“摆”不是“摆设”-《倍数和因数》概念教学案例

倍数和因数，属于数论的基础知识，是典型的概念教学。概念教学的关键是让学生了解概念的内涵和外延。概念形成的关键是让学生在已有知识基础和生活经验之上寻找概念的生长点。那么,如何在新课程教学中有效地进行概念教学 , 帮助学生了解概念的由来, 理解概念的本质特征, 结合概念教学培养学生归纳和概括能力 ,让学生在生活中或数学知识应用中内化概念呢?下面结合<因数和倍数>的三次教学谈一些自己的浅见。

【第一次教学】

出示12个小正方形。

师：请把这12个同样大的正方形拼成一个长方形，会拼吗？能不能用一条简单的乘法算式表达出来？

提问：你是怎么摆的？每排摆几个，摆了几排？

根据学生的回答，适时贴出各种不同摆法：

12×1=12   2×6=12    4×3=12

师：12个同样大小的正方形拼成长方形，能列出三道不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，咱们今天研究的内容就在这里。以4×3=12为例，12是4的倍数，12也是（3的倍数），4 是12的因数，3也是（12的因数）。

师：根据另外两道乘法算式，说说谁是谁的因数，谁的谁的倍数。

。。。。。。

[第一次教学时，尝试利用主题图，通过学生的操作和想象活动，有助于自主建构起“因数和倍数”的意义。可反思中又感觉教学时虽然让学生经历用12个小正方形摆长方形实践操作活动，但目的也是为了引出三个乘法算式，引出三个乘法算式后再也没有用到小正方形，“摆”还不如“不摆”。 ]

【第二次教学】

出示（
			）×（
			）=12

师：说一道积是12的整数乘法算式。

生1: 2×6=12

生2: 12×1=12

生3:4×3=12

师：因为2×6=12，所以2是12的因数，12的2的倍数。

提问：还可以怎样说？

生：因为2×6=12，所以所以6是12的因数，12的6的倍数。

师：你能不能用同样的方法说说另外两道算式？

。。。。。。

[第二次教学时，我没有利用情境图中用12个小正方形摆长方形，简洁实在，可以节省更多的时间找一个数的因数和倍数上。所以让学生说出成积是12的乘法算式，再从乘法算式引出因数和倍数的概念，便于直接揭示概念，巧妙地渗透找一个数的因数的方法。]

【引发思考】

通过两次的修改，两次教学后，我在问自己，教材中为什么要创设用小正方形摆长方形进行教学呢？是因为当三个乘法算式从具体的操作活动中提取出来，有助于学生联系现实情境和实际经验体会倍数与因数的含义，这样学生获得的概念必然是生动地、有意义的。带着这些想法我重新做了教学设计。

【第三次教学】

1、
			出示12个小正方形

操作要求：

（1）用12个同样大的小正方形拼成一个长方形，可以怎样拼？

（2）每一种拼法每排几个，摆了几排？

（3）用一个简单的乘法算式表示出自己的一种拼法。

根据学生的回答，适时贴出各种不同的摆法：

4×3=12      2×6=12      12×1=12

2、
			师：以4×3=12为例，12是4的倍数，4 是12的因数。12也是3的倍数，3也是12的因数。

师：根据另外两道乘法算式，说说谁是谁的因数，谁的谁的倍数。

3、
			师：如果每排摆5个，12个正方形可以摆几排？

生：每排摆5个，12个正方形不能排成整排数。

提问：为什么12个正方形，每排摆5个就不能排成整排数？

生：因为12倍数5的倍数，5 也倍数12的因数。

4、
			出示3个长方形：


		

		师：每个长方形的面积各是多少？


		生：1×3=3   3×2=6    2×6=12

		师：根据每个算式，说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。你有什么发现？


		生1:3是1的倍数，3还是6的因数。

		生2:6是3的倍数，6也12的因数。


		师：所以在说因数倍数的时候，一定要说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

		。。。。。。

【案例分析】

“因数和倍数”这节内容，传统教材是按数学知识的逻辑系统上安排的，在除法和整除的基础上，由整除直接演绎推理出来的。这种概念的揭示从抽象到抽象，没有学生经历的过程，学生获得的概念是刻板的、冰冷的。而现在的教材设计旨在让学生通过摆正方形实践操作活动，自主体验数与形的结合以及其中的“因倍关系”，进而生成因数和倍数的意义。这种意义的建构是基于学生原有经验之上的，是学生自主操作、积极思考的结果。调整后的教学活动我感觉有三点值得大家借鉴。

一是体验“倍数”的内涵。用12个相同的小正方形摆长方形，先让学生思考能摆成怎样的长方形，并让学生知道，不管摆成什么样的长方形，12都是长和宽的倍数，长和宽都是12的因数。“如果每排摆5个，得不到整数排”，让学生体验12倍数5的倍数，所以5排摆5个，得不到长方形。通过正反两次操作让学生体会到因数和倍数的意义。

二是巧妙渗透方法。学生在摆小正方形的时候，要提醒学生摆的时候有序，可以按照每排的个数从小到大去摆，这样为成对找因数和不重复不遗漏找因数进行了巧妙地渗透，便于学生探究求一个数的因数的方法。

三是理解因倍关系。因数和倍数是一种关系，是一种相互联系、相互依存的关系。我们通常是直接告诉学生谁是谁的倍数，谁是谁的因数。其实学生在摆的时候可以获得体验，能够理解“3是1的倍数，3还是6的因数”，“ 6是3的倍数，6也12的因数”，通过这两组例子学生能够充分理解它们之间的关系。

		“摆”不是“摆设”，我们只有通过对“因数和倍数”内涵的深度挖掘，才能把因数和倍数的意义、关系、方法巧妙渗透在时间操作活动中，让活动充满思考，同时学生在活动中学会了思考，释放了潜能，生成了智慧。 

综上所述，概念教学是一个值得认真思考的课题，在教学中必须根据学生的已有经验,心理发展规律以及所学内容的特点,采用逐步渗透、深化、螺旋上升的方法,才能切实实现预定的学习目标。