【必修2】《球的体积和表面积》教学设计

一. 教学目标

１．                知识与技能

通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分

割——求和——化为准确和”，有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识。

能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。

培养学生的空间思维能力和空间想象能力。

２．                过程与方法

通过球的体积和面积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式Ｖ＝ πR³和面积公式Ｓ＝４πR²的方法，即“分割求近似值，再由近似和转化为球的体积和面积”的方法，体现了极限思想。

３．                情感与价值观

　　通过学习，使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解，提高了空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心。

二. 教学重点、难点

重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。

难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。

三. 学法和教学用具

１．                学法：学生通过阅读教材，发挥空间想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值　　　　的、再由近似值的和转化为球的体积和面积”的解题方法和步骤。

２．                教学用具：投影仪

四. 教学设计

（一）  创设情景

教师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？引导学生进行思考。

教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？激发学生推导球的体积和面积公式。

（二）  探究新知

．球的体积：

如果用一组等距离的平面去切割球，当距离很小之时得到很多“小圆片”，“小圆片”的体积的体积之和正好是球的体积，由于“小圆片”近似于圆柱形状，所以它的体积也近似于圆柱形状，所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积，因此求球的体积可以按“分割——求和——化为准确和”的方法来进行。………………………………

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