浅谈数学教学中发散性思维的培养

【摘 要】发散性思维是不依常规，寻求变异，对给出的材料，信息从不同角度，向不同方向，用不同方法或途径去分析和解决问题的一种思维方式。学生习惯于按照书上写的与教师的方式去思考问题，用符合常规的思路和方法解决问题，这对于基础知识基本技能的掌握是必要的，但对于数学兴趣的激发、智力能力的发展是不够的，因此，在数学教学中教师要有意识地培养学生的发散性思维。

【关键词】发散性思维  求异  逆向思维

    现今社会是一个高度信息化的社会，是一个知识发展型的社会。而传统的教学是封闭的教学，它把学生的学习活动束缚在教师预定的教学轨道中，几乎是清一色的标准答案，没有问题的课就是最好的课，在整个教学活动中学生的思维只是模仿，根本没有时间、没有机会、没有能力去思考问题，这样大大限制了学生思维的发展。要提高学生的发散性思维能力，真正提高数学教学质量，应该在教学中有意识地抓住学生思维的积极性、求异性、广阔性、联想性、变通性、独创性等进行训练与培养。
 
    一、激趣是训练思维积极性的重要前提

    思维的惰性是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星。所以，培养思维的积极性是培养发散思维的极其重要的前提。在教学中，教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪进行学习和思考。我们在数学教学中还经常利用“障碍性引入”、“冲突性引入”、“问题性引入”、“趣味性引入”等，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。

    例如：（2005，泰州）学校门口经常有小贩搞“摸奖”活动。某小贩在一只黑色的口袋里装有只有颜色不同的50只小球，其中红球1只，黄球2只，绿球10只，其余为白球。搅拌均匀后，每2元摸1个球，奖品的情况标注在球上（如图）。（1）如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是多少？（2）如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？

    解：（1）∵白球的个数为50-1-2-10=37
             ∴摸不到奖的概率是；
       

        （2）获得10元的奖品只有一种可能，即同时摸出两个黄球
           ∴获得10元奖品的概率是：

    这道关于“摸奖”的题是生活中热门话题，可激发学生的兴趣，同时让学生体会数学来源于生活，生活中处处有数学。

    二、多角度思考是训练思维求异性的重要手段

    发散思维活动的展开，重要的一点是要能改变已习惯了的思维方式，而从多方位多角度——即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这也就是思维的求异性。
 

    例如（2005年，恩施自治州）在探讨圆周角与圆心角的大小关系时，小亮首先考虑了一种特殊情况（圆心在圆周角的一边上）
    如图①所示：∵∠AOC是△ABO的外角
                ∴∠AOC=∠ABO+∠BAO
              又∵OA=OB
                ∴∠OAB=∠OBA
                ∴∠AOC=2∠ABO   即∠ABC=∠AOC.
 

    如果∠ABC的两边都不经过圆心，如图②、图③，那么结论会怎样？请你说明理由。
 

    解：图② 延长AO交⊙O于D，连结CD
             ∴∠ADC=∠AOC
             ∵∠ADC=∠ABC
             ∴∠ABC=∠AOC
        图③与图②证明方法相同。

    这样的训练，既防止了片面、孤立、静止看问题，使学生对所学知识进一步掌握，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系，又进行了求异性思维训练。在教学中，我们还经常发现一部分学生只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。其实初中数学教材中，大量法则，公式都是可逆的，在教学中应挖掘，培养学生的逆向思维。
 

    例如在学习这三个公式时，我们可以设计若干问题向学生导出它的逆运算:

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