浅谈数学教学中发散性思维的培养

    不但培养了学生的逆向思维，而且使学生对所学知识有一个完整的印象，避免学生知识的呆板和单一化。而在应用题教学中，在引导学生分析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路；另一方面也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。更重要的是，教师要十分注意在题目的设置上进行正逆向的变式训练。
 

    例如：一装修工程，甲独做刚好在规定日期完成，乙独做则要超过6天，现由甲、乙两人合做4天后剩下的工程由乙单独去做，刚好在规定日期完成，问规定的日期是几天？学生按正常的解法列出：设规定日期是X天，则
            

    所以规定日期是12天。
 

    但这种解法学生明显觉得繁，这时可鼓励学生尝试用其他思路列式解题。根据题意有‘乙独做要超过规定日期6天，但甲加入4天就能按时完成’，这正是方程（*）所说明的事实‘甲做4天的工作量等于乙做6天的工作量’，也就是说逆向来思考，我们就能直接列出方程（*）。列解这个应用题的逆向思维就是看能不能直接列出方程（*）

    三、一题多解练习是训练思维广阔性的重要途径

    思维的广阔性是发散思维的又一特征。思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。

    例如：要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形。如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）?

    分析：封面的长宽之比为27：21=9：7，中央矩形的长宽之比也应是9：7，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是9：7。
 

    解法一：设上、下边衬的宽均为9xm, 左、右边衬的宽均为7xm,则中央矩形的长为（27-18x)cm,宽为(21- 14x)cm。要使四周的彩色边衫所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三。于是可列出方程：

    整理，得
    解方程，得

（ 不合题意，舍去），  

    所以衬的宽均约为1.8cm,左、右边衬的宽均约为1.4cm.
 

    解法二：除了根据中央矩形面积列方程之外，还可以根据四周边衬面积列方程：
 

    四、举一反三是训练思维联想性的重要方法

    联想思维是一种表现想象力的思维，是发散思维的显著标志。联想思维的过程是由此及彼，由表及里，举一反三。通过广阔思维的训练，学生的思维可达到一定广度，而通过联想思维的训练，学生的思维可达到一定深度。

    例如解方程
 

    解：①当x≥0时，原方程化为

    ∴原方程的解是:
 

    请参照上面例题解方程：

    总之，在数学教学中多进行发散性思维的训练，不仅要让学生多掌握解题方法，更重要的是要培养学生灵活多变的解题思维，从而既提高教学质量，又达到培养学生能力、发展学生智力的目的。

【参考文献】

[1]曾青,曾祥辉：初中数学教学如何培养学生的逆向思维

[2]杨玉环：一堂成功的数学探究课

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