当代世界最多产的数学家——保罗·厄多斯

我和他的结识

“……他真的是一个神童，在18岁时就发表他的在数论和组合数学的结果。

由于是犹太人，他需离开匈牙利，而这反而救了他的命。在1941年他是27岁，却不快乐，思乡，常常担忧他那留在匈牙利的母亲。

他来麦迪生（Madison）是我们友谊的开始。由于经济桔据，除他所说的穷，他常把他访问的日子延长到不能延为止。在1943年他在普度大学（Purdue  University）取得一个奖学金，这时他不再分文全无。就如他所说的：“还从举债的日子摆脱。”在这次及其他的访问，我们互相讨论合作——我们的数学讨论只有在读报纸或听收音机广播战争情况及政治分析时才终断。在去普度之前，他仍在普林斯敦研究所一年到他的生活津贴被停止为止。

大动作、神经质、特异语言

他是比中等身裁稍矮，非常神经质，当时他是比现在还要活跃——常常跳上跳下或者拍打（flapping）他的双臂。他的眼睛常常显示他是在思考数学，这过程只有在他说出对世界事务、政治或人类悲观的论调时才中断。如果有一些有趣的想法从他头上产生，他就会跳上来，拍他的手掌，然后再坐下。他的专心搞数学及常常思索问题，很像我的一些波兰朋友。他的怪异的形态是太多了，不可能全写下来。一个方面（现在仍然保留下来）是他的特异的语言。如用“epsilon”表示孩子，“奴隶”是指丈夫，“主人，”是指妻子，“捕俘”是指“结婚”，“讲道”（preach）是 指演讲，及其他现在数学界所知道他的独创名词。我们共同获得的数学结果，有许多到今天还没有发表。

厄多斯并不因时间的过去而有太大的改变。他仍旧是专心于数学的数学家。现在已过60岁了，他已有超过700多篇他个人写的论文。关于他的许多说法，其中之一是：“如果你不认识保罗·厄多斯，你就不是真正的数学家。”还有一个有名的厄多斯数——任何数学家通过和他合作者联系到厄多斯所要的阶数。例如，如果你是列为“厄多斯数2”表示你和一个曾和厄多斯合写过的人合写论文。多数的数学家，如果不是属于厄多斯数1就是厄多斯数2。

厄多斯还是继续用笔写短信，开头是：“假定×是这样，因此有……”或者“假定我有一序列的数……”在信结尾时，他写了一点他个人的看法，通常是他已经老了（这从他30岁就开始说）或者带忧郁（hypochondriac）或悲观地对我们上了年纪的朋友的看法。他的信是迷人的（Charming）及常包含新的数学消息……

下棋证明脑筋健全

在1945年乌朗脑部动手术之后，准备从医院回家，厄多斯在走廊见到他，兴高采烈的喊道：“史坦（Stan），我高兴的看到你还活着。我想你快死了，我要为你的讣告及亲自完成我们合作的论文。”当时他手上拿了一个皮箱，没有其他地方可去，乌朗就邀他来他家里小住。

乌朗的同事载他们回家，而在车上厄多斯就开始滔滔不绝地谈论一些数学问题，乌朗也发表一些看法。厄多斯就高兴的说：“史坦，你还和以前一样！”这给乌朗心中很大的安慰，他担心自己的脑动手术后受损害。一到家，厄多斯就建议下国际象棋，乌朗很担心对象棋的一些规则及棋子的走法忘记了，第一盘棋厄多斯是输了，厄多斯再建议下第二盘，乌朗想可能厄多斯是要让他赢使他心里高兴，他想到疲倦，但是仍和他再下一盘。厄多斯努力奋战仍旧输，他说他感到疲倦不要下了，乌朗才相信厄多斯是很认真及诚恳与他下棋，他才对自己的脑没有完全损坏而高兴。

他们常在一起讨论数学或到海边散步。有一次他遇到一个小孩，他说：“看，史坦！多么可爱的小不点儿。”一个非常漂亮的年青妇女坐在附近，肯定是这小孩的母亲，乌朗就回答：“可是看那个大写的epsilon。”这令厄多斯马上脸红和难堪。在那时期厄多斯用 SF（Supreme fascist最高至上法西斯分子）来代表上帝，用Joe（斯大林的名）来代表苏联，用Sam（山姆）来代表美国。

厄多斯从事工作的领域很广：数论、集合论、组合数学、图论、概率论及其应用（应用到数论、群论、更一些随机结构），实变函数论，无穷级数理论、插值论等等。

在1973年麻省理工学院的出版社为了他的60岁生日纪念出版了他的选集《计算的艺术》（The art of Counting），读者可以看到他的各种各类的数学工作。英国名数学家Rado在序上说他是：“流浪者（Wandering Scholar）。他时常横跨五大洲。他效忠的是“科学之后”而不是任何特别地方或研究所。

最早与他合作写过论文的中国数学家有柯召（1938年），在数论方面。1947年有钟开莱，在概率论方面，我这里介绍一点他有兴趣的问题：

用金钱刺激解决难题

在四十多年前他问x^xy^y=Z^z是否有非x=y=z=1的整数解？在1940年，柯召发现以上的方程有无穷多解。现在问题是柯召发现的是不是全部的解？是否还有新的解可以找出来？

他与Strauss 猜想对于任何整数n≥3，方程：

是可以找到满足1≥x₁＜x₂＜x₃的整数解。这问题还没解决。

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