分数的基本性质

分数的基本性质

北京市海淀区北洼路小学   王立琰

一、        教学目标

1、经历探索分数的基本性质的过程，理解分数的基本性质。

2、能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。

3、经历观察、操作和讨论等学习活动，体验数学学习的乐趣。

二、        教材分析

分数的基本性质是约分和通分的基础，而约分、通分又是分数四则计算重要基础，因此，理解分数大小不变规律显得尤为重要。而分数与除法的关系以及除法中商不变的规律与这部分知识紧密联系，是学习这部分内容的基础。探索分数大小不变的规律，关键是让学生在活动中主动地观察和发现，在讨论交流的基础上归纳规律。教材安排了两个学习活动让学生寻找相等的分数，分别是“用分数表示图中的阴影部分”和“在折纸活动中找到与3/4相等的分数”，通过两个活动使学生初步体验分数的大小关系，为观察、发现分数大小不变的规律提供丰富的学习材料。然后，引导学生观察这两组相等的分数，寻找分子、分母的变化规律，并展开充分的交流，在此基础上，归纳分数大小不变的规律。教材最后归纳呈现了规律，而没有给出“分数的基本性质”这样的“术语”，主要是让学生理解并直接记住规律的具体内容，而不是去记忆专门的“术语”。

三、        学校及学生状况分析

我校多年来一直使用新世纪数学教材，今年使用的北师大版数学与我们学习的方式、内容很接近，所以学生在学习时很容易接受。多年来，我们一直把学生的问题意识的培养作为重点，经过多年的培养，学生的思维比较活跃，比较善于提出数学问题，能在小组合作学习中主动探究知识。学生在学习本课之前已学习了商不变的性质，因此学生应具有一定的知识迁移能力，这个规律掌握起来不会有很大的难度。

四、        教学设计

（一）创设情境，引起学生参与兴趣

教师出示三只可爱的小猴图片，故事引入

     有一天，猴王做了三块大小一样的饼分给小猴们吃，它先把第一块饼平均切成四块，分给第一只小猴一块，第二只小猴见到说：“太小了，我要两块。”猴王就把第二块饼平均切成八块，分给第二只小猴两块。第三只小猴更贪，它抢着说：“我要三块，我要三块。”于是，猴王又把第三块饼平均切12块，分给第三只小猴三块。

     同学们，你知道哪只猴子分得的多吗？（哪只猴子分得的多？让学生发表自己的意见）

     教师出示三块大小一样的饼，通过师生分饼，观察验收后得出结论：三只猴子分得的饼一样多。聪明的猴王是用什么办法来满足小猴子们的要求，又分得那么公平的呢？同学们想知道有什么规律吗？

       板书课题：  找规律

（二）探究新知

  1、 动手操作、形象感知

 （1） 折     请同学们拿出三张同样大的长方形纸，把每张纸都看作一个整体。用手分别平均折成4份、8份、16份。

 （2） 画      在折好的长方形纸上，分别把其中的3份、6份、12份画上阴影。

 （3） 剪      把长方形中的阴影部分剪下来。

 （4） 比      把剪下的阴影部分重叠，比一比结果怎样。

  2、 观察比较、探究规律

 （1） 通过动手操作，谁能说一说图中阴影部分用分数表示各是几分之几？

 （2） 你认为它们谁大？请到展示台上一边演示一边讲一讲。

 （3） 既然这三个分数相等，那么 、 和  的大小怎样？我们可以用什么符号把它们连接起来？

      板书：    ＝　 ＝

 （4） 这三个分数的分子、分母都不相同，为什么分数的大小却相等的？你们能找出它们的变化规律吗？请同学们四人为一组，讨论这两个问题。

 （5） 学生汇报讨论情况。

 （6） 启发点拨。

   A．通过从左到右的观察、比较、分析，你发现了什么？

   B．分数的分子、分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变。这里“相同的数”是不是任何的数都可以呢？请举例说明。

      板书：     （零除外）

   C．你认为这句话中哪些词语比较重要？

      （都、相同的数、零除外）

（7）把  和 化成分母是12而大小不变的分数。

A．             思考：要把  和 化成分母是12而大小不变的分数，分子怎么变？变化的依据是什么？

B． 让学生讨论后独立解答。

（8）讨论：猴王运用什么规律来分饼的？如果小猴子要8块，猴王怎么分才公平呢？

（9）质疑。让学生看看课本和板书，回顾刚才学习的过程，提出疑问和见解，师质答疑。

（三）随堂练习

1．口答 ：在下面的（ ）内填上合适的数（学生口答后，要求说出是怎样想的？）

   ＝      ＝   ＝    ＝

2．判断对错，并说明理由。

（1）    ＝                           （     ）

（2）    ＝                            （    ）

（3）＝                              （     ）

（4）＝                              （     ）

（四）小结

      同学们在这节课的学习中表现得很出色，说一说你有什么收获或体会？

五 、教学反思

     “找规律”是在学生已掌握了商不变的性质之后，并在已有应用经验的基础上进行学习的，对这部分内容我是这样设计教学的：这节课用“猜想——验证——反思”的方式学习分数的基本性质，是学生在大问题背景下的一种研究性学习，不仅对学生提出了挑战，而且对老师也提出了更大的挑战。用故事情景引入，增强解决问题的现实性。采用学生自己亲自观察、操作，再分析怎样做的方式，把学生推上学习的主体地位，放手让学生自己去解决问题。最后运用知识，深化对分数的基本性质认识，使学生加深对分数的基本性质的理解，并培养学生运用所学的知识解决实际问题的能力。

六、案例点评

    找规律是义务教育课程标准实验教科书第十册第三单元内容，这节课是在学生学习了分数的意义基础上进行教学的，通过观察，合作探究总结出分数的基本性质，本节内容是为以后学习约分和通分打基础，在教学中教师注重“过程与结果的结合”，“合作学习与自主学习”的结合，“创设情境与创新精神”的结合，教学中，教师用生动有趣的故事引入新知，激发学生学习的兴趣，使学生感到学习新知很有兴趣，不枯燥无味。巧妙地创设问题情境，让学生产生迫不及待地要求获取新知识的情感，再通过拓展外延，从具体事例中抽象出事物的内在规律，这一环节重点在掌握了学生的认识规律基础上，强调知识的来源，让学生自己挖掘规律，掌握数学知识产生的内在规律，激发起学生积极思维的动机。通过小组的合作以及教师的引导，发现规律，总结规律，促进了学生相互帮助，相互启迪，相互促进，发挥了讨论交流的作用，提高了学生学习的能力。通过有目的的基本练习、巩固练习、综合练习，使学生进一步加深了对新知的理解，强化了学生运用新知解决实际问题的能力，使学生形成了一定的技能技巧。

          点评人：北洼路小学教学副校长    杨春喜