《高三总复习之概率》教学设计与反思

教材：人教版全日制普通高级中学教科书第二册（下）、第十一章。

一、教材分析    

1、教材的地位和作用

概率是新课程中新增加的内容之一，主要内容为四种概率模型即等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率以及n次独立重复试验。概率试题体现了考试中心提出的 “突出应用能力”的考查，即分析问题、应用数学知识解决问题的能力以及“突出新增加内容的教学价值和应用功能”的指导思想，在命题时，提高了分值，提高了难度，并设置了灵活的题目情境，如普法考试、串并联系统、计算机上网、产品合格等，所以对这部分知识的复习，应重视教材的基础作用，重视过程的学习，领悟四种事件的区别联系和原理公式的实质，达到熟练应用。另外，本章内容是在排列、组合等计数知识之后学习的，既是前章知识应用的升华，又是下一章学习随机变量的基础，内容前后联系紧密，因此在教学过程中要引起足够的重视。高考对概率内容的考查，往往以实际应用题出现，既有选择题，填空题，又有解答题。 

2、教学目标：  

本节课主要是从知识整合、综合应用的角度，分析总结如何求解概率问题，因此特制定如下教学目标：

知识目标：掌握概率问题中具有典型意义的四种概率模型的解法。

能力目标：⑴通过对实际问题的深刻剖析，培养学生阅读能力、抽象概括、整合知识的能力，解决问题的能力，以及数学建模的能力；（2）通过引导学生从多方面、多角度思考问题，培养学生一题多解的意识和创新能力，提高数学素养。

情感目标：通过运用四种概率模型解决实际生活中的概率问题，让学生认识数学在现实生活中的作用，感受运用数学知识解决实际问题的便捷和乐趣，体会数学与社会生产生活之间的紧密联系，从而激发学生学习数学的积极性和主动性。

3、教学重点和难点：

教学重点：利用求解概率问题的思维框架，能从实际问题中正确判断四种概率模型并正确解出其概率。

教学难点：从实际问题中抽象出概率模型。

二、学生情况

学生已经理解了四种概率模型，并能从生活背景中抽象出简单的数学模型，进行简单的推理、探究，为新课的教学提供了良好的思想基础和能力基础。

三、教学方法和手段

针对本节课的教学目标和学生基础较差的实际情况，适应新课程标准的要求，在教学中采用“设置问题、自主探索，合作交流”的教学方法，注重在教学中体现教学过程的完整化。 

教学手段：应用多媒体课件、投影仪、试卷。

四、教学过程

㈠、提出结构化问题：

师：问题1：请你思考并总结求解概率问题的思维框架，完成试卷第一部分

问题1.1：请你思考我们重点学习了几种概率模型以及每一种概率模型的解法

【设计意图】引导学生自主思考总结求解概率问题的思维框架，系统归纳各种模型的解法，为本节课的学习做铺垫。 

观察学生解题情况，适时给出屏幕内容（如下）让学生对比总结：

㈡合作探究突破重难点：

师：运用这种“思维框架”做试卷1、2、4、5、6、7、9、10并体会每一种概率模型的解法。

（试卷）1、在5个数字1、2、3、4、5种若随机取出三个数字，则剩下的两个数字是奇数的概率是多少？(填空)

2、同时掷两枚艘子，向上数之和为6的概率是多少？(填空)

4、在1、2、3…9九个数中，随机抽取三个不同的数，则这三个数的和为偶数的概率是多少？（选择题）

【设计意图】这三道题属于等可能性事件概率问题，设计以上三道题主要是培养学生对等可能性事件判断的直觉，然后运用排列组合知识，通过合理分步，准确分类，正确地解出试验总结果数和所求事件结果数即（公式中m和n），提高分析问题的能力。因此，我给学生思考空间，要求学生认真审题，正确算出结果。然后，我观察学生做题情况，根据内容的特点，我提问做错的同学（以下采用同样的方法），和大家一起来分析错误原因，对症下药，这样要比直接给出正确结果效果好得多。预计学生会在“分步和分类”这里出现错误。

