《因数与倍数》教学案例

         《因数与倍数》教学案例

                

                济南市匡山小学     杨舒雅

 

1、案例背景：

   《因数与倍数》是人教版义务教育课程标准实验教科书，五年级下册因数与倍数中的第一课时的内容。本课主要是在前面学习整数及其四则运算的基础上教学初等数论的一些基础知识。

2、设计理念：

     小学数学课堂的概念教学，应注重学生的引导学生体验“概念形成”的过程，应立志于让学生“研究学习”、“自主探索”，学生不应是被动接受知识的容器，而应是在学习过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学习生活的主体。通过学生自身的活动，所“发现”和“创造”的知识较之教师硬塞给学生的知识理解的深刻，掌握得牢固，应用得灵活，同时也培养了学生发现问题、解决问题的能力。

3、教学目标：

   （1）从操作活动中理解因数和倍数的意义，掌握找一个数的因数，倍数的方法。

   （2）培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。

   （3）培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。

4、教学重点：

    掌握找一个数的因数和倍数的方法。

   教学难点：

    能熟练地找一个数的因数和倍数。

5、教学过程

一、操作空间，初步感知。

1．同桌用12块完全一样的小正方形拼成一个长方形，有几种拼法?要求：能想象的就想

象，不能想象的才借助小正方形摆一摆。

2．学生动手操作，并与同桌交流摆法。

3．请用算式表达你的摆法。

汇报：1×12=12，2×6=12，3×4=12。

【评析】通过让学生动手操作、想象、表达等环节，既为新知探索提供材料，又孕育求

一个数的因数的思考方法。

 二、探索空间，理解新知。

1．理解因数和倍数。

 (1)观察3×4=12，你能从数学的角度说说它们之间的关系吗?

师根据学生的表达完成以下板书：

  3是12的因数

  12是3的倍数

  4是12的因数

  12是4的倍数

  3和4是12的因数

  12是3和4的倍数

  (2)用因数和倍数说说算式l×12=12，2×6=12的关系。

  (3)观察因数和倍数的相互关系。揭示：研究因数和倍数时，所指的数是整数(一般不包

括O)。

  2．求一个数的因数。

  (1)出示2，5，12，15，36。从这些数中找一找谁是谁的因数。

  学生汇报。

  师：2和12是36的因数，找1个、2个不难，难就难在把36所有的因数全部找出来，请同

学们找出36的所有因数。   出示要求：

  ①可独立完成，也可同桌合作。

  ②可借助刚才找出12的所有因数的方法。

  ③写出36的所有因数。

  ④想一想，怎样找才能保证既不重复，又不遗漏。

  教师巡视，展示学生几种答案。

  生1：1，2，3，4，9，12，36。

  生2：1，36，2，18，3，12，4，9，6。

  生3：1，4，2，36，9，3，6，12，18。

  (2)比较喜欢哪一种答案?为什么?

  用什么方法找既不重复又不遗漏。(按顺序一对一对找，一直找到两个因数相差很小或

相等为止)

  师：有序思考更能准确找出一个数的所有因数。

  完成板书：描述式、集合式。  

    (3)30的因数有哪些?

  【评析】学生围绕教师出示的思考步骤，寻找36的所有因数。既留足了自主探索的空间，

又在方法上有所引导，避免了学生的盲目猜测。通过展示、比较不同的答案，发现了按顺序

一对一对找的好方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教学的难点。

  3．求一个数的倍数。

  (1)3的倍数有：——，怎样

 

有序地找，有多少个?

  找一个数的倍数，用l，2，3，4……分别乘这个数。

  (2)练一练：6的倍数有：

  ，40以内6的倍数有：一o

  【评析】由于有了有序思考的基础，求一个数的倍数水到渠成，本环节重在思考方法上

的提升。

  4．发现规律。

  观察上面几个数的因数和倍数的例子，你对它们的最大数和最小数有什么发现?

  根据学生汇报，归纳：一个数的最小因数是I，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。

  【评析】通过观察板书上几个数的因数和倍数，放手让学生发现规律，既突出了学生的

主体地位，又培养了学生观察、归纳的能力。

  三、归纳空间，内化新知。

  师生共同总结：

  (1)因数和倍数是相互的，不能单独存在。

  (2)找一个数的因数和倍数，应有序思考。

  四、拓展空间，应用新知。

  1．15的因数有：——，15的倍数有：——。

  2．判断。

  (1)6是因数，24是倍数。(    )

  (2)3．6÷4=0．9，所以3．6是4的因数。    (  )

  (3)l是l，2，3，4……的因数。    (  )

  (4)一个数的最小倍数是2l，这个数的因数有l，5，25。(    )

  4．选用4，6，8，24，1，5中的一些数字，用今天学习的知识说一句话。

  5．举座位号起立游戏。

  (1)5的倍数。

  (2)48的因数。

  (3)既是9的倍数，又是36的因数。

  (4)怎样说一句话让还坐着的同学全部起立。

   【评析】本环节的前3题侧重于巩固新知，后2题侧重于发展思维。通过“说一句话”和

“起立游戏”，展现了学生的个性思维，体现了知识的应用价值。

  【反思】

  本课教学设计重在让学生通过自主探索，掌握求一个数的因数和倍数的方法，体验有序

思考的重要性。体现了以下两个特点：

  一、留足空间，让探索有质量。

  留足思维空间，才能充分调动多种感官参与学习，充分发挥知识经验和生活经验，使探

索成为知识不断提升、思维不断发展、情感不断丰富的过程。第一，把教材中的飞机图改为

拼长方形，让同桌同学借助12块完全一样的正方形拼成一个长方形。由于方法的多样性，为

不同思维的展现提供了空间。第二：放手让每个同学找出36的所有因数，由于个人经验和思维的差异性，出现了不同的答案，但这些不同的答案却成为探索新知的资源，在比较不同的

答案中归纳出求一个数的因数的思考方法。第三：通过观察12，36，30的因数和3，6的倍数，

你发现了什么?由于提供了丰富的观察对象，保证了观察的目的性。第四：让学生“选用4，

6，8，24，1，5中的一些数字，用今天学习的知识说一句话”。不拘形式的说话空间，不仅

体现了差异性教学，更是体现了不同的人在数学上的不同发展。

  二、适度引导，让探索有方向。

  引导与探索并不矛盾，探索前的适度引导正是让探索走得更远。探索12块完全一样的正

方形拼成一个长方形，有几种拼法?教师提示能想象的就想象，不能想象的可借助小正方形

摆一摆。这样的引导，是尊重学生不同思维的有效引导。

  在找36的所有因数时，教师出示4条要求，既是引导学生思考的方向，又是提醒学生探

索的任务。在让学生观察几个数的因数和倍数时，引导学生观察最大数和最小数，有什么发

现?这样的引导，避免了学生的盲目观察。可见，适度的引导，保证了自主探索思维的方向

性和顺畅性。

  整堂课，学生想象丰富、思维活跃、思考有序。整个认知过程是体验不断丰富、概念不

断形成、知识不断建构的过程。