人教版高中数学第二册上说课稿 曲线和方程 高一数学说课稿

一,教材分析
1.教材背景
作为曲线内容学习的开始,"曲线和方程"既是"直线与方程"的自然延伸,又是学习"圆锥曲线"的必备,在解析几何的学习中起到了承上启下的关键作用.此小节分三课时完成:第一课时,讲解"曲线的方程"与"方程的曲线"的概念及其关系;第二课时,讲解求曲线方程的一般方法和步骤;第三课时为习题课,侧重于对所求方程的检验.本课为第二课时,主要内容为求曲线方程的方法.
2.本课的地位和作用
本课内容揭示了几何中的形与代数中的数相统一的关系,为"依形判数"与"就数论形"的相互转化开辟了途径,这正体现了解析几何的基本思想.求曲线方程是解析几何所要解决的两大类问题的首要问题,体现了坐标法的本质——代数化处理几何问题.此外,本节有着很高的数学文化价值:解析几何的发明是变量数学的第一个里程碑,也是近代数学崛起的两大标志之一,解析几何的创始人笛卡尔和费马对科学真理追求,质疑的精神等都是对学生富有启发性和激励性的教育教材.
二,目标分析
1.知识技能目标
让学生理解坐标法的作用及意义,掌握求曲线方程的一般方法和步骤,能根据所给条件,建立适当的坐标系求曲线方程.
2.过程性目标
通过自主探索,学生经历"特殊——一般——特殊"的认知模式,完善认知结构,体验坐标法在处理几何问题中的优越性,并深化对曲线方程本质的理解.
3.情感,价值观目标
让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦,体会数学的理性,严谨和科学实用,展现人文精神,体现数学文化价值及其在社会进步,人类文明发展中的重要作用.
三,重难点分析
根据新课程标准,确定重难点如下:
重点:求曲线方程的方法,步骤.
难点:如何建立适当的坐标系,将几何条件代数化,其过程类似数学建模的过程,是课堂上必须突破的难点.
四,学情分析
1.有利因素
学生刚刚学习了"直线和方程"以及"曲线的方程和方程的曲线",对用代数方法研究几何问题的科学性,准确性和优越性等已有了一定了解,并由此自然产生了求知欲.
2.不利因素
本节内容思维量较大,对思维的严谨性和运算的准确性都有很高要求,学生学习有一定难度.
五,教法学法
根据对教材,目标,重难点及学生情况的分析后,本着教法为学法服务的宗旨,确定以下教法,学法:
探究发现式教学法,合作学习法,并利用多媒体辅助教学.遵循"以学生为主体,教师是数学课堂活动的组织者,引导者和参与者"的现代教育原则,以问题的提出,问题的解决为主线,始终在学生知识的"最近发展区"设置问题,倡导学生主动参与,通过不断探究,发现,在师生互动,生生互动中,让学习过程成为心灵愉悦的主动认知过程.
六,教学过程设计
复习旧知→新课引入→例题探求→方法归纳→
人文教育→巩固应用→课堂小结→课后作业
七,教学过程
1.复习旧知
"曲线的方程"与"方程的曲线"的概念及其关系是什么
答:在直角坐标系中,如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系:⑴曲线上的点的坐标都是这个方程的解;⑵以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线.
2.新课引入
观看视频思考:这些情景有什么共同特点
(动点运行的路线——轨迹.①让学生形成轨迹感知;②让学生明白抓住了动点满足的几何条件并将它代数化处理,就能求解出对应的轨迹方程.)
用问题引入新课:我国神州飞船六次升空,举世瞩目,就连拥有最多,最先进间谍卫星的美国也曾跟踪丢了飞船的位置.这都是突然改变飞船飞行轨迹的结果.假如飞船在某一时间内飞行轨迹上任意一点到地球球心和地球表面上一点的距离之和近似等于2a,视地球为球体,半径为R,你能写出一个轨迹方程吗 要解决这个问题,就需要用到今天学习的方法——坐标法求曲线方程(点的轨迹).
(这样形成认知冲突,"引而不发",激发学生学习动机,引入新课,同时让学生感受到数学的实用价值.)
3.例题探究
例1:已知两点坐标为A(-1, -1),B(3, 7),求线段AB的垂直平分线方程.
(先请学生自主完成,学生最可能的解法:点斜式求直线方程:,
即.引导提问:能否从动点满足的几何条件入手讨论,探求曲线方程 将学生引导向"点的轨迹"求法,初步体验求曲线方程的方法与步骤.)
解:设M(x, y)是线段AB的垂直平分线上任意一点,
也就是点M属于集合,
由两点间的距离公式,点M所适合的条件可表示为:
,
化简得.
证明:⑴由求方程的过程可知,垂直平分线上每一点
的坐标都是方程的解;
⑵设点M的坐标是方程的解,即
点M到A,B的距离分别是

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