旅游车号码

同到客运公司乘坐旅游车外出旅游．妈妈出门

片刻，小明发现妈妈将遮阳伞忘在家里，立即

骑车去客运公司给妈妈送伞。车站停车场汽车

云集，使人眼花缭乱，小明正为找不到妈妈乘

坐的旅游车着急时，遇上了邻居王阿姨。王阿

姨告诉他：你妈妈乘坐的那辆旅游车的牌照号

码是个四位数，它的第一位数字与第二位数字

相同，第三位数字与第四位数字相同，恰巧是

一个完全平方数．亲爱的读者，你能帮小明找

到这辆旅游车的牌照号码吗？

　【解析】设这个四位数第一、第二位数字为

x，第三、第四位数字为y，则这个四位数为

  　1000x+100x+10y+y=11(100x+y)。

　  说明这个四位数能被 11 整除。因为这个四

位数又是一个完全平方数，那么100x+y也能被

11整除。因为100 x+y=99 x+(x+y ) , 99 x能被

11整除，所以x+y能被11整除，因为 x<10 , y<10,

所以x+y＝11。

　　由于这个四位数是一个正整数的平方得到

的，所以y只能是０、１、４、５、６、９，因

为x+y＝11，所以x＝11－y且 x <１０，解得：

  x=7,  x=6,  x=5,   x=2,

  y=4;  y=5;  y=6;   y=9  。

　　由此可知这个四位数只可能是７７４４，

６６５５，５５６６，２２９９，这四个数中，

只有７７４４走一个完全平方数(88的平方等于

7744〕。

　　这辆旅游车的牌照号码为　７７４４。