【必修2】《直线的一般式方程》教学设计

问   题

设计意图

师生活动

1、（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于 的二元一次方程表示吗？

（2）每一个关于 的二元一次方程 （A，B不同时为0）都表示一条直线吗？

使学生理解直线和二元一次方程的关系。

  教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题（1），即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程。对于问题（2），教师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。为此要对B分类讨论，即当 时和当B=0时两种情形进行变形。然后由学生去变形判断，得出结论：

  关于 的二元一次方程，它都表示一条直线。

  教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于 的二元一次方程表示；同时，任何一个关于 的二元一次方程都表示一条直线。

     我们把关于关于 的二元一次方程 （A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式（general  form）.