探索乐园 鸡兔同笼 教学设计 冀教版《数学》五年级下册

教学环节　　

教学预设　　

一、创设情境　　

1.师生谈话，由学生感兴趣的动物创设问题情境，提问2条腿、4条腿的动物有哪些，让学生计算鸡兔的腿的条数。　　

　
								　

师：同学们，老师知道你们都非常喜欢小动物。谁来说一说，在你熟悉的动物中，哪些动物有2条腿，哪些动物有4条腿？　　

指名回答，如果学生没有说到鸡兔，教师参与交流。　　

　
									　

2.分别提出“1只鸡、1只兔；2只鸡、3只兔；8只鸡、5只兔，一共有多少条腿”的问题，让学生计算。交流时，说一说是怎样算的。　　

师：在2条腿和4条腿的动物中，鸡和兔是大家非常熟悉的。我提一个最简单的问题：1只鸡，1只兔，一共有多少条腿？　　

生：一共有6条腿。　　

师：如果有2只鸡，3只兔，一共有多少条腿？说说你是怎样算的？　　

生：一共有16条腿。我是这样计算的：因为鸡有2条腿，用2×2＝4（条）求出鸡、腿的条数。因为兔有4条腿，用4×3＝12（条），求出兔腿的条数。再用4＋12＝16（条），是鸡和兔共有16条腿。　　

师：如果有8只鸡，5只兔，你还能计算出一共有多少条腿吗？自己试一试。　　

学生计算，然后交流计算方法和结果。　　

二、探索问题I　　

1.教师谈话并出示求鸡、兔只数的问题，先让学生理解题意，再让学生猜想鸡、兔的只数，并判定猜测的正确与否。　　

　
								　

师：知道鸡、兔的只数，大家都能求出它们腿的条数，如果现在不知道鸡、兔各几只，而是知道鸡和兔一共有多少个头，多少条腿，怎样求鸡和兔各有几只呢？这就是我们今天要研究的问题。　　

课件出示数学信息和要解决的问题。　　

师：从爷爷的话中，你了解到哪些信息？　　

生1：鸡兔一共有22只。　　

生2：鸡和兔一共有70条腿。　　

师：两个小朋友在干什么？　　

生3：他们在猜鸡和兔的只数。　　

生4：一个猜有10只鸡，12只兔，另一个同学说不对，10只鸡和12只兔才68条腿。　　

师：请你们猜一猜，大约有几只鸡，几只兔？　　

指名几个人汇报，教师板书出几组。然后全班共同逐一计算检验。先检验不正确的。结合检验结果，引导学生分析不正确的原因。如：　　

计算出的腿的条数比70条多了，这说明假设的兔子的只数多了，再猜测时要增加鸡的只数，减少兔子的只数。　　

这里教师可多指几名学生再猜想，并算出猜想的鸡、兔的腿的条数，来验证猜想的正误。　　

2.假设法。　　

（1）提出：假设22只都是鸡，算一算一共有多少条腿？然后讨论：为什么计算出的腿数比实际的腿数少了？少了26条腿，少算了多少只兔子？然后自己计算。　　

师：刚才大家猜想的过程，实际上是一种假设的思想。如果我们假设22只都是鸡，大家算一算一共有多少条腿。然后，把算出来的腿的条数与实际的腿的条数相比，你发现了什么？　　

生：假设22只都是鸡，那么鸡、兔腿的条数一共是22×2=44（条），比实际的一共70条腿少了26条。　　

师：想一想，为什么算出来的腿的条数比实际的腿的条数少了？　　

生：因为鸡有2条腿，兔有4条腿，如果都假设是鸡，算出来的腿的条数就比实际的腿的条数少。　　

师：把一只兔子当作一只鸡来算，少算了几条腿？　　

生：少算2条腿。　　

如果有学生说少算了4条腿，组织学生讨论一下。　　

师：少了26条腿，是少算了多少只兔子？为什么？　　

生：少算了13只兔子。因为一只兔子少算2条腿，有几只兔子就少算了几个2。26÷2＝13，26里面有13个2，所以少算了13只兔子。　　

师：请同学们在练习本上用这种假设的方法求一求鸡兔的只数。　　

学生自主尝试，教师巡视，指名回答。　　

生：假设22只都是鸡，那么鸡、兔脚的只数一共是22×2＝44（只），用70-44=26（只）求出比实际的70只脚少了26只。再用26÷2＝13（只）就可以算出兔子的只数是13只。鸡的只数22-13＝9（只）。　　

