分数的基本性质 义务教育课程标准实验教科书（青岛版）五年制四年级下册

 生1：我们是利用两个完全相同的圆形纸片进行验证的（图略）。由图中可知： 2/3 =4/6。观察这组相等的分数，分数的分子、分母同时乘或除以2，大小不变，由此我们得出这条规律是正确的。

 生2:我们是利用两个完全相同的长方形纸片进行验证的：由图中可得3/18=1/6。观察这组相等的分数，分子、分母同时除以或乘3，大小不变。因此这条规律是正确的。

 生3：我们也是利用两个完全相同的长方形纸片进行研究的，我们得到4/18=2/9。通过观察，我们发现这条规律也是正确的。

 生4：我们研究的是1/5和5/25，运用计算的方法我们发现1/5=0.2, 5/25=0.2。由此得出1/5=5/25。从而验证了这条规律也是正确的。

 生5：老师，利用商不变的性质及分数与除法的关系也可以验证我们发现的规律是正确的。如：3/4=3÷4=（3×3）÷（4×3）=9÷12=9/12……（针对生4、生5的验证方法，全班同学均鼓掌表示赞同。）

  [评析：教师充分发挥学生的主体作用，让学生通过多种方法进行验证，凸显了学生的个性化思维。部分学生利用已学过的商不变的规律和分数与除法的关系，用旧知识来解释新知识，进一步实现了知识的迁移。]

 三、 统一认识，总结性质

 师：刚才各小组的同学运用不同方法，对不同的分数进行了研究，并证明了我们所发现的这条规律是怎样的？（生答，师将“？”改为“ 。”）

 师：针对这条规律，你还想说点什么？

 （生沉默，慢慢有人举起了手。）

 生1：相同的数包括“1”吗？

 师：谁来解释一下？

 生2:当然包括，同时乘或除以1后，得到的分数仍然还是原来的分数，如：1×1/2×1 =1/2   分数的大小当然不变了。

 生3：请问“0”可以吗？

 师：（露出惊讶地神态，沉思片刻）对呀，同学们，“0”可以吗？（生沉思，片刻有同学有了想法。）

 生4：我认为不行，如果同时乘0，如：4/8的分子、分母同时乘0后，分母就变成了0，在分数中，分母不能是0。

 生5：我认为同时除以0也是不行的， 如：2/4的分子、分母同时除以0，分母就成了4÷0，而在除法算式中，除数不能是0。为此我们认为同时乘或除以相同的数，“0”应该除外。（师生不由自主地对其精彩的回答鼓起了掌。）

 师：通过刚才同学们的交流，我们应加上一个重要的补充0除外。（板书：0除外）

 师：你们猜想并证明的这条规律，其实就是分数中很重要的一个性质。

 板书： 分数的基本性质

 师:下面我们就利用这个重要的性质来解决几个问题。

 [评析：新知识力求让学生主动探索，逐步获取。当学生初步探究出分数的基本性质后，引导学生思考“针对这条规律，你还想说点什么？”让学生进一步讨论，深化了知识的内涵与外延，沟通了知识间的联系，完善了知识结构。]

     四、巩固应用，提升能力（略）

   五、师生小结，整理升华

 

 【总评】

 这节课是崔校长2007年在省第一届青岛版课标实验教材暨课堂教学研讨会上的观摩课案例。这节课上的非常成功，可以用“巧妙、高效、深刻、真诚”八个字来概括。    

 1、设计巧妙，探索空间大。本节课，崔校长为学生创设了一种大问题背景下的探索活动，让学生在一种动态的探索过程中自己去发现分数的基本性质，从而体验发现“真理”的曲折和快乐，掌握科学的学习方法，感受数学的思想方法与魅力。让学生探究发现分数的基本性质的过程是本节课的教学重点，崔校长创设了一种“猜想——验证——反思”的教学模式，以“猜想”贯穿全课，引导学生“迁移旧知、大胆猜想——实验操作、验证猜想——质疑讨论、完善猜想”，把这一系列探究过程放大，把“过程性目标”真正凸显在课堂教学之中。

 2、练习有坡度，层次性强。练习由易到难，一是设置了对性质应用的基本题目；二是对运用性质中常见的错例进行剖析，以加深学生对性质的理解；三是设置了综合应用的题目，体现了练习的层次性。让不同层次的学生均得到了不同的提高与发展，体验到了成功的喜悦。

 3、评价及时、精彩，学生思维活。整节课，崔校长以精练、精彩的语言，以及体态语不断激励学生，及时点拨着学生，给学生更多数学思想与方法上的引领，促使学生的思维层层深入，学有味道。如：学生用多种方法验证规律；利用已学过的商不变的规律和分数与除法的关系来解释分数的基本性质；以及对“0除外”的解释等，都可以看出学生思维的活跃、敏捷、深刻。“课堂气氛活、学生思维活、认识深刻、交流真诚”是崔校长课堂教学的风格。

 美中不足的是整堂课崔校长没有让学生看课本。这也是课改以来老师们普遍存在的问题。

  总之，这是一节上得有声有色，课堂气氛活跃，感染力极强的好课，在1000多人的会场中，使师生之间、上课与听课教师之间产生了强烈的情感共鸣。

 【点评人：济宁市中区教研中心  刘舒娅】

 （此课为2007年山东省第一届青岛版课标实验教材暨课堂教学研讨会观摩课。）

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