利用图象中信息解题

宣堡初中 刘勇

一、教学目标

1、知识与技能：通过探索“龟兔赛跑”等图象信息题，提高图象观察能力，信息处理能力；进一步理解待定系数法在图象信息题中的应用；

2、过程与方法：自主探索，经历知识形成过程；

3、情感、态度与价值观：通过自主合作探究增强学习信心，进一步培养数学兴趣。

二、教学重难点

观察图象获取有用信息(条件)，并解决问题。

三、教具：小黑板、三角板

四、地位和作用：能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析是新课标的要求；理解并解决图象信息题，能培养学生爱数学、用数学的习惯；能为后继学习二次函数做准备；近年来中考中的一大热点。

五、教学过程

(一)问题引入［口述］

你从家里步行来学校上课，走了5分钟到达，离家400米处的书摊，看了10分钟的杂志，继续走了5分钟到达学校，以下哪个图象是你来校时路程与时间的大致图象？

(二)问题探索

1、(先讲龟兔赛跑故事，本题的背景是

 第二次龟兔赛跑)(出示小黑板)            

如图所示为兔子和乌龟沿相同路线，

由出发点到终点比赛过程中距出发点的

路程与时间的函数关系图象。请你根据

图象分别从时间、路程、速度至少各提

一个问题。(注意鼓励表扬学生的回答)

然后请学生回答以下问题：①兔子、乌龟分别用了多长时间到达终点？②龟兔的速度。③兔子何时追上乌龟？图象中怎么反映出来？追上时，它的路程为多少米？

（三）例题精讲：

2、在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(小时)的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

①甲、乙两根蜡烛的高度分别是_________；    

从点燃到燃尽所用的时间分别是_________；

燃烧时间为1.5小时时__________蜡烛剩余部分较高；

②分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；

③当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程的高度相等？

（四）归纳概括：

解图象信息题时应从何下手呢？

首先，理解坐标轴的含义；

其次，理解图象上点的含义，特别是两图象交点，最高点、最低点，与坐标轴的交点。

再次，把握图象反映的信息，等等。

  （五）课堂练习：

如图所示，某出租在学程收费y(元)与行驶路程x(程)之间的函数关系式的图象，请根据图象回答以下问题：

①当行驶3千米时，收费应为____________。  

②从图象上你获得哪些正确信息？(写两条)

a、_____________________

b、_____________________

(六)课堂小结：(教师引导下，学生归纳解答)

师：这节课我们学了什么呢？

生：解图象信息题。

师：怎么解呢？

生：3个注意，

师：还有其它问题吗？

(七)布置作业：

1、某地长途汽车客运公司规定，旅客可携带一定重量的行李。如果超过规定，则需要购买行李票，行李票的费用y(元)是行李重量x(千克)的函数，如图是这个函数的图象，根据图象填空：

①随身携带15千克行李，交行李费______元；

②随身携带40千克行李，交行李费______元；

③只要携带的行李不超过_______，就不必购

买行李票。

2、如图，L1和L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)，与照明时间x(h)的函数图象，

假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果

一样。

①根据图象分别求出l1和l2函数关系式；

②当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？

③小亮房间计划照明2000h，他买了一个白炽灯和

一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法。(直接给出答案，不必写解答过程)

（八）教学反思