教师板书算式：　　

22×2＝44（只）　　

70－44＝26（只）　　

26÷2＝13（只）　　

22－13＝9（只）　　

（2）学生自主尝试“假设22只都是兔”的做法。　　

师：刚才我们假设22只都是鸡，如果假设22只都是兔你会做吗？请你自己在练习本上试一试。　　

（3）全班交流，指名讲解题思路。然后，教师进行简单的总结。　　

指名板演，交流时，说一说自己是怎样想的。如：　　

生：假设22只都是兔，先用22×4=88（条），再用88-70=18（条），求出比实际的70只多了18条腿。　　

师：这说明什么？　　

生：这说明把兔看成了鸡，每只鸡就多算了2条腿，所以一共多出来18条腿。　　

师：那么鸡的只数怎样求？　　

生：用18÷2=9（只），求出鸡有9只，兔有22-9=13（只）。　　

师：看来用假设法解这道题，既可以假设全部为兔子，又可以假设全部为鸡。再根据多的或少的腿的条数，计算出兔子或鸡的只数。另一种的只数用减法计算就可以了。　　

3.列表法。教师说明，还可以用列表法，师生共同完成。启发学生根据上一格的数据进行推算。　　

师：解决鸡和兔各多少只的问题，除去假设全部是鸡或兔外，还可以用列表的方法。　　

小黑板出示表格。　　

师：假设兔有1只，鸡就有21只，那么，兔和鸡一共就有多少条腿呢？请同学们口算一下。　　

学生口算完后，教师填表。　　

师：如果兔有2只，鸡就有20只，鸡、兔一共有多少条腿？不用做乘法，说能根据上一格的假设结果推算出来。　　

生：兔子1只，鸡21只 ，一共是48条腿。现在兔子增加1只，鸡减少1只，腿数应该增加2条，一共50条腿。　　

学生说不完整，教师引导或参与交流。　　

师：接着，假设兔子3只，鸡19只，一共有多少条腿？　　

生：50条再增加2条，一共是52条腿。　　

照此下去，师生共同完成列表法。　　

4.列方程解答。　　

（1）找出等量关系，鼓励学生设未知数，列出方程并解答。　　

师：刚才我们用不同的方法求出了鸡兔的只数。其实这个问题也可以列方程解答。我们先来找一找这道题中的等量关系，谁来说一说？　　

生：兔的腿数＋鸡的腿数＝70　　

师：根据这个关系式列方程，还要设未知数，想一想，这道题的未知数该怎样设？　　

指名回答。学生可能会说：　　

生：设兔有x只，兔的腿数就是4x。　　

师：兔的腿数是4x，怎样知道鸡的腿数？　　

生：兔有x只，鸡就有（22－x）只，鸡的腿数就是2×（22－x）。　　

师：刚才这位同学设兔有x只，鸡就有（22－x）只；兔的腿数是4x，鸡的腿数是2×（22－x）。谁和他设的未知数不一样？说一说你是怎样设的？　　

生：我设鸡有x只，兔就有（22－x）只；鸡的腿数是2x，兔的腿数是4×（22－x）。　　

师：两种设法都可以。现在请同学们选择一种设法，列出方程并解答。　　

学生尝试，指名板演。教师进行个别指导。然后，请板演的同学说一说是怎样做的。如：　　

生：设兔有x只，列出的方程是4x＋2×（22-x）＝70。　　

（2）请板演的学生交流解方程的过程和结果。　　

师：说一说你是怎样解方程的？　　

生：我用2分别乘括号里的两个数，得到4x＋44－2x＝70，再计算4x－2x＋44＝70，得到2x＋44＝70，2x＝26，x＝13。　　

师：鸡的只数是怎样求的？　　

生：用22－13＝9（只）。　　

师：在解这个方程时，因为小括号里有未知数x，所以，先要利用乘法分配律计算2×（22－x）。　　

三、探索活动Ⅱ　　

1.让学生认真读题，弄清题中信息和要解决的问题。鼓励学生用两种不同的方法解答。　　

　
								　

师：这节课我们分别用列表法、假设法、列方程等不同方法解决了鸡兔各有几只的问题。现在我们再来解决一下池塘里的龟和鸭各有几只的问题。请看书37页，认真读题，你能用两种不同的方法解决吗？试一试。　　

学生自主尝试，教师巡视，进行个别指导。　　

2.交流学生计算的方法及解题思路。　　

师：同学们用不同的方法求出了龟和鸭的只数，谁来说一说你是怎样做的？　　

在汇报时，教师要给不同思路的同学充分讲解自己想法的时间。　　

四、探索活动Ⅲ　　

1.读题，了解图中的信息和要解决的问题。　　

　
								　

师：用上面解决动物只数问题的解题思路和方法，还可以解决生活中的实际问题。现在我们来看一道有关购买洗涤液的问题。观察情境图，从图中你都知道了哪些信息？要解决的问题是什么？　　

2.鼓励学生探索解决问题的方法，也可以同桌合作解决问题。　　

　
									　

生1：从图中我知道了用100元购买两种洗涤液，一种12元一瓶，一种8元一瓶。　　

生2：问题是：可以有几种买法，各买几瓶？　　

师：这个问题比较难，你们能解决吗？试一试！可以同桌商量。　　

同桌讨论，试做。　　

3.交流学生解决问题的方法和结果。给学生充分发表不同做法的机会。　　

师：谁来说一说你是怎样做的，结果是多少？　　

学生可能会出现不同做法。如：　　

（1）用列表法。先假设12元的买1瓶，100－12＝88（元），88÷8＝11（瓶），8元1瓶就可以买11瓶。我再假设12元的买2瓶，100－24＝76（元），76元买8元一瓶的不能买整瓶数，这种买法不成立。然后我再假设12元的买3瓶，以此类推，求出一共有4种买法。　　

12元的1瓶，8元的11瓶。　　

12元的3瓶，8元的8瓶。　　

12元的5瓶，8元的5瓶。　　

12元的7瓶，8元的2瓶。　　

（2）把两种洗涤液看成一套，买一套需要12＋8＝20(元)，100元可以买5套，也就是各买5瓶。