四年级下册 认识小数有必要借助计数器吗？

认识小数有必要借助计数器吗？

四年级下册“小数的意义”一节的集体备课中，老师们发现一个疑惑不解的问题：在小数的计数单位和读写法中借助了计数器，从计数器抽象出小数的数位顺序表。熟悉各种版本教材的老师都知道，计数器多数都应用在整数部分的学习，而新世纪版教材在小数的认识中借助了计数器。四年级的学生对计数器已经很熟悉了，借助计数器认识小数是不是多余的呢？教材为什么要这样安排呢？对学生的后继学习会产生什么影响吗？

一、对比教学

带着这样的疑惑，我对自己所教的甲乙两个教学班进行了对比教学（注：甲、乙两班学生学习成绩和上课发言情况几乎相同）。

甲班采用常规的方法，未使用计数器。如下图所示：

乙班教学时，如教材所呈现，用计数器帮助学生认识数位、计数单位，从计数器抽象成数位顺序表，在读数、写数中让学生多利用计数器。

二、后继学习差异

在“小数大小比较”、“小数的性质”、“小数点位置移动规律”等内容教学中，两个班学生思考问题的角度存在较为明显的差别。

差别一：理解小数的性质

师：你认为0.20=0.2，是怎样知道的？

甲班的学生：0.20元=2角，0.2元=2角，所以0.20=0.2。

乙班的学生除了上面的方法外，还有下面的方法。

乙班的学生1：如果用计数器拨珠子，就是这样的。（生在黑板上画出图1）

乙班的学生2补充：也可以采用数位顺序表。（生在黑板上画出图2）

差别二：发现小数点位置移动规律

师：请同学们观察  0.009米

                      0.09米

                       0.9米

                         9米

小数点移动后与原来的数相比，发生了怎样的变化？你是怎样知道这种变化的？（学生讨论后汇报）

甲班的大部分学生没有办法，个别学生采用下面的方法：

0.009米=9毫米，0.09米=9厘米=90毫米，0.9米=9分米=90厘米，9米=90分米，所以小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍。

乙班少数学生没有办法，个别学生采用如上的方法，而大部分学生采用下面的方法：

乙班学生3：根据小数的性质，0.009是9个0.001，0.09=0.090是90个0.001，所以0.09是0.009的10倍。

三、对比研究反思

1．借助计数器认识小数，经历直观——抽象的过程，符合四年级学生的认知规律，使不同层次思维能力的学生都得到发展

中年级的学生正处于从具体形象思维向抽象思维过渡的时期，学生的抽象思维能力不是短时期内迅速发展起来的，它需要有一个循序渐进的过程。虽然学生的年龄相差无几，但是抽象思维能力发展的水平却参差不齐，有的学生还是以形象思维为主，难以理解符号间的运算，而有的学生抽象思维能力很强，能在头脑中进行符号的操作。

在小数的认识一课中，新世纪小学数学教材的编者的意图是让学生经历一个从直观到抽象的过程，即从计数器→数位顺序表→数，在这一过程中，形象思维占主导的学生可能对计数器或数位顺序表印象深刻，在后面的学习中，这一部分学生喜欢用计数器或数位顺序表作为学具帮助思考，解决问题的方法非常直观。计数器能使抽象思维能力弱的学生逐渐学会从实物操作→表象操作→符号操作，有利于学生抽象思维能力的发展。

由于不同层次的学生都参与思考，思考问题的角度不同，在汇报交流的过程中，又激发了一些学生的灵感，使学生的思路更加开阔，解决问题的方法也多种多样。例如，下面两种解决问题的方法能够互相补充，互相说明。