少了“前提”多了“精彩”——“图形中的规律”思考

近期，我们学校举行了教师教学基本功竞赛，我上了一节课，新世纪版教材第八册《图形中的变化规律》。在课堂上，预设与生成产生了矛盾。至今，课堂上一些镜头仍使让我不断回味。

【镜头一】

在谈话引入课题后，我在在黑板上用小棒摆了三角形，并问学生：摆一个三角形至少需要几根小棒？（学生：3根）摆两个呢？（6根）师摆 。

这时，一个孩子说“我可以用5根小棒就可以摆两个三角形。”“是吗？请你上台来摆一摆。”学生上台摆出图形 。

这本是我接着要摆并引入主题的方法，但在这些学生眼中却觉得很简单，于是，我取消了继续摆的预设思路，说：“好吧！既然同学们这么聪明，下面我们就来摆小棒，请同学们边摆边在表格1填出结果。”

表1：

学生边摆小棒边填表格。

【镜头二】

操作结束，我请一位同学汇报自己的结果，分别是3、5、7、9、11、13。

这时，有几个学生提出自己的不同意见。

生1：一位男生说“老师，我摆4个三角形只用了6根。”

这位同学摆的是一个立体图形，先用三根摆一个三角形，然后用三根立起来形成了三角锥，确实摆出了4个三角形。多么巧妙的想法呀！

师：你们对这位同学的摆法有意见吗？

生：他摆的是立体的，我们要探究的是平面的图形。

于是，我表扬了这位同学生很有创意，再强调了我们今天研究的是“平面图形”的情况。

生2：我用7根小棒摆出了6个三角形。

生3：我用9根小棒摆出5个三角形。

生4：我摆6个三角形只用12根。

看着学生越来越兴奋的探究热情，我想我需要浇点水了……

【镜头三】

师：同学们出现了这么多的富有创意的想法，真让老师高兴。但我们今天的主题是要探索规律，这么多的想法不利于我们发现规律了。这个问题出在老师身上，是老师刚才没讲清楚。

于是，我在黑板上重新进行了操作。

师（指着图形）：我们今天的探究是在摆这样图形的前提下探索三角形个数与小棒根数的关系，而不是探索如何用最少的小棒摆出更多的三角形。

在孩子的思路统一后，我引导孩子观察三角形个数与小棒根数的关系。由于这个规律并不很深奥，探索就变得非常顺利，很多孩子都能发现“每多摆一个三角形就增加2根小棒”。最后，当我提出问题“如果摆N个三角形，需要几根小棒呢？”孩子们马上回答出是“2N+1”了。

至此，探索规律的目标达到了。

【思考】

在课堂上，学生出现了这么多的想法，确实是我在备课时没有想到的，我在欣赏着孩子们的富有创意的作品时，也在反思自己的教学过程。为什么孩子会出现这么多的意外想法呢？应该说，这是我惹的“祸”，因为我在操作开始前未做明确要求而急于进入主题了。于是，才有了镜头三“亡羊补牢”式的教学策略调整。虽然通过及时的引导，最后也达到了同样的目的，但显然在这个过程中用了比较多的时间，导致课的结尾比较匆促，有点草草收尾。

这个教学过程，使我认识到自己在理解把握教材方面的能力还有待提高。同时，我也在反思这样的一个问题：“学生的生成有没有价值？”

如果没有学生主动提出“我可以用5根小棒摆出两个三角形”，我的教学预设就是老师先摆出相应的图形，然后对学生进行要求：“一要按这样的方法横着摆连续的三角形，从摆第一个三角形就边摆边记录，把三角形的个数和对应的小棒根数填进小组记录表一中；二要认真观察，看摆出的三角形个数与所需小棒根数之间有没有什么规律，在小组内交流。”

可以说，课堂上这些意外的生成是由于我在前面的“失误”造成的。当学生说了“我可以用5根小棒摆出两个三角形”并在黑板上摆出时，我以为学生对这种摆法已经清楚，就直接让学生边操作边填表格，而没有引导学生先发现规律“每多摆1个三角形就增加2根小棒”。而没有了这个规律的限制，学生的思维显得非常开放，很多孩子就把用“最少的小棒摆出最多的三角形”作为操作的目标了。但正是这个“失误”，却让我欣赏到了孩子们富有创意的作品及他们敢于表现自我的勇气。

那么，如果进行了明确的要求，学生的操作与思维就会按着教师的预设行走着，课堂也就会出现“非常顺利”的感觉。但，这是否就可以说是比较理想的课堂效果呢？在这节课中，正是学生这些意外的想法，给我及学生带来了考验，可以讲我与学生都经历了一场深刻的思维训练。我必须在课堂上进行判断，这些资源是否有价值，应该如何进行回应？在这节课中，我没有直接进行解答，而是把问题抛给学生，让他们来说说为什么这些做法不符合要求，引导学生进行不同观点之间的争论。在这场思维冲突中，学生对规律的发现虽然有点坎坷，但却是印象深刻的。学生在辨析中明确了探索规律需要有一定的前提，因此在第二次的操作活动“摆正方形并发现规律”中，学生就没有出现类似的思路了。而且，学生在回答中都能自觉地加了说明，比如“在老师的‘前提’下，我用16根小棒摆了5个正方形。”

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