一元二次不等式的解法说课、教案 高一数学说课稿

课题：  一元二次不等式的解法（1）

教材:   人民教育出版社全日制普通高中教科书(必修)第一册(上)

教学目标

知识目标：熟练掌握一元二次不等式的两种解法；理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系.

能力目标：培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力.

德育目标：通过等与不等的对立统一关系的认识，对学生进行辨证唯物主义教育.

情感目标: 在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识和创新精神.

教学重点: 一元二次不等式的解法.

教学难点: 一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系.

教学过程:

(一)引入新课.

问题1：(幻灯片1)画出一次函数y=2x-7的图象，填空：

2x-7=0的解是            .不等式 2x-7>0的解集是           .不等式 2x-7<0的解集是           .

请同学们注意,一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函数有什么关系?(“三个一次”关系).

从上面的特殊情形引导学生发现一般的结论.

(幻灯片2): 一般地，设直线y=ax+b与x轴的交点是(x0,0),就有如下结果.

一元一次方程ax­+b=0的解集是{x|x=x0}

一元一次不等式ax+b>0(<0)解集

(1)当a>0时,  一元一次不等式ax+b>0的解集是{x|x>x0};

一元一次不等式ax+b<0解集是{x|x<x0}；

(2)当a<0时，一元一次不等式ax+b>0解集是{x|x<x0}；

一元一次不等式ax+b<0解集是{x|x>x0}.

(学生看图总结,教师在幻灯片中给出结果).

问题2：(幻灯片3)（2004年江苏省高考试题）二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：

则ax2+bx+c>0解集是              .

引导学生运用解决问题1的方法,画出二次函数y=ax2+bx+c的图象求解.并请学生说出不等式ax2+bx+c<0的解集和方程ax2+bx+c=0的解集,同时注意一元二次方程、一元二次不等式和二次函数有什么关系?(“三个二次”关系).

(二)讲授新课.

1.问题2的解决表明,一元二次不等式的解集可以画出对应二次函数的图象写出.

请同学们解下面两组题:

题组1（课本19页例1、例2）

（1）解不等式2x2-3x-2>0

（2）解不等式-3x2+6x>2

学生根据问题2的方法画图求解,教师巡回指导,提醒学生注意掌握画二次函数图象的要领和方法.

2.题组2（课本19页例3、例4）

（1）解不等式4x2-4x+1>0

（2）解不等式-x2+2x-2>0

学生不难想到,这两题的方法和上面完全相同,教师在巡回指导中及时提醒学生注意和上面两题的不同,由图象写出解集是难点,必要时教师在黑板上画出图象给予一定的提示或讲解.

3.至此我们掌握了用图象法来解一元二次不等式.当然我们可以仿照前面探讨“三个一次”关系的做法来探讨这里“三个二次”的关系.

引导学生分三种情况(△＞0,△＜0,△＝0)讨论一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0 )与ax2+bx+c＜0(a＞0)的解集.

(幻灯片4)

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