第四章第四讲万有引力与航天 2011年高考一轮复习测试题

在地面上：F₁＝mg                             ①

G＝mg                                     ②

在高h处：F₂－mg′＝ma                        ③

G＝mg′                             ④

将F₁＝32 N，F₂＝18 N，a＝g/2代入①③

得：g′＝ m/s²                                                            ⑤

由②④得：＝()²                                                 ⑥

由⑤⑥得：h＝3R＝1.92×10⁷ m

答案：1.92×10⁷ m

12．(17分)(2010·德州模拟)中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备．设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A.计时表一只；B.弹簧测力计一把；C.已知质量为m的物体一个；D.天平一只(附砝码一盒)．在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为t.飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，利用上述两次测量的物理量可以推导出月球的半径和质量．(已知引力常量为G，忽略月球的自转的影响)

(1)说明机器人是如何进行第二次测量的？

(2)试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式．

解析：(1)机器人在月球上用弹簧测力计竖直悬挂物体，静止时读出弹簧测力计的读数F，即为物体在月球上所受重力的大小．

(2)设月球质量为M，半径为R，在月球上(忽略月球的自转的影响)可知G

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