高斯——被誉为“数学王子”的德国大数学家，物理学家和天文学家

高斯用代数方法解决了2000多年来的几何难题，而且找到正17边形的直尺与圆规的作法。他是那么的兴奋，因此决定一生研究数学。据说，他还表示希望死后在他的墓碑上能刻上一个正17边形，以纪念他少年时最重要的数学发现。

1799年高斯呈上他的博士论文，这论文证明了代数一个重要的定理：任何一元代数方程都有根。这结果数学上称为“代数基本定理”（Fundamental theorem of algebra）。

事实上在高斯之前有许多数学家认为已给出了这个结果的证明，可是没有一个证明是严密的。高斯是第一个数学家给出严密无误的证明。高斯认为这个定理是很重要的，在他一生中给了一共四个不同的证明。高斯没有钱印刷他的学位论文，还好费迪南公爵给他钱印刷。

20岁时高斯在他的日记上写，他有许多数学想法出现在脑海中，由于时间不定，因此只能记录一小部分。幸亏他把研究的成果写成一本叫《算学研究》（Disquistiones Arithmeticae），并且在24岁时出版，这书是用拉丁文写，原来有八章，由于钱不够，只好印七章。

这书可以说是数论第一本有系统的著作，高斯第一次介绍“同余”（Congruent）这个概念（现在的中学“新数学”就有教这玩意儿）。而且还有数论上很重要的高斯称为“数论的酵母”的“二次互逆定理”（Law of Quadratic reciprocity）。这定理是描述一对素数的美丽关系，欧拉和勒让得知道这些关系，但没有法子证明。高斯在18岁时重新发现并给了第一个证明，他认为这是数论的“宝石”，一生给出五个不同证明。 

在天文学上的卓越贡献  

24岁开始，高斯放弃在纯数学的研究，几年专心搞天文学。许多朋友认为他是在浪费他的才能，可是他们哪里知道高斯不能在大学找到工作，而他又不愿意永远靠费迪南公爵的恩赐过日子，因此他选择报酬不错、而且比较稳定的职业，成为专业天文学家。

他最初研究月球的运转规律，他的方法和公式是和欧拉的不同。可是后来有一件事吸引他的注意，因此显示出他的才华出来。

原来在1776年，一个德国数学家提丢斯（J．Titius）发现太阳和行星距离的经验规则：如果把数列0，3，6，12，24，48，96，192，…写下，这个数列是这样构造的：从第三项开始，以后的每项是前面的数的两倍。然后把这数列每项逐项加上4，我们得到数列4，7，10，16，28，52，100，196等等。

提丢斯和天文学家波得（J．Bode）发现这些数接近水星、金星、地球、火星、木星、土星到太阳的距离的比。可是在当时在位置28的地方却没有行星。

到了1781年，英国天文学家威廉·赫歇耳（W．Herschel）发现了天王星位置在196的地方。因此根据提丢斯—波得定则，人们猜测在28的地方应该有些星还未被发现。

1801年的新年晚，意大利的巴勒摩的天文学家发现在28的位置有一颗新星，它被命名为“谷神星”（Ceres），现在我们知道它是在火星和木星之间的几千个小行星组成的小行星带（As-teroid belt）的一颗小行星。可是当时欧洲天文学家之间意见分歧不一，有人说这是行星，有人认为这是彗星。

必须继续对这新星观察才能判决，可是当人们想要观察时，它却杳然失去踪影。

如果能知道这颗星的轨道就好办了。可是一开始人们就不知道它的轨道是圆，还是椭圆或是抛物线，决定它的实际轨道是个很困难的问题。在这颗星发现后的六个月，天文学家还不能决定它的轨道是怎么样子。

高斯这时对这个问题产生兴趣，他决定解决这个捉摸不到的星体轨迹的问题，由于用以前的天文学家的方法来找是太麻烦，高斯自己独创了只需要三次观察就可以用来计算星球椭圆轨道的方法。他可以极准确地预测行星的位置。人们利用他的方法去算，果然准确无误地找到谷神星所在的位置！

1802年人们又用他的方法准确地找到小行星二号——智神星（Pallas）的位置，而且人们利用他所发现的方法可以计算彗星的轨道，只需要一两小时的时间，而旧的方法却需要三、四天才能完成。

高斯这时的名声远传国外，他的数学才能没有一个天文学家和数学家能匹敌的。这时荣誉滚滚而来，俄国圣彼得堡科学院选他成会员，并且要他成为它的天文台主任。当这消息传到费迪南公爵的耳朵，他觉得不能让本国的人才跑到俄国去工作，于是主动提高高斯的年薪，并且保证在布伦斯维克建一个天文台给他。

高斯把他的研究方法以及星球的摄动（Perturbation）理论写在：《天体运动理论》一书里。

从1821到1823年，他用他在1794～1795年发现的“最小二乘法”（Method of least squares）这种基本数学方法来处理一些观察数据。而且为了用积分解天体运动的微分方程，他考虑无穷级数，并且研究级数收敛的问题。在1812年他研究超几何级数（Hyper geometric series）并且把研究结果写成专题论文呈给哥庭根的皇家科学院，在数学上这是很重要的工作。

高斯后来成为哥庭根的天文台主任，他有一个助手是光学仪器商，他的职务之一是带一些访客参观天文台，并作通俗讲解，以及让他们用望远镜看看天象。有一次一位女观众问这助手：地球和金星的距离是多远？这助手回答：“我不能告诉您，夫人！高斯先生负责天空上的数学，而我只注意天空的美丽。”

事实上，高斯的计算能力是惊人的，在没有计算机的帮助，他有时需要算到小数点后20多位数。而后来人们发现他的计算很少有错误。

比方说，天文学上的一个基本单位高斯常数k。这是在天体力学的“二体问题”的公式中出现：

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