当代世界最多产的数学家——保罗·厄多斯

对于任何整数n，与n互素的个数是φ（n），我们如果将这些数列下 1=r1＜…＜r_φ（n）= n-1

厄多斯在40多年前，猜想一定能找到一个固定的常数C， 使得

他给250美元的奖金，如果有人能证明或者反证以上的问题，这问题还未解决。

他提出许多数学问题及一些猜想，有时还附上奖金，这些数目最低是50美元，然后是100美元，400美元，500美元，高的可达1000、2000及3000美元及一万美元。他的同胞Szemeredi在年青时，就曾解决了他的一个问题而获得1000美元的奖金。在他的“金钱刺激”之下，有许多人研究他所认为重要及有趣的数学难题。

他的一个3000美元奖金的问题是：如果正整数序列a₁， a₂，…有这样的性质：

则对于任何的k，我们可以找到k个数，在以上序列里成为等差级数。这问题有中学数学程度的人就可明白，但解决不容易。

厄多斯是匈牙利的国宝

美国数学家Mark Kac有一次在演讲他的数学研究时，发现厄多斯听得睡着了。当他对听众说他相信他对某个数论问题的猜想是正确的，突然厄多斯惊醒，老头子说：“请您把刚才的问题重复一下！”Mark Kac再解释一遍。结果在Mark Kac演讲还未结束时，厄多斯已经把整个问题解决了。

他虽然是匈牙利的科学院士，可是他可以随时自由离开自己的国家，他的护照就像外交人员那样有特权，每次他从外国回来机场就有一大堆的年青或年纪大的数学家去迎接他，他的全部财产就是在那两个旧皮箱里，看到他的朋友来迎接，他就从塑料袋里找礼物送，然后就询问这些朋友亲属的近况，或者谈坦桑尼亚的情况，或者提他最近和某些人接触时所知道的有趣数学问题。走到某接待他的汽车时，他问候周围的人，他有时还会把张三错当李四。有时他也提起他所认识的外国数学家的情况，而没有考虑到听的人并不认识他所说的人。一到家，他就连续打电话给朋友或亲戚，行李完全丢在一边。他是匈牙利的“国宝”，刺激带动许多人去从事数学研究工作。

不想伤害年青数学家的热情

我印象最深刻的是我有一次到布达佩斯拜访我认识的一位F教授，F教授见到我说：“你知道吗？厄多斯昨天回来了！”可见厄多斯一回国门，就变成布达佩斯的重要消息。

厄多斯知道和解决的东西太多了，有些他来不及写下来，在40年代时，他和乌朗合作得到一些有关实践上一些Borel集及平面上一些集合的拓扑学定理，他们一直没有机会坐下来合写成文章。

其中有一些结果后来被一个印度数学家B.V.Rao重新发 现并且发表。Rao得到这些结果时，把论文寄给厄多斯请他提供意见。厄多斯马上回信鼓励他发表这些结果，信中他并没有说他及乌朗早已得到以上的结果并且证明了。后来有人告诉Rao，他所发现的定理实际上厄多斯及乌朗早已获得只是没有发表。Rao写信给厄多斯，问他为什么不早点讲这情况？厄多斯回答：他不想模仿高斯（Gauss）这个“混蛋习惯”——对于年青的数学家泼冷水说：他们自以为发现的新结果，事实上是他早已许多年前得到了。从这点可见厄多斯胸怀宽大及对年青数学工作者的爱  护，不想伤害他们对数学研究的热情。

厄多斯的事迹很多，他的有趣问题也不少，我们为了篇幅限制不能讲得太多。读者如有兴趣，可以阅读《数学和数学家的故事》第一集，讲他怎样发现并栽培一个数学神童的故事。 

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