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开灯?关灯?
有一排21盏触摸型灯泡,编号由1至21,全是关灯状态。第一次摸触开灯,第二次关灯,第三次又开灯,依此类推。班上有21位小朋友,座号由1号到21号,1号同学摸触的灯号是1的倍数,2号同学摸触的灯号是2的倍数,3号同学摸触的灯号是3的倍数,其它同学也是摸触自己座号的倍数。等到大家完成后,哪些灯是亮着呢? 如果有200盏触摸型灯泡,编号由1至200。有200位同学,座号由1到200号,依上述规则,最后,哪些灯是亮着呢? 提示: 一个灯被摸触奇次数,则灯亮,否则灯灭。2号灯被1、2号同学摸触过;4号灯被1、2、4号同学摸触过,.........,X 号灯被座号是X的因子者摸触过。所以,如果灯号因子个数是奇数的,该灯泡亮着;我们知道,平方数的因子个数是奇数,因此灯号是平方数的,最后一定亮着。你可以试试看! 例如:一排21盏触摸型灯泡,最后亮着的是 1、4、9、16 号。 |
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