5、某射手在一次射击中射中10环、9环、8环的概率分别为0.24,0.28,0.19

则（1）其射中10环或9环的概率为      

（2）不够8环的概率为       

 6、一袋中装有大小相同1、2、3、4、5、6、7、8的八个球，从中有放回地每次取一个，共取两次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率是多少（选择题）

7、今由光盘驱运器50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，

出现二级品的概率为多少（选择题）

【设计意图】让学生自己从不同角度分析问题，正确地判断出事件的性质，第5题（1）主要让学生来体会什么是互斥事件及其概率求法，第5题（2）和7主要训练学生“正难则反”（对立事件）的常用解题思路。另外，第6、7题既可以看成是等可能事件又可以看成是互斥事件的概率来解，让学生深刻地体会它们之间的关系，使分析问题的深度提高一个层面。预计学生会在第6题上出现问题。

9、甲乙两人每次射击命中目标的概率分别为3/4和4/5，且各次射击相互独立，若甲、乙各射击一次，甲命中但乙未命中的概率是      

10、某篮球运动员在三分线投球的命中率是1/2，他投10次恰好投进3个球的概率是       

【设计意图】主要是通过让学生认真分析问题，在理解事件性质的实质上，判断出事件是相互独立事件和独立重复试验，然后正确运用公式算出结果，并区别相互独立事件和互斥事件。

师：请你认真分析试卷解答题的第1题，规范地写出解题步骤（有必要的文字叙述）

1、已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球；乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两盒中各任取2个球

（1） 求取出的4个球均为黑球的概率

（2） 取出的4个球中恰有1个红球的概率

【设计意图】概率解答题在高考中分值较大，约12分左右，属于容易题，通过这道高考题让学生熟悉概率问题解答题在高考中怎么出现，考察什么，培养学生分析综合问题的能力，重点是训练学生如何规范地书写步骤，从而全部得分。我观察学生做题情况，把书写好一点的实物投影，分析利与弊，让学生有一个体会，然后我给出正确的书写步骤。这一过程主要强调学生要记事件，分析所求事件有哪些小事件组成，然后设出来，判断它们的关系，求出它们的概率，最后运用公式解出所求事件的概率。

（三）小结与作业

让学生总结本节课学到的内容和体会，教师给与必要的补充：

解决概率问题时，要应运到前面所学的排列组合知识，对事件是分类还是分步得到，要做到心中有数，仔细认真地分析问题。

作业：试卷其它未做的题。

五、课后反思： 

本节课根据内容特点尽量采用“过程完整化”教学模式，小结如何解概率问题，在选题方面以基础题为主，题的背景都是学生熟悉的生活情境，有助于基础较差学生的理解。由于本节课是习题课，我采用弹性教案，根据学生答题情况和教学目标，第8题设为“灵活题“。实施过程中以问题和任务为载体，以师生合作探究为主线，以思维训练为核心，以能力发展为目标，充分调动一切可利用的因素，激发学生的参与意识，使学生经历知识的理解、分析和升华的过程，在和谐、愉悦的氛围中获取知识，掌握解题思路和方法.整个教学中既突出了学生的主体地位，又发挥了教师的指导作用.基本按预案顺利进行，如第6题，学生出现错误，试验总结果数应为36，有些学生认为是12 ，原因是分类分步没有搞清楚。与以往的教学模式向比较，我在备课时考虑更多的是学生会怎样解题，如何思考，他们会在什么地方出现错误，是由于哪个知识点没有掌握而导致的，尽可能地预测学生的情况，而不是我怎样教、学生怎样学；在实施过程中我尽量提问解答错误的同学，让大家一起来分析错因所在，有助于学生的深刻理解，这样既照顾到了个体又考虑到了整体，教学效果较好！

不足之处：⑴由于听课教师比较多，我有点紧张，没有放开；⑵学生比较胆怯，回答问题声音较小；⑶对于学生的一些解题错因，由于教学经验缺乏，没有解释很详细。