鸽笼原理——匈牙利数学神童故事

动脑筋 想想看 

（1）给出任意12个数字，证明当用11来除时，一定有一对数的余数是相同。

（2）如果在一个每边都是2单位的正三角形板上随便钉上17个大 

（3）如果在一个每边都是2单位的正方形板上随便钉上5根钉， 

（4）我们一定能够在一个每边都是2单位长的正方形板上适当的钉上9根钉，使它们之中不存在有两根钉的距离是小于1单位。

（5）（英国数学奥林匹克1975年的问题）在一个半径为1单位的圆板上钉7个钉，使得没有两个钉的距离是大过或等于1，那么这7个钉一定会有一个位置恰好是在圆心上。

（6）任意6个人在一起，一定会有其中两种情形之一发生：第一种情形——有3个人互相认识。第二种情形——有3个人，他们之间完全不认识。

（7）（a）你能不能在从1到200的整数里挑选出100个自然数，使到任何其中之一不能整除剩下的99个数。

（b）证明如果在从1到200间随便取101个自然数，那么一定最少有两个自然数，其中之一能整除另外的数。

（8）随便给出10个10位数的数字，我们一定能把它分成两部分，使到每一部分的整数的和是等于其他一部分的整数的和。

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