不好，他常认为自己在穷乡僻壤教书是怀才不遇。现在发现了“神童”，他是很高兴。但是很快他就感到惭愧，觉得自己懂的数学不多，不能对高斯有什么帮助。

他去城里自掏腰包买了一本数学书送给高斯。高斯很高兴和比他大差不多十岁的老师的助手一起学习这本书。这个小孩子和那个少年建立起深厚的感情，他们花许多时间讨论这里面的东西。

高斯在11岁的时候就发现了二项式定理（x+y）ⁿ的一般情形，这里n可以是正负整数，或正负分数。当他还是一个小学生时就对无穷的问题注意了。

有一天高斯在走回家时，一面走一面全神贯注地看书，不知不觉走进了布伦斯维克（Braunschweig）宫的庭园。这时布伦斯维克公爵夫人看到这个小孩那么喜欢读书，于是就和他交谈，她发现他完全明白所读的书的深奥内容。

公爵夫人回去报告给公爵知道，公爵也听说过在他所管辖的领地有一个聪明的小孩的故事。于是就派人把高斯叫去宫殿。

费迪南公爵（Duke Ferdinand）很喜欢这个害羞的孩子，也赏识他的才能，于是决定给他经济援助，让他有机会受高深教育，费迪南公爵对高斯的照顾是有力的，不然高斯的父亲是反对孩子读太多书，他总认为工作赚钱比去做什么数学研究是更有用些，那高斯又怎么会成材呢？ 

高斯的学校生涯 

在费迪南公爵的善意帮助下，15岁的高斯进入一间著名的学院（程度相当于高中和大学之间）。在那里他学习了古代和现代语言，同时也开始对高等数学作研究。

他专心阅读牛顿、欧拉、拉格朗日这些欧洲著名数学家的作品。他对牛顿的工作特别钦佩，并很快地掌握了牛顿的微积分理论。

哥庭根大学在德国很有名，它的丰富数学藏书吸引了高斯。许多外国学生也到那里学习语言、神学、法律或医学。这是一个学术风气很浓厚的城市。

高斯这时候不知道要读什么系，语言系呢还是数学系？如果以实用观点来看，学数学以后找生活是不大容易的。

可是在他18岁的前夕，现在数学上的一个新发现使他决定终生研究数学。这发现在数学史上是很重要的。

我们知道当n≥3时，正n边形是指那些每一边都相等，内角也一样的n边多边形。

希腊的数学家早知道用圆规和没有刻度的直尺画出正3、4、5、15边形。但是在这之后的2000多年以来没有人知道怎样用直尺和圆规构造正11边、13边、14边、17边多边形。

还不到18岁的高斯发现了：一个正n边形可以用直尺和圆规画出当且仅当n是底下两种形式之一：

（1）n=2^k  k=2，3，…

（ 2）n＝2^k×（几个不同“费马素数”的乘积）

k＝0，1，2，…

“费马素数”是外表像F_k=2^2k+1的素数。

17世纪时法国数学家费马（Fermat）以为公式F_k=2^2k+1，在k＝0，1，2，3，…给出素数。

事实上F₀=3，F₁＝5，F₂=17，F₃=257，F₄=65，537都是素数。在1732年欧拉（Euler）发现F₅有一个因子641所以F

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